求答案，详细过程，通俗点
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　　　l　love　you
　　　　　Never　give　up
　　　--这里是倾魅小妹纸的小尾巴

顶一顶，快来人解答
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　　越长大越孤单
　　　　越长大越不安
　　也不得不看梦想的翅膀被折断
　　　--这里是倾魅小妹纸的小尾巴

简单题，门号是完全平方数的就开着，其他的都关着。

顶顶，真的很急
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　　越长大越孤单
　　　　越长大越不安
　　也不得不看梦想的翅膀被折断
　　　--这里是倾魅小妹纸的小尾巴

考虑一个数因数个数
奇数开 偶数关
若一个数写成质因数p1^x1+p2^x2+p3^x3……
因数个数为(x1+1)(x2+1)(x3+1)……
当所有x1 x2 x3都为偶数时 (x1+1)(x2+1)(x3+1)……才能为奇数
此时该数是完全平方数

那就这样跟你讲吧，我们先从1~1000里随便挑一个数字出来，比如48，我们分解一下质因数看看：48=2x2x2x2x3，那么我们通过组合质因数就能发现，48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，由于我们的游戏规则让第1个学生只开第1个柜子，因此他不会去动第48号柜子，那么我们跟据48的因数可以知道，只有第2、3、4、6、8、12、16、24、48号学生才能动第48号柜子，那么我们跟据因数的个数确定出这个柜子开关的次数，开关的次数是偶数的柜子就是关着的，开关的次数是奇数的柜子就是开着的。对于第48号柜子共有9个学生动，所以最终状态就是开着的。
知道了这一点，我们就需要确定哪些数的（不含1的）因数有偶数个，哪些数的（不含1的）因数为奇数个。跟据楼上小吧主的解释，我们分析一下，48的质因数中有4个“2”和1个“3”，“质因数的个数”中有奇数1，所以他能产生奇数个非1因数；那么我们看一下36=2x2x3x3，它的质因数中有2个“2”和2个“3”，“质因数的个数”都是偶数，所以他能产生偶数个非1因数，因此36号柜子的最终状态是关着的。我们可以发现，只有平方数（1x1=1, 2x2=4, 3x3=9, 4x4=16 ...）的质因数才有这种特点，所以结论就是“平方数的柜子都是关着的，其余柜子都是开着的”。