六阶自由对称幻方(广义)
1,34, 3,32,33,17,
14,35,24, 4,28,15,
30,21,18, 9,29,13,
8, 7,23,39, 6,37,
36,12,25,26, 5,16,
31,11,27,10,19,22,
幻和=120，对称两数和=40

八阶完美自由对称幻方存在吗?
已知的接近完美的(上半部分)：
1 51 47 26 6 56 44 29
23 10 62 40 20 13 57 35
54 48 28 5 49 43 31 2
12 61 33 19 15 58 38 24
填成中心对称：
1 51 47 26 6 56 44 29
23 10 62 40 20 13 57 35
54 48 28 5 49 43 31 2
12 61 33 19 15 58 38 24
41 27 7 50 46 32 4 53
63 34 22 16 60 37 17 11
30 8 52 45 25 3 55 42
36 21 9 59 39 18 14 64
它是一个完美幻方
填成无心对称：
1 51 47 26 6 56 44 29
23 10 62 40 20 13 57 35
54 48 28 5 49 43 31 2
12 61 33 19 15 58 38 24
59 9 21 36 64 14 18 39
45 52 8 30 42 55 3 25
16 22 34 63 11 17 37 60
50 7 27 41 53 4 32 46
它也是一个完美幻方
可是填成上下对称：
1 51 47 26 6 56 44 29
23 10 62 40 20 13 57 35
54 48 28 5 49 43 31 2
12 61 33 19 15 58 38 24
53 4 32 46 50 7 27 41
11 17 37 60 16 22 34 63
42 55 3 25 45 52 8 30
64 14 18 39 59 9 21 36
它的对角线不成立，所以不是幻方。
八阶完美自由对称幻方究竟是不是存在呢？
现在只可以确定自由对称幻方填成无心对称时必然是完美幻方。

完美8阶自由对称幻方终于构造成功!
请欣赏：
1 16 51 62 18 31 36 45
60 53 10 7 43 38 25 24
13 4 63 50 30 19 48 33
56 57 6 11 39 42 21 28
这是幻方的上半部分
中心对称完美幻方
1 16 51 62 18 31 36 45
60 53 10 7 43 38 25 24
13 4 63 50 30 19 48 33
56 57 6 11 39 42 21 28
37 44 23 26 54 59 8 9
32 17 46 35 15 2 61 52
41 40 27 22 58 55 12 5
20 29 34 47 3 14 49 64
轴对称完美幻方
1 16 51 62 18 31 36 45
60 53 10 7 43 38 25 24
13 4 63 50 30 19 48 33
56 57 6 11 39 42 21 28
9 8 59 54 26 23 44 37
52 61 2 15 35 46 17 32
5 12 55 58 22 27 40 41
64 49 14 3 47 34 29 20
无心对称完美幻方
1 16 51 62 18 31 36 45
60 53 10 7 43 38 25 24
13 4 63 50 30 19 48 33
56 57 6 11 39 42 21 28
47 34 29 20 64 49 14 3
22 27 40 41 5 12 55 58
35 46 17 32 52 61 2 15
26 23 44 37 9 8 59 54
幻方真是神奇啊!