我们现在知道了什么是微分——
△x在趋于无限小的时候，dx=△X，
dx就是△x的微分。所谓微分，就是把一个东西放大。
如一条曲线，放大后不那么陡峭，再放大就是近似于直线，
再放大就是与直线没什么两样了。但放大到无限小的时候，曲线就越接近直线。
那么就是当变化量△x无限小的时候，dx就叫它的微分。
一个函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率为lim△y/△x
其实lim下面有一个△x→0表示△x趋于无限小。
这个瞬时变化率叫做函数y=f(x)在x=x0处的导数或微分。
记做f`(x)，在关系f上加上一点。
即f`(x)=lim[f(x0+△x)-f(x0)]/△x
这就是导数的定义，求导数的过程叫求导，即微分。
函数y=f(x)在x=x0处的导数f`(x0)是一个常数，那么，当自变量x变化时，
导数f`(x)也是x的一个函数。我们称之为 导函数，简称导数。记做y`。
即y`=f`(x)
导数f`(x0)实际上就是函数y=f(x)在点（x0，f(x0))处的切线的斜率。
即tanα=k=f`(x0)
这里tanα叫倾斜角的正切值，k为切线（直线）的斜率
也就是倾斜角的正切是这条直线的斜率。
这里涉及到最基本的解析几何。
一个直线与x轴交于一点，那么x轴正方向与这条直线组成的向上的夹角，
就是这条直线的倾斜角，而这条直线倾斜角的正切就是斜率，
由于90度的角没有正切值，所以直线与y轴平行，与x轴垂直时，它没有斜率，
但是有倾斜角=90度。
所以导数f`(x0)实际上就是函数y=f(x)在点（x0，f(x0))处的切线的斜率。

当然，求导数不仅仅只有定义，还有以下求导公式：
（c)`=0
c为常数，也就是常数的导数为0
（x^n)`=nx^(n-1)
(sinx)`=cosx
(cosx)`=-sinx
(a^x)`=a^xlna
(e^x)`=e^x
(loga X)`=1/x ln a
(inx)`=1/x
这里sin叫正弦、cos叫余弦
lng是对数符号。如a^x=N
那么X=logn a
这里N叫真数，a叫对数的底数，X叫对数。
当a=10时，就表示为lgN
当无理数e(欧拉常数）为底的对数，表示被ln N
其中e=2.71828……
这里对数不多讲，我们讲的是微积分。

定积分和导数基本上是这些了，
不定积分等等以后再讲。
以后是矩阵的基本运算。大家敬请期待~

PS：作者初二，吐槽请轻

如果改变定积分的上限b时，每对应一个b就有一个积分值。
也就是说，决定于b，把它表示为一个一元函数
【PS：本贴讨论的函数默认为一元函数】
就是
= F（b）
那么久有了一个新的函数关系F。
由于b的定义域是R（暂时不考虑复数），所以b可以换成自变量x，
这函数F(b)就是F(x）
函数F(b）就是省略了积分上限和下限的定积分
写为：
∫ f（x)dx=F(x)
那么从函数f(x)求F(x）的这种计算叫“不定积分”
想想也是，省去积分下限的定积分命名为“不定积分”

设在x 与x+△x之间，函数f(x）的最大值为π，最小值为e。
（π和e仅仅表示纪念）
那么
π△x＜F(x+△x)＜e△x
除△x
得到
π＜【F（x+△x)-F(x）】/△x＜e
曲△x的微分
即当△x→0的时候，π和e趋于f(x），表示为：
dF(x)/dx=f(x)
而F(x）是不定积分，即∫ f(x)dx=F(x)
所以
[d ∫ f(x)dx]/dx=f(x)
所以，由∫ f(x)dx=F(x)得
d F(b）/dx=f(x)
或
∫ f(x)dx=F(b)
于是我们得到结论：
不定积分与微分是互为逆运算，即
所以不定积分和微分是可以转换的。
于是牛顿和莱布尼茨有话说了：
如果f(x)是区间【a.b】上连续的函数，并且F`（x)=f(x)
那么

这就是牛顿-莱布尼茨公式，也叫微积分基本定理。
它说明了不定积分和微分是可以转换的。

微分方程不好讲啊……怎么办……