设0<a,b<90,求证1/(cosa)^2+1/(sinasinbcosb)^2>=9 

我的方法: 
1/(cosa)^2+1/(sinasinbcosb)^2 
=[(sinasinbcosa)^2+(cosa)^2]/(sinasinbcosbcosa)^2 
>=2sinasinbcosbcosa/(sinasinbcosbcosa)^2 (均值不等式) 
=2/sinasinbcosbcosa 

由此可知: 
在cosa=sinasinbcosb时(均值不等式左右相等条件), 
1/(cosa)^2+1/(sinasinbcosb)^2有最小值,即为2/sinasinbcosbcosa 

现在就是要说2/sinasinbcosbcosa=9.(我不会,接下来该怎么做？) 

高手们说我上面的过程对没?还有其他方法没?