【奔跑吧！刀传！】1和0.9循环的问题。不想误导你们。看完就懂了。

0.9循环=0.3循环×3 1/3=0.3循环，1/3×3=1.∴1=0.9循环 我看到有人用这个思路来解。明显不可以。因为无限循环无法代入基础运算。

设X=0.99999…
则10X=9.99999…
然后两式子做差，得9X=9，然后就X=1
假如1-0.99999…=α，那么X=1-α
10X=10(1-α)= 10 -10α=9+(1-10α)
9.99999…=9+0.99999… =9+(1-α)
其次，这个也不可以…因为仍然违背牛顿定律。。

积分中无穷小量是变量不是数. 牛顿当年没有表达清楚, 导致第二次数学危机, 后来德国数学家魏尔斯特拉斯给出(现在数学分析中用的)极限定义,从而解决了这次危机.
这楼就是节眼了。难怪楼主之前也解不出来。稍后会上图。

在计算机领域里，十进制下常数不唯一。现在无限循环，是常数。他有两个定义了。常数定义应该是补丁。而不是运算得出。

真要解，前提是在无限极值的条件下。如果有了这个条件，0.1循环=0.1n
lim0.1n=0
1减去0.9循环=0 这个思路就通了。

楼主查阅资料。可能阿基米德就意识到了。只能认同阿基米德，理解为数系是实数系的拓展。后来另一个数学家给了明确的补丁。不然这个悖论可能一直存在下去。影响搭建到现在的数学体系。就是崩溃。

感谢吧友的资料。这里的词条说的比较清楚。简单的说，这道题必须在极限定义的条件下证明。

任何其他思路的方法，都会缺少这个条件。非凡不严谨，而且会出现悖论，抵触牛顿定律。重蹈覆辙，就像当年的数学家大战。

最后说明。数学不等于哲学。而且现在的数学体系还不够完整。只能用新的定义去解决争端。避免积累了几千年的数学框架崩溃。

楼主总结完毕！