取任意三角形ABC 并做A的角分线于A对边中垂线交于O
过O分别做OD OE垂直于AB AC 垂足分别是D E
易证三角形ADO全等于AEO 所以AD=AE 且OD=OE
又因为中垂线 所以BO=CO 故证三角形BDO全等于CEO
所以BD=CE同时AD=AE 所以AB=AC 同理可证 三角形三边都相等

那位高手能看出 这个证明的破绽。。。

角平分线与中垂线焦点有可能在三角形外，那么焦点到两边的垂线有可能一条在三角形边上，而另一条则在另一边的延长线上，则无法证明

又因为中垂线 所以BO=CO 故证三角形BDO全等于CEO 
所以BD=CE同时AD=AE 所以AB=AC
在这里，BD=CE和AD=AE不能推出AB=AC，因为这里不能确定D、E两点是否在线段外

角EOC等于角DOB么……
你没证明怎么知道三角形EOC与三角形ODB全等的啊？

楼上。。
三角形EOC与三角形ODB 都是直角三角形阿

其实 有个视频 但是我不知道怎么贴上来
那个讲得比较清楚

4，5楼 
想问问你们 如果DE都在线段AB AC上 呢？
这个破绽在那里？
或者说DE同时在 AB AC的延长线上

那个证明实在是放p 自己想想 不是证明的问题 是画线的问题

恩 楼上正解
就是 就是 满足本题的图不存在
这就是 这道题的破绽
首先 如果是非等腰三角形
角分线和中垂线的交点不可能在三角形内部
而如果在外部 便出现4楼所说的现象
这是一个 经典的错误论证

大家在做论证几何题
很有可能会出现类似的错误论证
所以我们所用的许多定理都尽量避免一些冗长且复杂的推论方法
为的就是避免出现这种错误

其实很简单，交点根本不可能在三角形内部。

其实做几何题最重要的是要看图啊 - -||
 没图写几步就根本不知道是在写什么了

这种帖子我遇见过好几次了
LZ应该潜心学习 而不是卖弄小聪明