精确验证了的∧CDM (带宇宙常数的冷暗物质模型）
３．轻元素的合成
　　在微波背景辐射发现的同时，人们也已经注意到，氦元素的丰度测 量不论在宇宙什么天体（包括太阳），其值都在24％左右，这一值远远 超出了恒星内部热核反应所能提供的氦丰度，而大爆炸宇宙模型的热历 史正好提供了轻元素自然产生与结束的环境。1964年，Hoyle和Tayler根 据大爆炸宇宙的热演化史做的详细计算表明，由大爆炸宇宙学的核合成 理论所产生的氦丰度为23～25％。由于大爆炸宇宙学的核合成理论所造 成的轻元素丰度与地点无关，故而自然解释了最初的氦丰度测量。这充 分标准着热大爆炸宇宙学的巨大成功。
　　习惯上，把星系的整体退行、微波背景辐射和轻元素的合成称为大 爆炸宇宙学的三大基石。所以，大爆炸宇宙学是建立在牢靠天文观测基 础上的一门科学，它与恒星演化理论一起被喻为天体物理学的最成熟理 论体系。
４．宇宙年龄的测量
　　近年，各种天体物理测量从不同角度、利用不同方法对大爆炸宇宙 学做了全方位的检验，其中关于宇宙年龄的测量被列为第四大基石，即 今天测量到的银河系内及其他宇宙中古老天体的年龄与大爆炸宇宙学所 预测的年龄完全相符。
　　今后天体物理学的研究中，将是宇宙学蓬勃发展的时代，以暗物质 问题、大尺度结构及星系形成问题以及宇宙中物质和能量组分问题等一 系列课题为先导的研究将会成为推动整个物理学前进的动力。

　　　　　　　　　　　　　　二．宇宙学原理
　　现代宇宙学是建立在宇宙学原理和广义相对论基础上的。
　　宇宙学原理（cosmological principle）就是假设宇宙介质在空间 上（大尺度范围）是均匀的和各向同性的。
　　就是说在宇宙学尺度上，任何时刻，三维空间是均匀的和各向同性 的。它的含意是：
　　①在宇宙学尺度上，空间任一点和任一点的任一方向,在物理上是 不可分辨的,即无论其密度、压强、曲率、红移都是完全相同的。但同一 点,在不同时刻,其各种物理量却可以不同，所以宇宙学原理容许存在宇 宙演化。
　　②宇宙中各处的观测者，观察到的物理量和物理规律是完全相同 的，没有任何一个观测者是特殊的。地球上观察到的宇宙演化图景，在 其他天体上也会看到，所以能建立宇宙时概念。既然任何随时间演变的 天体和现象都可以用来标度时间，宇宙图景也能作为时间标度。在宇宙 中，处处有完全相同的宇宙图景，也有完全相同的宇宙时。
　　宇宙学原理认为宇宙介质是均匀的。这里的均匀性是一个宇观的概念。让我们取宇观很小而又包含大量星系的范围做体元。若把这体元取 在不同的地方而内部有相同的质量，这才应该是均匀的含义。这需要用观测证实这一点。
　　把问题定量化。取定半径为R 的球形体元。对全部气体平均后，这 体元内的质量为M。当把这体元的中心放在某一位置r 上时，测得其中 的质量必对平均值有偏离，因而记作M+ΔM。偏离量ΔM 当然是体元中 心位置r 的函数。ΔM(r) 的全空间平均值必为零。所以只能研究它的方 均根值δM，即
　　　　　　
　　定义式中的尖括号代表对全空间取平均。平均后的δM 已与r 无关，而 是R的函数。人们把相对偏离度δM/M 作为尺度取R 时介质偏离均匀程 度的标志。
　　注意：宇宙“气体”与普通气体有重要的差别。普通气体的分子间 只有短程力。当分子的平均距离超过力程，它们的空间分布就完全是随 机的。因此只要R内有大量分子，上述偏离度δM/M 将随R的增大而指数 地降低。而宇宙介质的不同在于其“分子”，即星系之间有长程力（引 力），因此其空间分布不是随机的。这样不管R取多大，偏离度都不会随 R的增大而迅速降低，而只会缓慢地下降。
　　因此，对有长程力存在的气体，只要偏离度δM/M 随体元尺度R的增 大而减小并趋于零，就可以认为整个气体是均匀的。
　　要对宇宙作这样的统计，需要在较大的天区内具备深度的（指巡天 资料的红移范围较大，即在较大的空间区域内完整地测定星系的远近） 巡天观测资料。
　　由于星系的空间分布具有结团性，如把星系团的尺度取为基本体元， 统计分析得到的平均偏离度将大于1。当取R=12Mpc，偏离均匀的程度已 降为δM/M=1。这一尺度介于星系团和超团的大小之间。在超团或大空洞 的尺度上，平均偏离已比1小了。20世纪90年代，有人用红外天文卫星 （IRAS）的巡天资料做统计，当体元取为60Mpc，δM/M 下降到0.1左右。 这对宇宙学原理是一个有力的支持。
　　另一种方法是通过对本动速度测量检验介质的均匀程度。由动力学 能证明，尺度R内的平均本动速度v是与密度的平均偏离δM/M相关联的。
　　按大爆炸宇宙理论，在一切星系形成之前，宇宙介质应是由微观粒 子组成的普通气体。若宇宙学原理是正确的假设，那么那时的气体应当 是高度均匀的。宇宙背景辐射的观测已发现，在宇宙年龄为10万年时， 偏离均匀的程度仅为千分之几，这是对宇宙学原理的更重要的证据。
　　总之，在近几十年中，宇宙学原理已从一种猜想或假设变成了得到 观测认证的事实。这是宇宙学研究的重要进展。

读完了！赞一个！

时间t与膨胀因子a(t)的函数关系表明:当k=-1或0，其a(t)类似指数函数那样无界，意味着宇宙将永远膨胀下去；当k=+1，a(t)的函数图像类似一个半圆，意味着宇宙膨胀到一定程度时会开始收缩，最后又回到奇点。

2. 宇宙学的基本参量
（1）哈勃常数H 设时刻t 宇宙的尺度因子为R，定义式为：

来描述宇宙在此时刻的膨胀速率，称为t 时刻宇宙的哈勃参量。今天的H值称为哈勃常数

由于H0在测量上的不确定性，更因为宇宙学中的许多参量都带有H0，因 此常使用约化的哈勃常数。

（2）临界密度与宇宙的密度参量
将弗里德曼方程的形式改为：

宇宙学中习惯以临界密度：

为单位来表示宇宙的密度参量。是随时间变化的，它的值由哈勃参量 决定。则倒数第二式可化为（弗里德曼方程的另一种形式），其中：
Ωｍ(t)表示以为单位的宇宙的平均物质密度 （这里Ｍ的下标无法打出故用小写m代替，如下相同）
Ω∧(t)表示真空能密度
Ωk(t)表示宇宙曲率的贡献
用不带ｔ的量表示今天的取值：
１＝Ωｍ＋Ω∧＋Ωk
定义为：
Ωtot＝Ωｍ＋Ω∧
从上式可以看出：
Ωtot＞１（k=+1）（封闭宇宙）
Ωtot＝１ （k=0）（平坦宇宙）
Ωtot＜１（k=-1）（开放宇宙）
即宇宙间物质的总含量决定了宇宙的曲率。
由目前的观测可知：当前的宇宙有悖于爱因斯坦的预言，是近似平直的，即k=0。（感谢楼上提醒） 因此，有
Ωm＋Ω∧=1
而Ωm中应该有可视物质Ω(B)ｍ和不可视暗物质Ω(D)m的贡献，则上式写成：

宇宙成分分配：

另外就是宇宙的物质分配，大致由上图可以看出各种物质所占百分比为：
暗能量：73%；暗物质：23%； 发光物质：0.4%（恒星和发光气体0.4%；辐射0.005%）； 不可见的普通物质：3.7%（星系际气体3.6%； 中微子0.1%；超重黑洞0.04%）
而较新的ＷＭＡＰ的探测结果为：

先顶再看，谢谢楼主上面几楼，很具体呀

留名

非常棒啊！

3. 物质为主的宇宙的动力学解
　　现在利用前面的结果来寻求弗里德曼方程的解R(t)。用今天的状态作为初始条件，因为，今天的物质密度、真空能密度、哈勃常数等参量 是可以通过天文观测得到的。
　　把弗里德曼方程式：1=Ωm(t)+Ω∧(t)+Ωk(t)中的各参量Ωm(t)，Ω∧(t)，Ωk(t)与它们在今天的量Ωm，Ω∧，Ωk联系起来：
　　
　　上式用到了之前提到过的物质为主的宇宙方程（ρR³＝const）和宇宙学红移的表达式，由1=Ωm(t)+Ω∧(t)+Ωk(t)可得Ωk=1-Ωm-Ω∧
　　从以上各式，可将物质为主的宇宙的弗里德曼方程化为：

　　因R可以任意地归一，把R/R0作为一个宗量来处理，它在今天的值为1。 在上式中，右边的各项都可以通过天文观测来确定。因此，只要我们知道了今天宇宙的基本参量H0，Ωm，Ω∧，则就能完全确定宇 宙的动力学演化。
　　另外，上式也可写成：
　　
　　式中，x=R0/R

４．宇宙的年龄
　　今天的宇宙尺度为R0, 红移为z=0；t=0 对应R=0。 由哈勃常数定义式（H0=
R*/R），可算宇宙的年龄为：
　　
现在来探讨实物+真空能为主的宇宙：
　　由上一段《物质为主的宇宙的动力学解》提到的弗里德曼方程式的上式（红框部分），得到：
　　
　　由弗里德曼的下式（无红框部分）得到：
　　
　　上面的两式可通过数值积分计算出来。当Ω∧=0或Ω∧+Ωm=1时，弗里德曼方程的上式或下式有解析解。
　　对于0.1≤Ωm≤１，│Ω∧│≤１，年龄可以近似为：
　　
　　我们有：
　　
　　
　　五个基准的宇宙模型（图片选自哈里森的《宇宙学》第二版）

　　另外一点就是有关宇宙尺度因子随时间的演化：膨胀因子a=R/R0。上图展示了在物种不同的基准宇宙模型下宇宙膨胀因子随哈勃常数与宇宙年龄乘积的变化。

５．距离－红移关系
（1）光度距离（光度距离是人们用来表示远处光源在观测者看来有多弱的物理量）：
L: 光源的绝对光度（在源的静止系中，源单位时间 发出的能量）
F: 测量到的流量（单位时间，单位面积探测器接收到 的能量）
dL: 光度距离（L为下标）

在t0时刻，探测器的面积dA占全球面的面积的比例为：

用光子的概念，光源的绝对光度可以写为：

这里N为光源在t1时，δt1间隔内发出的光子个数，ν1为光子频率。
在t0时，δt0的间隔内到达探测器的光子个数为：

接收到的光子的能量红移至：

且有：
则探测到的流量F为：

于是：

（2）角直径距离：

D: 位于r1处的光源在发出光时(t=t1)的固有尺寸； θ:观测到的角直径。
则：
即可得出光度距离与角直径距离的关系：

（3）距离－红移关系：
　　从前面各种距离的定义，我们看出光源到观测者的共动作标r1是 一个关键量。 由罗伯逊－沃尔克度规，沿–r 方向传播的光子的零测地线方程：

　　因此，有：

　　两边乘以R0并积分，利用R/R0=1/(1+z)，得

　　由之前提到的宇宙年龄方程　　可以得到宇宙时－红移的关系：

　　将上式代入倒数第三式，得到：

　　由，r＝0 和r＝r1的两点间的固有距离方程：

　　可以得到下式（接23楼）：