设0<a,b<90,求证1/(cosa)^2+1/(sinasinbcosb)^2>=9 

我的方法: 
1/(cosa)^2+1/(sinasinbcosb)^2 
=[(sinasinbcosa)^2+(cosa)^2]/(sinasinbcosbcosa)^2 
>=2sinasinbcosbcosa/(sinasinbcosbcosa)^2 (均值不等式) 
=2/sinasinbcosbcosa 

由此可知: 
在cosa=sinasinbcosb时(均值不等式左右相等条件), 
1/(cosa)^2+1/(sinasinbcosb)^2有最小值,即为2/sinasinbcosbcosa 

现在就是要说2/sinasinbcosbcosa=9.(我不会,接下来该怎么做？) 

高手们说我上面的过程对没?还有其他方法没?

表示说明: sin^a = (sina)^2

对于0<b<90`, 有1/(sin2b)^2>=1

所以
1/(cosa)^2+1/(sinasinbcosb)^2
1/(cosa)^2 + 4/(sina sin2b)^2
>=1/(cosa)^2+4/(sina)^2
=(sin^a+cos^a)/cos^a + 4(sin^a+cos^a)/sin^a
=tan^a + 4 /tan^a + 5
=x^2 + (2/x)^2 + 5 , (其中x=tana <> 0 , 0<a<90`)
>=2(x*2/x) + 5
=4+5
=9

谢谢3L!
1/(cosa)^2+4/(sina)^2 
=(sin^a+cos^a)/cos^a + 4(sin^a+cos^a)/sin^a
这步格外巧妙