六阶自由对称幻方(广义)
1,34, 3,32,33,17,
14,35,24, 4,28,15,
30,21,18, 9,29,13,
8, 7,23,39, 6,37,
36,12,25,26, 5,16,
31,11,27,10,19,22,
幻和=120，对称两数和=40

八阶完美自由对称幻方存在吗?
已知的接近完美的(上半部分)：
1 51 47 26 6 56 44 29
23 10 62 40 20 13 57 35
54 48 28 5 49 43 31 2
12 61 33 19 15 58 38 24
填成中心对称：
1 51 47 26 6 56 44 29
23 10 62 40 20 13 57 35
54 48 28 5 49 43 31 2
12 61 33 19 15 58 38 24
41 27 7 50 46 32 4 53
63 34 22 16 60 37 17 11
30 8 52 45 25 3 55 42
36 21 9 59 39 18 14 64
它是一个完美幻方
填成无心对称：
1 51 47 26 6 56 44 29
23 10 62 40 20 13 57 35
54 48 28 5 49 43 31 2
12 61 33 19 15 58 38 24
59 9 21 36 64 14 18 39
45 52 8 30 42 55 3 25
16 22 34 63 11 17 37 60
50 7 27 41 53 4 32 46
它也是一个完美幻方
可是填成上下对称：
1 51 47 26 6 56 44 29
23 10 62 40 20 13 57 35
54 48 28 5 49 43 31 2
12 61 33 19 15 58 38 24
53 4 32 46 50 7 27 41
11 17 37 60 16 22 34 63
42 55 3 25 45 52 8 30
64 14 18 39 59 9 21 36
它的对角线不成立，所以不是幻方。
八阶完美自由对称幻方究竟是不是存在呢？
现在只可以确定自由对称幻方填成无心对称时必然是完美幻方。

完美8阶自由对称幻方终于构造成功!
请欣赏：
1 16 51 62 18 31 36 45
60 53 10 7 43 38 25 24
13 4 63 50 30 19 48 33
56 57 6 11 39 42 21 28
这是幻方的上半部分
中心对称完美幻方
1 16 51 62 18 31 36 45
60 53 10 7 43 38 25 24
13 4 63 50 30 19 48 33
56 57 6 11 39 42 21 28
37 44 23 26 54 59 8 9
32 17 46 35 15 2 61 52
41 40 27 22 58 55 12 5
20 29 34 47 3 14 49 64
轴对称完美幻方
1 16 51 62 18 31 36 45
60 53 10 7 43 38 25 24
13 4 63 50 30 19 48 33
56 57 6 11 39 42 21 28
9 8 59 54 26 23 44 37
52 61 2 15 35 46 17 32
5 12 55 58 22 27 40 41
64 49 14 3 47 34 29 20
无心对称完美幻方
1 16 51 62 18 31 36 45
60 53 10 7 43 38 25 24
13 4 63 50 30 19 48 33
56 57 6 11 39 42 21 28
47 34 29 20 64 49 14 3
22 27 40 41 5 12 55 58
35 46 17 32 52 61 2 15
26 23 44 37 9 8 59 54
幻方真是神奇啊!

4楼的不是完美幻方，其他的是。
完美幻方定义：所有横，所有竖，所有斜，都相等。

任何一个完美四阶幻方。中心四个数字往四角凸出，四个角上数字内收，再剩余四边除去四角的8个 数字对称交换即可成为另一个完美四阶幻方

几乎每个完美四阶幻方都可以这样变换。本人没有发现不能变换的，如果有不能变换的，也 只能有唯一的一个

完美幻方应该是任意截取部分，也都是幻方

8阶幻方 浏览已收集网上幻方第1371号作品 完美轴对称 <=>1234 作者：付军 查询日期:2025/1/27 17:59:44
1 40 30 59 2 39 29 60
16 41 19 54 15 42 20 53
3 38 32 57 4 37 31 58
14 43 17 56 13 44 18 55
51 22 48 9 52 21 47 10
62 27 33 8 61 28 34 7
49 24 46 11 50 23 45 12
64 25 35 6 63 26 36 5
横向经演算正确
竖向经演算正确
对角经演算正确
主泛对角线经演算正确
次泛对角线经演算正确
已知幻方求:8阶轴对称幻方 作者:付军
1 16 3 14 55 58 53 60
36 45 34 47 22 27 24 25
30 19 32 17 44 37 42 39
63 50 61 52 9 8 11 6
2 15 4 13 56 57 54 59
35 46 33 48 21 28 23 26
29 20 31 18 43 38 41 40
64 49 62 51 10 7 12 5
横向经演算正确
竖向经演算正确
对角经演算正确
主泛对角线经演算正确
次泛对角线经演算正确
已知幻方求:8阶泛幻方<可能是1.中心对角幻方 2.轴对称幻方 3.其他幻方> 作者:付军
1 16 3 14 55 58 53 60
36 45 34 47 22 27 24 25
30 19 32 17 44 37 42 39
63 50 61 52 9 8 11 6
59 54 57 56 13 4 15 2
26 23 28 21 48 33 46 35
40 41 38 43 18 31 20 29
5 12 7 10 51 62 49 64
横向经演算正确
竖向经演算正确
对角经演算正确
主泛对角线经演算不正确
次泛对角线经演算不正确
已知幻方求:8阶泛幻方<可能是1.中心对角幻方 2.轴对称幻方 3.其他幻方> 作者:付军
1 16 3 14 55 58 53 60
36 45 34 47 22 27 24 25
30 19 32 17 44 37 42 39
63 50 61 52 9 8 11 6
10 7 12 5 64 49 62 51
43 38 41 40 29 20 31 18
21 28 23 26 35 46 33 48
56 57 54 59 2 15 4 13
横向经演算正确
竖向经演算正确
对角经演算正确
主泛对角线经演算正确
次泛对角线经演算正确