由可得含有宇宙学常数的光度距离－红移关系：
　　
　　其中，Ωk的定义为1-Ωm-Ω∧，sinn定义为：当Ωk＞0（开放的宇宙）时取sinh，当Ωk＜0（闭合的宇宙）时取sin，当时Ωk=0时， 上式中Ωk项消失。
　　利用上式，便可得到r1(z)，它是依赖于宇宙学的。对于同样的红移z, 不同的宇宙学得到的r1(z)不同，因此有不同的光度距离及角直径距离。
　　如果观测可以测得dL或dA，便可以对宇宙学模型提出限制。
　　利用视星等与绝对星等的关系式：

　　就可以根据含有宇宙学常数的光度距离－红移关系式（倒数第二式）得到视星等－红移的关系：
　　对于宇宙学常数∧=0的宇宙，有：
　　视星等－红移关系也为我们提供了检验宇宙学模型的方法。将实际观测到的m－z关系与各种模型下的理论曲线相比较，就可以将宇宙 学的基本参量确定下来。近年来，人们对高红移超新星的研究使得这一 领域十分有希望。

　　在五种不同的基准宇宙模型下（之前又提到）的角直径距离与红移z的变化关系（图片选自哈里森的《宇宙学》第二版）
　　
　　五种不同的基准宇宙模型（图片选自哈里森的《宇宙学》第二版）
Type Ia Supernova 观测
　　
　　
　　利用Type Ia Supernova 作为标准烛光，测得光度距离与红移的关系dL(z)
　　

　　　　　　　　　　　　　　　　五．暗物质与暗能量
１．暗物质
　　如前所述，一个非零的宇宙学常数代表了宇宙物质的一种十分奇特 的组成部分。最新的观测和理论为什么要求宇宙物质中有这样一种奇特的组成部分？
　　宇宙中最显而易见的组成部分当然是天空中那些晶莹闪烁的星星以 及美丽多姿的星云星系等，在宇宙学上这些被统称为可见物质。在过去，人们曾经很自然地把可见物质作为宇宙物质的主要组成部分。但是到了近代，尤其是二十世纪八十年代，这种观点却遭到了来自观测 和理论的双重挑战。
　　在观测上，人们发现宇宙中的某些运动学现象-比如星系旋转速率 的分布-无法完全用可见物质形成的引力场来解释。换句话说，为了解释某些观测现象，必须假定宇宙中除了可见物质外，还存在某种不 可见的物质，这种物质被形象地称为暗物质(Dark Matter)。定量的研 究还表明这些暗物质的存在绝不是点缀性的，它们对宇宙物质的贡献要 比可见物质还大一个数量级左右。
　　对暗物质的另一类支持来自于对宇宙动力学的理论研究。 现代宇宙学假定宇宙在大尺度上是均匀及各向同性的(这被称为宇宙学原理)，在这一基本假定下宇宙的几何结构由所谓的Robertson-Walker 度规描述。根据宇宙物质密度的不同，由Robertson-Walker 度规描述的 宇宙有三种基本类型：
　　如果宇宙中的物质密度大于一个临界密度ρc(其数值为3H0²/8πG，其中H0为当前的Hubble 常数-在宇宙学中下标0通常表示一个量的当前数值)，则宇宙的空间曲率为正，这样的宇宙是封闭的；
　　如果宇宙中的物质密度等于临界密度，则宇宙的空间曲率为零， 这样的宇宙是开放的； 如果宇宙中的物质密度小于临界密度，则宇宙的空间曲率为负，这 样的宇宙也是开放的。
　　宇宙学上通常用Ω 表示宇宙物质密度与临界密度之比，因此上述三种情形分别对应于Ω>1、Ω=1 及Ω<1。
　　那么这三种情形究竟哪一种适合于我们的宇宙呢？这原本是一个应该交由观测来裁决的问题，但理论学家们研究了一下宇宙的动力学演化， 却发现了一条重要的思路。
　　理论学家们发现Ω满足这样一个关系式：
　　
　　其中R 为描述宇宙线度的物理量，α 是一个取值为正的指数，其数值取决于宇宙中是幅射还是物质占主导，如果是幅射占主导(这是宇宙早 期的情形)，则a=2，如果是物质占主导(当前的情形)，则a=1。从这 一关系式可以看到，宇宙尺度越小Ω 与1 就越接近。虽然我们对于Ω 的了解还很不精确，但却已经可以确定其当前值(即Ω0) 的数量级在1 附近。由于今天宇宙的尺度达1026米，由此天文学家推算出在宇宙的极早期(尺度为10^-35米-普朗克长度-时) 的Ω-1 约为10^-60或更小。也 就是说宇宙极早期的Ω约为：
　　Ω = 1.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001
　　虽然谁也不能说大自然就一定不会采用这样一个极度接近于1却又偏偏不等于1的数值，但是当一个计算结果出现这样一种数值时，我 们显然有理由要求一个合理的解释。我们需要有一个理论来解释为什么在我们宇宙的初始条件中会出现一个如此接近于1的Ω，或者说为什么 我们宇宙的初始空间曲率会如此地接近于零-这在宇宙学上被称为平直性问题(Flatness Problem)。
　　这样的一个理论由Guth 和Linde 等人于二十世纪八十年代初所提出， 被称为暴胀宇宙论(Inflationary Cosmology)，现在已是标准宇宙论的一个重要的组成部分。 暴胀宇宙论不仅解释了宇宙早期Ω 与1 之间异乎寻常的接近，还进一步预言今天的Ω (即Ω0) 也非常接近于1。按照前面所说，Ω=1 表明宇宙的物质密度等于临界密度。因此暴胀宇宙论对Ω0的预言也可以 表述为目前宇宙的物质密度非常接近于临界密度。但即使考虑到对宇宙 物质密度及临界密度的观测都存在很大的误差，我们所观测到的可见物 质密度也远远达不到临界密度，两者的差距在一到两个数量级之间。 暗物质很自然地被用来填补这一差距。
　　因此在二十世纪八十年代左右，无论是观测还是理论都倾向于认为 宇宙的主人不是天空中那些充满诗情画意的星座，而是一些看不见摸不 着的神秘来宾——暗物质。至于暗物质究竟是由什么组成的，天文学家 们众说纷纭。有人认为是有质量的中微子，有人认为是目前尚未观测 到的超对称粒子，也有人认为是不发光的普通物质，甚至可能是大量 的黑洞等。无论具体的猜测是什么，有一个看法是比较一致的，那就是暗物质的能量动量性质(从而其引力效应) 与普通物质是一样的，这 一点在暗物质的探测中扮演着重要的作用。
　　

２．暗能量
　　随着研究的深入，人们渐渐发现引进暗物质虽可以解释诸如星系旋 转速率分布之类的观测现象，但种种迹象表明，尽管暗物质的数量远 远多于可见物质，却仍不足以使宇宙的物质密度达到临界密度。换句话说如果我们相信暴胀宇宙论的预言，即宇宙的物质密度非常接近于临 界密度(Ω0≈1) 的话，那么宇宙中除了可见物质与暗物质外还必须有一 些别的东西！由于对暗物质的探测假定了其能量动量性质与普通物质相 同，因此在这种探测中漏网的“别的东西” 具有与普通物质不同的能量 动量性质。
　　这种“别的东西” 存在的另一个理由来自于对宇宙年龄的推算。由 于暗物质与可见物质产生引力的规律相同，简单的计算表明，在一个 Ω0=1 的宇宙中若物质全部由可见物质与暗物质构成，则宇宙年龄与 Hubble 常数的关系为：
　　
　　目前对Hubble 常数H0的最新测量结果是H0=67.80±0.77km·s-1·Mpc-1，由此推算出的宇宙年龄大约为138.2亿年。这一数字虽比爱德温·哈勃当年20 亿年的尴尬结果体面一些，但由于误差之小让人失却了回旋退让的余地，与天体年龄之间的实际矛盾反而变得更为尖锐了。
　　于是宇宙学的历史又轮回到了二十世纪的上半页，宇宙学常数被 重新请回舞台来解决宇宙年龄问题。只不过大半个世纪后的今天宇宙 学的观测精度已非昔日可比。
　　引进了宇宙学常数后宇宙年龄与哈勃常数的关系式被修正为(假定Ω=1 且宇宙学常数为正)：
　　其中Ω∧是宇宙学项对Ω 的贡献(Ω∧≡ρ∧/ρc=∧/3H²)。
　　若Ω∧=0 (即没有宇宙学项)，上述公式便退化为t0=(2/3)H0^-1，而若 Ω∧趋于1 (即宇宙学项是唯一的物质分布)，它所给出的宇宙年龄趋于 无穷，因此这一公式具有拟合任意大于(2/3)H0-1的宇宙年龄的能力。
　　对宇宙元素合成及天体年龄等方面的综合研究表明它大约在130- 140 亿年之间，由此对应的Ω∧大约为0.7。
　　Ω∧≈0.7 这一结果也被其它一些独立的观测研究-比如对超新星的 观测及对宇宙微波背景幅射的细致研究-所证实。这些高精度的观测 与分析同时也对暴胀宇宙论的理论预言Ω≈1 提供了有力的支持。
　　目前对Ω 的最佳观测结果为Ω=1.02±0.02。
　　因此从迄今最为精密的观测结果来看，我们宇宙的真正主人既不是可见物质，也不是暗物质，而是沉浮了大半个世纪、被爱因斯坦称为自己一生所犯最大错误的宇宙学常数。
　　天文学家们把由宇宙学常数描述的能量称为暗能量(Dark Energy)， 如上所述，它约占目前宇宙能量密度的70%。
　　从可见物质到暗物质，又从暗物质到暗能量，人类在探索宇宙之路 上走出的这一串长长的足印也是现代宇宙学发展的一个缩影。宇宙学常 数及暗能量的存在解释了许多观测现象，却也提出了一系列棘手的问题： 宇宙学常数的物理起源何在？它为什么取今天这样的数值？占目前宇宙 密度70% 的暗能量究竟又是由什么组成的？
　　宇宙学项的存在表明即使不存在任何普通物质(即Tμν=0)，宇宙中仍存在由宇宙学常数所描述的能量密度。在物理学中人们把不存在任何普 通物质的状态称为真空态，从这个意义上讲宇宙学常数描述的是真空本身的能量密度，暗能量是真空本身所具有的能量。
　　但是号称一无所有的真空为什么会有能量呢？
　　这个问题是不应该由广义相对论来回答的，因为广义相对论描述的是能量动量分布与时空结构之间的关系，至于能量动量分布本身的起源与结构，则是物理学中其它领域－比如电磁理论、流体力学等的任务。
当然也有一些认为暗物质与暗能量不存在的理论：比方说2010年时，英国达勒姆大学的汤姆·尚克斯教授和他的学生尤坦恩·萨万维特在向英国 皇家天文学会提交的最新研究报告中却称，他们对WMAP望远镜的图像平滑方式 进行了更为细致的分析，结果发现，图像的平滑处理程度远比以前认为的要大， 这意味着对宇宙微波背景辐射的测量并不像过去认为的那样准确，实际的微波背 景辐射起伏远比过去认为的要小得多，而目前据此建立的的宇宙标准模型可能是错误的，暗物质和暗能量也许根本不存在。
　　

楼主允许转载么？

挺好的，谢谢楼主的分享。

额

我在反民科吧见过楼主

不错，看过时间简史和喵过相对论还是略懂的
刚从MH370逃脱出来。第一时间就来玩贴吧。
　　　--来自半人马A　 m960恒星！

希望能转 @雨中撑伞者

看得晕
　　　--生活家，抱以积极乐观的理念；正视乐与忧的情绪。

非常感谢

有点深奥。

@九岁凤晶 啥时还能出现啊！

转了！

看不懂