《概率与数理统计》第3版高等师范院校教材，华东师范大学出版社出版出版发行。第四章随机变量的数字特征例4.26题如下：
一矿工被困在有3个门的矿井中，第一个门通过一坑道，沿此坑道走3小时可使他到达安全地点；第二个门通到使他走5小时后又转回原地的坑道；第三个门通到使他走7小时后回原地的坑道。如设这矿工任何时刻都等可能地选定其中一个门，试问他到达安全地点平均要花多长时间？
解 令ξ表示该矿工到达安全地点所需时间（单位：小时），η表示他最初选定的门，应用全数学期望公式，有
E（ξ）=E[E（ξ|η）]
=E（ξ|η=1）P（η=1）+E（ξ|η=2）P（η=2）+E（ξ|η=3）P（η=3）
=1/3[E（ξ|η=1）+E（ξ|η=2）+E（ξ|η=3）]，
又 E（ξ|η=2）=5+E（ξ）；
E（ξ|η=3）=7+E（ξ）；
从而 E（ξ）=1/3[3+5+E（ξ）+7+E（ξ）].
解得 E（ξ）=15.
所以他到达安全地点平均要花15小时。
初看，从“设这矿工设这矿工任何时刻都等可能地选定其中一个门”这一假设出发，这解没什么不对。但回过头来试问大家，如果是你被困在矿井里了，你会盲目的“设这矿工任何时刻都等可能地选定其中一个门”吗？我们就对标记过的错误的门作上记号，解如下：
解 令ξ表示该矿工到达安全地点所需时间（单位：小时），η表示他最初选定的门，应用全数学期望公式，有
E（ξ）=E[E（ξ|η）]
=E（ξ|η=1）P（η=1）+E（ξ|η=2）P（η=2）+E（ξ|η=3）P（η=3）
=1/3[E（ξ|η=1）+E（ξ|η=2）+E（ξ|η=3）]，
又 E（ξ|η=2）=5+1/2×（3+7）；
E（ξ|η=3）=7+1/2×（3+5）；
从而 E（ξ）=1/3[3+5+1/2×（3+7）+7++1/2×（3+5）].
解得 E（ξ）=8.
所以他到达安全地点平均要花8小时。
又看，如果我们不盲目的“任何时刻都等可能地选定其中一个门”，对走过的错误的门作上记号，走到安全地点就从15个小时缩减为8个小时。中间7小时之差意味着什么？——生命！千里之堤毁于蚁穴，告诉我们要注重细节，考虑严谨。今天我们对题作假设，明天我们是不是可以对其它乃至生命也作假设呢？
再看，愿题中给出第二个门通道需要5小时返回原处，第三个门需要7小时返回原处。而题中已经给出正确的通道只需要3个小时，试问如果你在错误的通道中“跋涉”超过3小时，或者4小时，或者更多，明知道这样走下去是错，你还会继续向前走吗？请主编注意，我们不是低能儿。谢谢！
这就得考虑两种情况，如果选择第二门，返回原地需要5小时。如果我们行走3小时没到达安全地点然后原路返回则共需6小时，而一直走完第二通道也只需要6小时。显然我们也不能盲目的行走超过3小时就原地返回。同理，如果选择第三门我们则可以节约1个小时。那究竟该怎么判断呢？这就得返回条件概率的立场上去解决。即便我们第一次选择是盲目的，那我们干脆就把它走通吧，如果运气好直接从第一门经过3小时后到达安全地点。（上帝保佑聪明De好孩子）。运气不好则有可能选择第二门或者第三门，没得说，第二门经过5小时返回原地；第三门经过7小时返回原地。请注意，如果第一次选择的是第二门经过5小时返回原地，那么还剩下第一门经过3小时到达安全地点和第二门经过7小时返回原地。这时候我们有理由确定在经过3小时以上还没到达安全出口的门就是错误的第三门，那么请止步吧，回头是岸。运气最不好则首先选择了第三门（或许是这类人平时就喜欢误导他人，RP低了，上帝给了他一碗最难喝的粥）。如果是这样，那么请你老老实实的再去碰一次运气吧！只要别又重新进了第三门就阿弥陀佛了。解法下：
解 令ξ表示该矿工到达安全地点所需时间（单位：小时），η表示他最初选定的门，应用全数学期望公式，有
E（ξ）=E[E（ξ|η）]
=E（ξ|η=1）P（η=1）+E（ξ|η=2）P（η=2）+E（ξ|η=3）P（η=3）
=1/3[E（ξ|η=1）+E（ξ|η=2）+E（ξ|η=3）]，
又 E（ξ|η=2）=5+1/2×（3+6）；
E（ξ|η=3）=7+1/2×（3+5）；
E（ξ）=1/3[3+5+1/2×（3+6）+7+1/2×（3+5）].
解得 E（ξ）≈7.8
到达安全地点平均要花7.8小时。
一矿工被困在有3个门的矿井中，第一个门通过一坑道，沿此坑道走3小时可使他到达安全地点；第二个门通到使他走5小时后又转回原地的坑道；第三个门通到使他走7小时后回原地的坑道。如设这矿工任何时刻都等可能地选定其中一个门，试问他到达安全地点平均要花多长时间？
解 令ξ表示该矿工到达安全地点所需时间（单位：小时），η表示他最初选定的门，应用全数学期望公式，有
E（ξ）=E[E（ξ|η）]
=E（ξ|η=1）P（η=1）+E（ξ|η=2）P（η=2）+E（ξ|η=3）P（η=3）
=1/3[E（ξ|η=1）+E（ξ|η=2）+E（ξ|η=3）]，
又 E（ξ|η=2）=5+E（ξ）；
E（ξ|η=3）=7+E（ξ）；
从而 E（ξ）=1/3[3+5+E（ξ）+7+E（ξ）].
解得 E（ξ）=15.
所以他到达安全地点平均要花15小时。
初看，从“设这矿工设这矿工任何时刻都等可能地选定其中一个门”这一假设出发，这解没什么不对。但回过头来试问大家，如果是你被困在矿井里了，你会盲目的“设这矿工任何时刻都等可能地选定其中一个门”吗？我们就对标记过的错误的门作上记号，解如下：
解 令ξ表示该矿工到达安全地点所需时间（单位：小时），η表示他最初选定的门，应用全数学期望公式，有
E（ξ）=E[E（ξ|η）]
=E（ξ|η=1）P（η=1）+E（ξ|η=2）P（η=2）+E（ξ|η=3）P（η=3）
=1/3[E（ξ|η=1）+E（ξ|η=2）+E（ξ|η=3）]，
又 E（ξ|η=2）=5+1/2×（3+7）；
E（ξ|η=3）=7+1/2×（3+5）；
从而 E（ξ）=1/3[3+5+1/2×（3+7）+7++1/2×（3+5）].
解得 E（ξ）=8.
所以他到达安全地点平均要花8小时。
又看，如果我们不盲目的“任何时刻都等可能地选定其中一个门”，对走过的错误的门作上记号，走到安全地点就从15个小时缩减为8个小时。中间7小时之差意味着什么？——生命！千里之堤毁于蚁穴，告诉我们要注重细节，考虑严谨。今天我们对题作假设，明天我们是不是可以对其它乃至生命也作假设呢？
再看，愿题中给出第二个门通道需要5小时返回原处，第三个门需要7小时返回原处。而题中已经给出正确的通道只需要3个小时，试问如果你在错误的通道中“跋涉”超过3小时，或者4小时，或者更多，明知道这样走下去是错，你还会继续向前走吗？请主编注意，我们不是低能儿。谢谢！
这就得考虑两种情况，如果选择第二门，返回原地需要5小时。如果我们行走3小时没到达安全地点然后原路返回则共需6小时，而一直走完第二通道也只需要6小时。显然我们也不能盲目的行走超过3小时就原地返回。同理，如果选择第三门我们则可以节约1个小时。那究竟该怎么判断呢？这就得返回条件概率的立场上去解决。即便我们第一次选择是盲目的，那我们干脆就把它走通吧，如果运气好直接从第一门经过3小时后到达安全地点。（上帝保佑聪明De好孩子）。运气不好则有可能选择第二门或者第三门，没得说，第二门经过5小时返回原地；第三门经过7小时返回原地。请注意，如果第一次选择的是第二门经过5小时返回原地，那么还剩下第一门经过3小时到达安全地点和第二门经过7小时返回原地。这时候我们有理由确定在经过3小时以上还没到达安全出口的门就是错误的第三门，那么请止步吧，回头是岸。运气最不好则首先选择了第三门（或许是这类人平时就喜欢误导他人，RP低了，上帝给了他一碗最难喝的粥）。如果是这样，那么请你老老实实的再去碰一次运气吧！只要别又重新进了第三门就阿弥陀佛了。解法下：
解 令ξ表示该矿工到达安全地点所需时间（单位：小时），η表示他最初选定的门，应用全数学期望公式，有
E（ξ）=E[E（ξ|η）]
=E（ξ|η=1）P（η=1）+E（ξ|η=2）P（η=2）+E（ξ|η=3）P（η=3）
=1/3[E（ξ|η=1）+E（ξ|η=2）+E（ξ|η=3）]，
又 E（ξ|η=2）=5+1/2×（3+6）；
E（ξ|η=3）=7+1/2×（3+5）；
E（ξ）=1/3[3+5+1/2×（3+6）+7+1/2×（3+5）].
解得 E（ξ）≈7.8
到达安全地点平均要花7.8小时。
