楼上是证法1，更多23种证明请参见
https://wenku.baidu.com/view/85d0844930b765ce0508763231126edb6f1a76a0
证法23是专门给初学者准备的。

楼上是加拿大数学难题上一个错误的证明

大家看看错在哪里了呢?

切比雪夫切的有点问题

这段是“4分之9不等式”命题者陈计先生的评论：
这题源自于一个几何不等式: 设△ABC的边长是a,b,c, 旁切圆半径是ra,rb,rc, 则
ra2a2+rb2b2+rc2c2≥9/4.
证明见《数学通讯》1994年第3期第34页.
它的代数等价就是《CRUX Mathematicorum》1994年的问题1940.
几年来, CRUX的编辑对Ji Chen的配方难以理解:
在1992年第209页Editor's note. As in Chen's recent solution of Crux 1663 [1992: 188], the editor wouid like to see an easier proof that the above expression is positive.
在1993年第171~172页Editor's note. The equalities above have been verified by helpful colleague Len Bos using MACSYMA. But the editor hasn't the foggiest idea how they were obtained! Can anyone see an easier reason why the expressions are nonnegative?
1995年CRUX第107页发表了波兰Marcin E. Kuczma的“easier proof”.
Kuczma是个解题高手, 代表波兰得过Erdös奖. 他的解答应该被CRUX编辑列入免检产品.
这次他着道了.
1995年CRUX第205页Red-faced retraction by the editor. Well, it doesn't happen too often, but the editor was really asleep at the switch this time!
接着, 在第206~207页上, 发表了香港Kee-Wai Lan的长篇证明, 其中动用了导数.
CRUX的编辑, 通常在收不到其它证明的情况下, 才发表难以理解的解法. 这次不必发表Ji Chen的证法了, 哪怕那证明只有一行.
其实, 还是有些人是想看到简短的证明, 哪怕难以理解.
伊朗1996年的国家竞赛选用了CRUX 1940.
个人认为: 这种通道过窄题不合适用于试题.
常有人想摆弄几下经典不等式就搞定它, 但放1下就过头了.
“Iran 96 inequality”——It was a nightmare for many people.
它也被称为“9/4 inequality ”, 常有人用“Another 9/4 inequality ”来吸引人.
其实, 这题并不难,
只是样子让人小看,
引做题者心浮气燥.
解决的方法虽然多,
但很难让各方满意:
不要用微积分,
不要展开计算,
不要难以理解,
不要太长过程,
…………
是否存在一个证法比较nice ?
“千万次的问”
把这不等式问成了一个经典.
有时侯, 提示会比证明还长, 还是看看Ji Chen在http://www.mathlinks.ro/viewtopic.php?t=32470 上发布的证明:
∑4(y+z)2-9yz+zx+xy=∑(y-z)2{(y+z-x)2[7(x2+yz)+9x(y+z)]+16xyz(y+z)}4(y+z)2(z+x)2(x+y)2(yz+zx+xy)≥0.
总有一天，人们会喜欢在E. Artin在1927年的定理意义下给出的1行配方, 一起来唱响这首歌: 当当当当only you……

上面那个排序和权方和的证明在证法23里面，改不了，补充说下。

证法23会让你惊喜的。柯西加排序搞定没啥计算量
。

两边同时乘上 sgm(a*b) 啊

证法23也要算？哪里计算量大？