楼主马上要闭关修炼了，所以这是最后一次发技术贴了。以后学术问题集中贴也不会回复，希望大家不要再顶起那贴以防误导吧友。

本贴分基础篇与发展篇，每天会更新至少1个积分类型，先基础，再发展。发展篇有些难度，基础篇一定有用~

基础篇
1.∫√(x^2+1)dx.
类似的有√(x^2±a^2)

前排围观

这里使用了一个公式
∫dx/√(x^2+a^2)的公式。这个积分在初学者看来易使用三角换元，然而三角换元会导致更复杂的后果。

2.分母为4次2次0次项，分子为2次0次项的不定积分

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虽然方法单一，但是这种积分非常复杂。一旦出现这类型的情况，都可以通过加一个减一个的方式来完成这个积分。

快更！

3.“死循环”类型的积分

这种类型的积分其实很好做，连续两次用分部积分再移项即可。但很多初学者没有想到移项而没有做出这道题。做题时注意始终是把三角与dx合并或者始终把e^x与dx合并。

4.分母为奇数次，分子偶数次的积分

由于分母不出现偶数次，上下同乘x会使积分变得“非常容易”直接裂项也是一种做法。

5.一类不可积奇函数在以原点对称区间的积分
我真的想不通为何会有人不会算这种类型的积分由于被积函数是奇函数，沿对称区间的积分一定为0(奇函数的性质)。一般这样的积分都是不能直接求出其原函数的。