想学调律的理科生看过来，我教你们调律理论

po主担心有谁不明白倍频，即所谓的泛音的由来，所以再解释一下。一根金属丝所发出的音高跟长度、粗细、材料都有关系。但是同一跟金属丝，它长度的1/2所发出的它基础音频率的2倍，1/3是基础音频率的3倍，4、5、6以此类推下去。一个金属丝在振动时，它的2段1/2长度的部分也会振动发声，3段1/3长度的弦也在发声...只不过越往后，产生的音量越小，直至忽略不计。你可能会问，为什么1/1.5长度的弦不产生泛音？我想可能是非整数长度的琴弦产生的泛音已经可以忽略不计了。总的来说，一个琴弦在振动时，它可以发出该弦基准音整数倍的泛音。
OK，回想一下四五度调律的前期工作，在用音叉定完49A的音准后，再用一个跨11度的三度检验（一秒7拍的拍音，不懂的搜金先彬老师的调律视频）定出33F的音准。于是我们现在要做的工作是要将33F-44E这12个音的音高，向着表格里的理论值靠近。当然越精确越好，但是一个调律的核心问题是：人究竟能调出多精确的音准，在多大范围内的误差可以被人们所接受？下面我们来聚焦一下表格中，我们所重点需要的部分，来讲一讲四五度调律和三六度检验的由来：

在讲清楚四五度拍音之前，还必须要了解一个概念：音分。为了精确的衡量音准，人们制订了一个更小的音程单位，即音分。每半音的音程内，在细分为100份，每一份为一音分。当然，这种细分不是平均分成100等份，而是和平均律一样，按照指数进行划分。
那么音分对应在调律中是什么概念呢？就是你把一根弦拉到和他高半音的弦一致的音高所经过的扳手角度，再取1/100为一份，每份就是一个音分。试想一下这是一个什么概念，听说调律师的考试要求2音分以内，我选择狗带。
各个音分之间也存在一个公比：2的根号1200次方。音分和频率之间存在下面的对应关系：

其中，x为音分值，y为该音分值所对应的频率。
音分是相对于键号来说的，一音分的度量值为0.01。如33F的频率为174.6Hz，比33F高一音分的频率，可以将33+0.01=33.01代入公式，求得174.7Hz，比原来的频率高出约0.1Hz。
那在整个琴键上，每音分之间的差是不是都大约差0.1Hz呢？我们可以再算一下1A和88C两个音。

1A-88C的过程中，音分间的频率差在0.01Hz的数量级起，逐渐增大，到88C是，音分间的频率差可以达到2.4Hz。所以不难看出，一般的也要精确到小数点后一位。调律考试要求的2音分的误差，和一些对和声要求比较高的客户，在低音弦上要在0.02Hz以内。这是原则问题，拿个位的精度的话，在中音区10-20几的音分就跑出去了，所以不要拿这个忽悠我们小白客户哦。
相关参考可在百度文库里搜：十二平均律音级_律音_音分_与频率的换算关系-高和

都没人关注回复，楼主有点没激情了

拍音是什么？从只管听觉上讲，他是两个正弦波叠加产生的“嗡嗡”的声音。《利用录音软件Nuendo演示拍音现象》（可百度得到）里面，有这样一段话：

拍音的频率是两波频差的一半，又因为一个周期内有两个振幅最强的点，因此拍音中每秒出现的“嗡”的次数，在数值上正好等于两波的频差。
通过这篇文章提供的方法，我们可以用Nuendo复现任意两个正弦波所产生的拍音，比如440Hz与441Hz，200Hz与201Hz：


他们都产生了频率为0.5Hz，周期为2s，拍频为1Hz的拍音

知道了拍音和频率的关系，接下来可以做什么？可以推出任意两个音的和谐音程所产生的拍音。和谐音程主要有三度、四度、五度、六度、八度，都可以照表中的数据找出拍音的拍数。
拿纯四五度调律里的上行度四，下行五度举例，分律的顺序为：37A—42D—35G—40C—33F—38A#—43D#—36G#—41C#—34F#—39B—44E。很好理解，37A-42D是四度音程，42D-35G是五度音程，以次类推。在纯律中四度音程中的低音：高音的频率比为=2：3，即低音的3倍泛音=高音的2倍泛音。同理，五度音程的比为3：4。但是由于钢琴是平均律的关系，对照上面的表格，37A的3倍泛音与42D的2倍泛音在了一个，880Hz附近（从听觉上接近61A发出的音）这样一个音，并且在数值上差了0.99Hz，于是会产生一个0.99Hz的拍音。在知道这个拍音后，我们便可通过37A与42D之间0.99Hz拍音来调准42D。这之中有一个问题，就是1Hz的拍音，会对应42D的两个频率，一个是高于纯点（不会产生拍音的频率）880Hz+0.99Hz=880.99Hz的频率，另一个时低于纯点880Hz-0.99Hz=879.1Hz的频率。显然前者是对的，但是单单从听觉上二者是无法区分的。有什么办法可以应对？第一种，先拉到纯点位置，在给琴弦加力，就能保证频率在纯点以上。第二种，给扳手加力，拍音升高说明在纯点以上，拍音减小说明在纯点以下，不解释了。
http://v.youku.com/v_show/id_XMzU5ODc0NjA0.html
根据这个调律视频的步骤，每一步的音都要拉高比纯点多两音分左右，即五度时拉高比纯点多，到产生1Hz的拍音，四度时拉高到比纯点多，到产生0.66Hz的拍音，即两秒三拍。你可以按照表格自己推导一下每一步的真实拍数，显然视频中的方法所用的拍音是近似了的。除此之外，听拍时也存在误差，你不可能准确的听出一个正正好好的1Hz，或两秒三拍，即便你带上秒表，也依然会有误差。每一步的人为近似和误差都会累积下一个音的调律上。接下来，我们可以分析一下，这样的误差究竟有多大，能否被用户所接受。

先这样，有空再更

赞一个，楼主尽快更新

根据上面视频的介绍，我们要压缩纯律的五度到1拍，扩大纯律的四度到1-2拍。我们按照误差最大的方式，即扩大纯律的四度到1拍，即1Hz。计算可得下面的表：

如果单单按照四五的的方式去调律，在调律手法都正确的情况下，音准最大的误差都在0.5Hz左右，最大误差达到1Hz。并且最后44E与37A之间的拍音为2Hz，及每秒两拍，说明单纯没有合上。上次有个人优酷上放了一个，在435Hz的古钢琴上弹走贝多芬的月光奏鸣曲，刚听到第一声时，我以为琴跑调了。对于5Hz能当成跑掉的我来说，我觉得1Hz，这样的误差我是接受不了的。

继续继续加油加油，在线等

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艺术与科学之间的关系总是很奇妙。