先开一坑，碎觉去了

1. 证明在复数域C上无法定义序关系，从而使其变为有序域.

2.证明每个复数(除了0）有两个复平方根.

3.|z|=1,计算|1+z^2|+|1-z^2|.

4.对于x,y属于R^k,k>=3，有|x-y|=d>0.那么对r>0,
(a)如果2r>d,则存在无穷多z属于R^k，使|z-x|=|z-y|=r.
(b)如果2r=d,则z唯一.
(c)如果2r<d,这样的z不存在.

5.对于x属于R^k,k>=2,证明存在y属于R^k,y不为0，(x,y)=0.

第二章
1.所有代数数可数.

2.存在不是代数数的实数.

3.E与E的闭包有相同极限点，E与E'未必有相同极限点.

4.令A1，A2.......是度量空间的子集，证明(a)Bn=∪(1,n)Ak,则Bn的闭包=∪(1,n)Ak的闭包.
(b)B=∪(1,∞)Ak,则∪(1,∞)[Ak的闭包]⊆B的闭包,且真包含可以成立.

5.设X是一个无穷集，证明离散度量是一个度量，说明哪些X的子集是开集，闭集，紧集？

6.下面R上的距离哪些是度量？(1)d(x,y)=(x-y)^2 .(2)d(x,y)=√|x-y|.(3)d(x,y)=|x^2-y^2|.(4)d(x,y)=|x-2y|.(5)d(x,y)=(|x-y|)/(1+|x-y|).

7.作一个R上的紧集，使它的极限点可数.