实证主义
社会学

实证主义（positivism）是一种以“实际验证”为中心的哲学思想。广义而言，任何种类的哲学体系，只要求知于经验材料，拒绝、排斥先验或形而上学的思辨，都为实证主义。狭义而言，实证主义则指法国哲学家孔德的哲学，认为对现实之认识只有靠特定科学及对寻常事物的观察才能获得[1]。

一位伟大的生理学家~
“巴甫洛夫很忙……巴甫洛夫正在死亡。”
这是巴甫洛夫在生命的最后一刻，对想进来看他的人说的话。
在生命的最后一刻，巴甫洛夫仍然思考着如何为一生至爱的生理学及心理学留下更多的真实材料。他不浪费一分一秒，密切注视着自己越来越糟糕的身体情况，不断地向坐在身边作记录的助手口授自己生命衰变的心理感觉。
巴普洛夫的狗
条件反射，机械化等类似于小白鼠实验的性质，就是受某种生理控制
然后你们就知道那只可怜的狗狗了……

双盲实验百科名片 双盲实验这种实验方法用于防止研究结果被安慰剂效应( placebo effect)或者观察者偏爱(observer bias)影响。在实验中使一个人盲就是不告知他实验过程的信息。按照使参与者盲的程度，这种实验被分为单盲(Single-blind),双盲(double-blind),三盲(triple-blind)实验。
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双盲实验
盲实验
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展开编辑本段双盲实验定义双盲实验（Double-blind trials)双盲实验是一种更加严格的实验方法，通常适用于人文科学（human subjects），旨在消除可能出现在实验者和参与者意识当中的主观偏差（subjective bias）和个人偏好（personal preferences）。在大多数情况下，双盲实验要求达到非常高的科学严格程度。在双盲实验中，实验者和参与者都不知道哪些参与者属于对照组（control group）、哪些属于实验组（experimental group）。只有在所有数据被记录完毕之后（在有些情况下是分析完毕之后），实验者才能知道那些参与者是哪些组的。采用双盲实验是为了要减少偏见（prejudices）和无意识地暗示（unintentional physical cues）对实验结果的影响。对于被试者的随机分配（Random assignment）到对照组或者实验组的做法是双盲实验中至关重要的一部。确认哪些受试者属于那些组的信息交由第三方保管，并且在研究结束之前不能告知研究者。经典案例在新药的早期实验中，研究者虽然可以按经典实验设计的方式，采取用实验组和对照组进行比较的方法来控制和排除偏误，即对实验组给予新药，而对对照组则不给予新药。通过将两组病人的治疗效果进行对比，可以得出这种新药的效果来。但是，即使采用这种控制和比较，仍然有产生偏误的可能。因为它没有控制住某种心理因素的影响。研究者发现，被给予新药这种心理影响（安慰剂效果）对病人的影响经常是非常积极的，它导致要评价新药本身的效果十分困难。病人病情好转既有可能是吃了新药的结果，也有可能是由于病人知道吃了新药而感觉有效，自己心理因素起了作用，精神上乐观和愉快的结果。在单盲实验中，研究者对实验组与对照组在接受实验刺激这方面的区别是清楚的。比如在新药效果实验中，实验人员知道，实验组所服用的是这种新药，而对照组服用的是安慰剂。这种清楚往往会导致实验人员在实验中自觉不自觉地去“发现”或者“观望”新药具有某种“效果”，就像教师自觉不自觉地“看到”那些学生“特别聪明”一样。在新药效果实验中，它会导致实验人员自觉不自觉地“看到”实验组的病人“病情好转”。这些实验结果启示我们：当实验者知道哪些对象是实验组成员、哪些对象是对照组成员时，他们对研究结果和结论的期待也可能影响到实验的进行、影响到行为的测量、影响到对结果的解释。因此，必须排除这种期待的影响。正是出于这种考虑，更严格的实验设计中，往往会考虑采用双盲实验的方法。在上述例子中，为了排除研究者的“期望”对实验过程和结果解释的影响，研究者又进一步设计了一种研究新药效果的“双盲实验”。在这种双盲实验中，作为实验对象的病人和作为实验参与者（或观察者）的医务人员都不知道（双盲）谁被给予了新药，谁被给予了安慰剂。这样，医务人员对病人服药以及服安慰剂这两种结果的观察就会更加客观，因而对新药实际效果的解释也就会更准确、更科学。这种“双盲”的实验设计能使研究人员进一步从其他一些变量中孤立出新药的效果来。作用实验心理学中一个很好的控制额外变量的方法，是排除法的一种。双盲控制时让实验的操作者和实验被试都不知道实验的内容和目的，由于实验者和研究参加者都不知道哪些被试接受哪种实验条件，从而避免了主、被试双方因为主观期望所引发的额外变量

盲实验定义盲在实验中是一种基本的工具，用以在实验中排除参与者的有意识的或者下意识的个人偏爱。比如，在非盲实验中检验受试者对不同品牌食品的偏爱，受试者往往选择他们偏爱的食品，但是在盲实验中，即品牌不能被辨认的情况下，受试者可以真正排除个人品牌偏好而进行实验。最早意识盲试验在科学研究中的的价值的人应该是克劳狄伯纳德( Claude Bernard），他建议任何科学实验参与者必须被分为两类：（1）设计实验的理论家和（2）没有相关知识，因此也不会在观测结果中添加个人对理论的理解的观测者。这种对科学实验的认识与当时流行的启蒙时代的那种认为“科学观测只有由那些在受过良好教育的和对实验完全了解的科学家进行才能产生可观的结果”的观点大相径庭。类似实验单盲实验（Single-blind trials)概念单盲实验指的是这种实验：在实验中可能引起个人偏好或者使实验结果发生偏差的信息不向实验的参与者（participant）提供，而实验的实验者（experimenter）却完全掌握关于实验的所有信息。在单盲实验中，实验参与者不知道他们是属于被试组（test subjects）还是属于实验控制组（experimental control groups)。单盲实验一般以下这情况：（1）实验者知道实验的全部信息，并且（2）实验者不会在自己知道所有试验情况下对实验结果产生偏差，因此没有必要使实验者盲。但是，可能的风险是实验的参与者在与观察者交流后受到他们的影响，即实验者自己的偏好被传递给了参与者造成实验的偏差。单盲实验在心理学和社会科学研究中具有风险，因为实验者对结果的预期可能会有意识或者下意识地影响参与者而造成偏差。经典案例单盲实验的典型案例是Pepsi Challenge:一个市场营销人员拿着若干杯饮料，每个杯子都贴着A或者B。若干杯中有一些是可口可乐，另一些是百事可乐，营销人员知道那些杯子里是可口可乐，哪些是百事可乐，但是并不向参与者透露。参与者被要求品尝两杯饮料然后选择出他们更喜爱哪种。在这个实验中，营销人员可以对参与者造成下意识的暗示，从而造成实验偏差；营销人员同样可以使两种品牌的汽水看上去不一样，比如某些杯子里边冰块放得多，或者使某个杯子更靠近参与者等等，这些做法同样会造成实验偏差；还有，如果营销人员是由饮料制造公司雇佣进行实验的，那么在利益冲突的影响下，他们可能会意识到实验结果关系到自己未来收入，这也会造成实验偏差。

冯。曼一诺《量子力学的数学基础》下载地址
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思维实验
思维实验是科学实验的一种重要形式，是通过产生灵感、逻辑推理、数学演算等发现科学规律的过程。思维实验是指：使用想像力去进行的实验，所做的都是在现实中无法做到（或现实未做到）的实验。例如爱因斯坦有关相对运动的著名思想实验，又例如在爱因斯坦和英费尔德合著的科普读物《物理之演进》中，就有一个实验要求读者想像一个平滑，无摩擦力的地面及球体进行实验，但这在现实（或暂时）是做不到的。思想实验需求的是想像力，而不是感官。爱因斯坦曾说：“理论的真理在你的心智中，不在你的眼睛里。

人择原理百科名片人择宇宙学原理（简称人择原理）由鲍罗和泰伯拉提出。这条原理很复杂，但简而言之，即谓正是人类的存在，才能解释我们这个宇宙的种种特性，包括各个基本自然常数。因为宇宙若不是这个样子，就不会有我们这样的智慧生命来谈论他。
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理论由来
多种版本
哲学原理
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弦理论
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展开编辑本段原理介绍人择宇宙学原理（简称人择原理）由鲍罗和泰伯拉提出。人择原理其中又分为弱的人择原理和强的人择原理。弱人择原理认为人们生存在众多个宇宙演化模型中一个，假如我们不是身处当前这模型，即宇宙会以不同方式演化，我们也不会在这里。强人择原理就更肯定宇宙一定会生出有智慧生物，不允许宇宙以其他不能够令我们生存之选择出现。当我们出现后，文化将会以一种有智慧的形式存在下去并传遍宇宙，并终会达到极点和其他宇宙进行交流。多数物理学家都不大喜欢强人择原理。[1]这个原理采取的观点同完美宇宙学原理正好相反，宣称人类是在一个特定时期观察着宇宙的，尽管当前的宇宙从空间任何点看去显得一样。假设这个特定时期是因为需要产生那些有利于生命演化的特殊条件，比方说，假设宇宙比当前炽热得多或稠密得多，星系就不能形成；假如引力的强度和我们的观测值大不相同，行星系统就不能形成，或不适合于我们所知的生命形式存在。现已查明，地球的年龄和天文学家发现的最老恒星或星系的年龄相仿（顶多差4倍），这毕竟是一个惊人的符合。人择宇宙学原理用“许可”来解释这种相似性。宇宙本来可以比它实际的情形不规则和无序得多。人择宇宙学原理断言，若是那样的话，各种条件就不能容许生命存在了。因此，作为观察者，我们是生活在一个非常特殊的宇宙中，并且这个宇宙必须是均匀各向同性的。“人择”是一个非常基本的论据，因为它试图对哥白尼宇宙学原理作出解释，而后者几乎是所有有生命力的宇宙论的核心。编辑本段理论由来首次发表这个理论的是天文物理学家布兰登·卡特，在1973年的纪念哥白尼诞辰500周年的"宇宙理论观测数据"会议上。他的论文中明确阐述的人择原理，完全站在了所谓的哥白尼原理（并不是由哥白尼提出的）的反面——哥白尼原理否认了人类在宇宙中的特殊地位。（就如同哥白尼所主张的，地球并不是宇宙的中心，如今我们知道太阳是一颗位于典型银河系的典型恒星。）卡特的论文，“大数重合与宇宙论中的人择原理”包含了下列陈述：“虽然我们所处的位置不一定是中心，但不可避免的，在某种程度上处于特殊的地位。” (IAUS 63 (1974) 291)。编辑本段多种版本人择原理的支持者提出，我们之所以活在一个看似调控得如此准确，以至能孕育我们所知的生命的宇宙之中，是因为如果宇宙不是调控得如此准确，人类便不会存在，更遑论观察宇宙。若任何一个基本物理常数是跟当前的有足够的差异，那么我们所知的生命便不能存在，更不会有智慧生物去思考宇宙。有论文指出，(弱)人择原理能解释精细结构常数、宇宙的维数、和宇宙常数等物理常数。我们需要分辨人择原理的弱、强、最终和其他版本，因为字眼上的些微变化便会令含意产生巨大的不同。1973年英国天体物理学家布兰登·卡特（Brandon Carter）在哥白尼诞辰500周年时提出了人择原理并将其分为两种：弱人择原理和强人择原理。弱人择原理认为：作为观察者的我们之所以存在于这个时空位置，是因为这个位置提供了我们存在的可能。强人择原理则认为：我们的宇宙（同时也包括那些基本的物理常数）必须允许观察这在某一阶段出现。卡特提出人择原理后，很多人对其作了解读和发展，其中最引人注目的是宇宙学家约翰·巴罗（John D. Barrow）和物理学家弗兰克·提普勒（Frank J. Tipler）。同时，理论物理学家斯蒂芬·威廉·霍金也在《时间简史》一书中提到了人择原理，他把它称作“人存原理”。人择原理被分为三种，弱人择原理、强人择原理和终极人择原理。人们通常使用巴罗等人提出的叙述：弱人择原理(Weak anthropic principle (WAP))：物理学和宇宙学的所有量的观测值，不是同等可能的；它们偏爱那些应该存在使碳基生命得以进化的地域以及宇宙应该足够年老以便做到这点等等条件所限定的数值。（约翰·巴罗（John D. Barrow） 和弗兰克·提普勒（Frank J. Tipler），1986）强人择原理(Strong anthropic principle (SAP))：宇宙必须具备允许生命在其某个历史阶段得以在其中发展的那些性质。最终人择原理(Final anthropic principle (FAP))：包含智慧的信息处理过程一定会在宇宙中出现，而且，它一旦出现就不会灭亡。在卡特最初的定义中，弱人择原理仅仅涉及到确定的“宇宙学”参数，即我们在宇宙中空间和时间上的位置，而没有牵涉到后来属于强人择原理的基本物理常数的值。他同样也只是提到“观测者”而不是“碳基生命”。不过这些模棱两可的话却是导致无休止的对于各种版本人择原理误解的原因。智慧设计的支持者声称得到了强人择原理的理论支持。一方面，多宇宙理论或称为多选择宇宙理论的存在是基于另一些理由，而弱人择原理提供了一个貌似正确的理由，来解释我们宇宙的良好秩序。假定存在可以支援智慧生命的宇宙，那么实际上这种宇宙必定存在，而我们的宇宙无疑也是其中之一。然而，多选择的智慧设计并不仅限于多选择宇宙理论的假定。不过有些进化论的支持者同样声称得到了人择原理的理论支持，例如Ikeda及Jefferys就认为人择原理是表面上支持实际上否定了智慧设计。

欧几里得几何指按照欧几里得的《几何原本》构造的几何学。欧几里得几何有时就指平面上的几何，即平面几何。本文主要描述平面几何。 三维空间的欧几里得几何通常叫做立体几何。 高维的情形请参看欧几里得空间。简称“欧氏几何”，是几何学的一门分科。公元前3世纪，古希腊数学家欧几里德把人们公认的一些几何知识作为定义和公理，在此基础上研究图形的性质，推导出一系列定理，组成演绎体系，写出《几何原本》，形成了欧氏几何。在其公理体系中，最重要的是平行公理，由于对这一公理的不同认识，导致非欧几何的产生。按所讨论的图形在平面上或空间中，分别称为“平面几何”与“立体几何”。数学上，欧几里得几何是平面和三维空间中常见的几何，基于点线面假设。数学家也用这一术语表示具有相似性质的高维几何。其中公设五又称之为平行公设（Parallel Axiom），叙述比较复杂，这个公设衍生出“三角形内角和等于一百八十度”的定理。在高斯（F. Gauss,1777年—1855年）的时代，公设五就备受质疑，俄罗斯数学家罗巴切夫斯基（Nikolay Ivanovitch Lobachevski）、匈牙利人波约（Bolyai）阐明第五公设只是公理系统的一种可能选择，并非必然的几何真理，也就是“三角形内角和不一定等于一百八十度”，从而发现非欧几里得的几何学，即“非欧几何”（non-Euclidean geometry）。平行公理并不像其他公理那么显然。许多几何学家尝试用其他公理来证明这条公理，但都没有成功。19世纪，通过构造非欧几里得几何，说明平行公理是不能被证明的（若从上述公理体系中去掉平行公理，则可以得到更一般的几何，即绝对几何）。从另一方面讲，欧几里得几何的五条公理(公设)并不完备。例如，该几何中的所有定理：任意线段都是三角形的一部分。他用通常的方法进行构造：以线段为半径，分别以线段的两个端点为圆心作圆，将两个圆的交点作为三角形的第三个顶点。然而，他的公理并不保证这两个圆必定相交。 因此，许多公理系统的修订版本被提出，其中有希尔伯特公理系统。

非欧几里得几何，简称非欧几何，是几个几何形式系统的统称。欧几里得几何和非欧几何的差别在于第五公设
古希腊数学家欧几里得的《几何原本》提出了五条公设。头四条公设分别为：
由任意一点到任意一点可作直线。
一条有限直线可以继续延长。
以任意点为心及任意的距离可以画圆。
凡直角都相等。
第五条公设说：同一平面内一条直线和另外两条直线相交，若在某一侧的两个内角的和小于两直角，则这两直线经无限延长后在这一侧相交。
长期以来，数学家们发现第五公设和前四个公设比较起来，显得文字叙述冗长，而且也不那么显而易见。有些数学家还注意到欧几里得在《几何原本》一书中直到第二十九个命题中才用到，而且以后再也没有使用。也就是说，在《几何原本》中可以不依靠第五公设而推出前二十八个命题。因此，一些数学家提出，第五公设能不能不作为公设，而作为定理？能不能依靠前四个公设来证明第五公设？这就是几何发展史上最著名的，争论了长达两千多年的关于“平行线理论”的讨论。由于证明第五公设的问题始终得不到解决，人们逐渐怀疑证明的路子走的对不对？第五公设到底能不能证明？罗巴切夫斯基几何[编辑]
1820年代，俄国喀山大学教授罗巴切夫斯基在证明第五公设的过程中，他走了另一条路子。他提出了一个和欧氏平行公理相矛盾的命题，用它来代替第五公设，然后与欧氏几何的前四个公设结合成一个公理系统，展开一系列的推理。他认为如果这个系统为基础的推理中出现矛盾，就等于证明了第五公设。此即数学中的反证法。但是，在他极为细致深入的推理过程中，得出了一个又一个在直觉上匪夷所思，但在逻辑上毫无矛盾的命题。最后，罗巴切夫斯基得出两个重要的结论：
第一，第五公设不能被证明。
第二，在新的公理体系中展开的一连串推理，得到了一系列在逻辑上无矛盾的新的定理，并形成了新的理论。这个理论像欧氏几何一样是完善的、严密的几何学。
这种几何学被称为罗巴切夫斯基几何，简称罗氏几何。这是第一个被提出的非欧几何学。从罗氏几何学中，可以得出一个极为重要的、具有普遍意义的结论：逻辑上互不矛盾的一组假设都有可能提供一种几何学。鲍耶和高斯的贡献[编辑]
几乎在罗巴切夫斯基创立非欧几何学的同时，匈牙利数学家鲍耶·雅诺什也发现了第五公设不可证明和非欧几何学的存在。鲍耶在研究非欧几何学的过程中也遭到了家庭、社会的冷漠对待。他的父亲——数学家鲍耶·法尔卡什认为研究第五公设是耗费精力劳而无功的蠢事，劝他放弃这种研究。但鲍耶·雅诺什坚持为发展新的几何学而辛勤工作。终于在1832年，在他的父亲的一本著作里，以附录的形式发表了研究结果。
高斯也发现第五公设不能证明，并且研究了非欧几何。但是高斯害怕这种理论会遭到当时教会力量的打击和迫害，不敢公开发表自己的研究成果，只是在书信中向自己的朋友表示了自己的看法，也不敢站出来公开支持罗巴切夫斯基、鲍耶他们的新理论。非欧几何分类[编辑]Sphärisches Dreieck (Kugeldreieck)
按几何特性（曲率），现存非欧几何的类型可以概括如下：
坚持第五公设，引出欧几里得几何。
以“可以引最少两条平行线”为新公设，引出罗氏几何（或称双曲面几何）。
以“一条平行线也不能引”为新公设，引出黎曼几何（或称椭圆几何）。
这三种几何学，都是常曲率空间中的几何学，分别对应曲率为0、负常数和正常数的情况。
如果完全去掉第五公设，就得到更加一般化的绝对几何。这种几何不仅可以囊括前面提到的三种几何，而且允许空间的不同位置有不同的曲率。黎曼几何是描述任意维数任意弯曲的绝对几何空间的一种微分解析几何学。
一般来讲，非欧几何有广义、狭义、通常意义三个不同含义:
广义的非欧几何：泛指一切和欧几里得几何不同的几何学；
狭义的非欧几何：只是指罗式几何或黎曼几何；
通常意义的非欧几何：指罗式几何和黎曼几何二者。

希尔伯特的公理系统包括二十条公理，他把它们分为五组：第一组八个公理，为关联公理（从属公理）；第二组四个公理，为次序公理；第三组五个公理；第四组是平行公理；第五组二个，为连续公理。
基本概念(原始概念)：
(1)基本对象：点；直线；平面．
　　(2)基本关系：点在直线上，点在平面上(属于、通过、......均为在......上的同义语)；一点在另两点之间；线段合同，角合同．
公理Ⅰ结合公理
　　　Ⅰ1对于任意两个不同的点A、B，存在着直线a通过每个点A、B．
　　　Ⅰ2对于任意两个不同的点A、B，至多存在着一条直线通过每个点A、B．
　　　Ⅰ3在每条直线上至少有两个点；至少存在着三个点不在一条直线上．
　　　Ⅰ4对于不在一条直线上的任意三个点A、B、C，存在着平面α通过每个点A、B、C．在每个平面上至少有一个点．
　　　Ⅰ5对于不在一条直线上的任意三个点A、B、C，至多有一个平面通过每个点A、B、C．
　　　Ⅰ6如果直线a上的两个点A、B在平面α上，那么直线a上的每个点都在平面α上．
　　　Ⅰ7如果两个平面α、β有公共点A，那么至少还有另一公共点B．
　　　Ⅰ8至少存在着四个点不在一个平面上．
公理Ⅱ顺序公理
　　　Ⅱ1如果点B在点A和点C之间，那么A、B、C是一条直线上的不同的三点，且B也在C、A之间．
　　　Ⅱ2对于任意两点A和B，直线AB上至少有一点C，使得B在A、C之间．
　　　Ⅱ3在一条直线上的任意三点中，至多有一点在其余两点之间．
　　　Ⅱ4设A、B、C是不在一条直线上的三个点；直线a在平面ABC上但不通过A、B、C中任一点；如果a通过线段AB的一个内点，（①线段AB的内点即A、B之间的点． ）那么a也必通过AC或BC的一个内点(巴士(Pasch，1843—1930)公理)．
公理Ⅲ合同公理(合同记作≡)
　　　Ⅲ1如果A、B是直线a上两点，A′是直线a或另一条直线a′上的一点，那么在a或a′上点A′的某一侧必有且只有一点B′，使得A′B′≡AB．又，AB≡BA．
　　　Ⅲ2如果两线段都合同于第三线段，这两线段也合同．
　　　Ⅲ3设AB、BC是直线a上的两线段且无公共的内点；A′B′、B′C′是a或另一直线a′上的两线段，也无公共的内点．如果AB≡A′B′，BC≡B′C′，那么AC≡A′C′．
　　　Ⅲ4设平面α上给定∠(h，k)，在α或另一平面α′上给定直线a′和a′所确定的某一侧，如果h′是α′上以点O′为端点的射线，那么必有且只有一条以O′为端点的射线k′存在，使得∠(h′，k′)≡∠(h，k)．
　　　Ⅲ5设A、B、C是不在一条直线上的三点，A′、B′、C′也是不在一条直线上的三点，如果AB≡A′B′，AC≡A′C′，∠BAC≡∠B′A′C′，那么∠ABC≡∠A′B′C′，∠ACB≡∠A′C′B′．
公理Ⅳ平行公理
　　　　过定直线外一点，至多有一条直线与该直线平行．
公理Ⅴ连续公理
　　　Ⅴ1如果AB和CD是任意两线段，那么以A为端点的射线AB上，必有这样的有限个点A1，A2，...，An，使得线段AA1，A1A2，...，An-1An都和线段CD合同，而且B在An-1和An之间(阿基米德公理)．
　　　Ⅴ2一直线上的点集在保持公理Ⅰ1，Ⅰ2，Ⅱ，Ⅲ1，Ⅴ1的条件下，不可能再行扩充．
曲率和空间
先说说曲线的曲率。平面曲线的曲率就是是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。曲率的倒数就是曲率半径。如果在空间曲线，还有一个挠率，表明曲线偏离平面曲线的程度。
　　曲面的曲率更为复杂一些，有个法截线的概念，就是通过曲面某一点的法线平面和曲面的交线。这些法截线中曲率最大和最小的称作主法截线，这两条线的方向称作主方向，对应的曲率半径称为主曲率半径。另外还有所谓的测地曲率，定义就不说了。相对应的有测地坐标，通过测地坐标表示曲面的总曲率。总曲率可以通过Gauss-Bonnet公式计算，特别的，对于一个曲面上面的三角形，k=0，内角和180度，K<0，内角和小于180度。是不是和那几个几何有些像？其实根本不是一回事。
　　中学课本上空间的定义就是一个3维坐标系，实际上空间在数学里面有几个不同的定义。抽象代数，泛函分析，拓扑里面都与不同的定义，这些定义之间有着深刻的联系。这些定义都基于集合论的一些概念。空间的概念从我们平时看到的三维空间通过抽象和推广得到的。数学上的空间的定义通过拓扑定义，具体的就不说了，说实在的，没有公式我也说不太清楚。
　　前面从曲线和曲面的曲率可以看出，曲率表示一种"弯曲"的程度，空间的曲率很难理解，因为我们想象不出空间的"弯曲"程度，还好我们有工具。空间的曲率可以通过张量来定义，张量算法很复杂，也不多说，只是说明空间的曲率不是什么马鞍面什么的。
　　那么，欧式空间和黎曼空间有什么区别呢。区别就在两点之间的距离。简单的说欧式空间两点之间的距离可以通过每个方向两点坐标差的平方和来确定，对于黎曼空间，两个点的距离是一个正定二次型确定，这个二次型的出现实际上对应着第五

波的群速度，或简称群速，是指波的包络传播的速度。实际上就是波实际前进的速度。形象一点说，你拿电钻在一个很坚固的墙上钻洞，你会觉得电钻的钻头的螺纹在旋转时似乎以高速前进，但这只是你的错觉，因为你看到的是螺纹的“相速度”，虽然很快，但是你的电钻却很慢很慢地向墙内推进，也就是说电钻的总的向前推进的速度就是“群速度”。如果墙壁很硬，你的电钻根本就钻不进去，电钻向前推进的速度为“0”，但是你从电钻的螺纹上看却总是觉得电钻是不断钻进去的。编辑本段相速无线电波在介质中传播时，如果该介质的介电常数ε与频率无关，波的传播速度也与频率无关，这种介质称为非色散介质；与此相反，如果介质的ε或传播速度v与频率有关，则称为色散介质[1]。单色波传播速度的公式是从等相面的传播导出的，因此称为相速。相速度：单一频率的正弦电磁波波的等相面（例如波峰面或波谷面）在介质中传播的速度v=c/n，c为自由空间中的光速，n为介质对该频率电磁波的折射指数。编辑本段群速实用系统的信号总是由许多频率分量组成，在色散介质中，各单色分量将以不同的相速传播，因此要确定信号在色散介质中的传播速度就发生困难，为此引入群速的概念，它描述信号的能量传播速度。对于电离层（地球大气由下往上分为对流层、平流层、电离层、磁层），因折射指数n〈1，所以无线电波的相速度大于光速c，这一结论和相对论的理论并不矛盾，因为相速度只代表相位变化的快慢，并不代表电磁波能量的真正传播速度。群速则总小于自由空间的光速c。群速度：许多不同频率的正弦电磁波的合成信号在介质中传播的速度。不同频率正弦波的振幅和相位不同，在色散介质中，相速不同，故在不同的空间位置上的合成信号形状会发生变化。群速是一个代表能量的传播速度。编辑本段资料参考以下内容摘自《高等光学》 赵建林编 国防工业出版社出版（16页）单色平面波的等相面与相速度：波矢量k与位置坐标矢量r的点乘kr反映了电磁波在空间传播过程的相位延迟大小，故通常将kr=常数的空间点的集合称为等相（位）面。等相面沿其法线方向移动的速度vφ称为相速度.显然平面波的等相面在空间是一簇平行平面，且与波矢量k方向处处正交，故其相速度vφ的方向与k相同.由此可见，平面波的相速度就是波动方程中出现的光速v，不过需要注意的是，只有在各向同性的均匀介质中，光速才和相速度相等。编辑本段群相速度由波动方程所确定的光波速度v=c/n，反映了光波波面相位的传播速度。由于色散的存在，在同一介质中传播的不同频率的光波具有不同的相速度，也就是说，同一光信号所包含的不同光谱成分在色散介质中不能同步传播。这样就出现一个问题，当我们在距离光源较远的空间某点观察来自该点发出的光信号时，在同一时刻接收到的不同频率的光信号实际是光源在不同时刻发出的。现假设某个沿z轴方向传播的光信号由两种频率成分的单色平面波组成，两光波的振幅和振动方向相同，其在空间某点（t时刻）的光振动可分别振动为：若取△ω=（ω2-ω1）/2，△k=（k2-k1）/2，ω0=（ω2+ω1）/2，k0=（k2+k1）/2，分别表示两单色光波的圆频率、波数差、平均圆频率和平均波数，.可见合振动是一个受△ω低频调制且平均频率为ω0的复色平面波。随着该平面波以相速度ω0/ k0向前传播，调制波也以△ω/△k的速度向前优越传播。该速度反映了光波能量度的传播速度，故称之为光波在色散介质中的群速度。并表示为vg。为示区别，常常又将相速度用vP表示。显然，当频差△ω很小时，群速度实际上就是时间圆频率对空间圆频率（波数）的导数.由（1）式与（2）式可以看出：在色散介质中，群速度不等于相速度（dvp/dλ≠0，vg≠vp），并且在正常色散区域（dvp/dλ>0，dn/d λ<0），群速度小于相速度（vg<vp）；在反常色散区域（dvp/dλd λ>0），群速度则大于相速度（vg>vp）。只有在无色散介质或真空中（dvp/dλ=0，dn/d λ=0），群速度才等于相速度（vg=vp）。以下内容摘自《电磁场与波》 西安交通大学出版社，1999年1月1版 冯恩信编著 142页根据电磁波在空间传播时相位不变点的轨迹可以计算相位变化的速度，即相速。在理想介质中，电磁波的相速仅与介质参数有关.以下摘自《电波传播》65页 西北工业大学出版社出版 高建平 张芝贤编通对研究单一频率SUPW（正弦均匀平面电磁波）在空间（介质或导体）中的传播特性，结果表明，在介质中，波的相速与频率无关且等于能量传播速度；在导体中，波的相速与频率有关。在通信系统中，为传递信息，必须以一定的方式对单频SUPW（称为载频波）进行调制，调制波（含有多种频率成份）带着要传递的信息经信息道传输到接收端。

相速是波包中某个单频的相位移动速度=ω/k （k为波数，电磁学中，波数等于2π除以波长）由德布罗意公式，光子能量公示和质能方程得到C^2=Vφ*VgVφ为相速，Vg为群速由于Vg不大于光速，因而Vφ应不小于光速[1]Vp=w/q 特定频率w和波矢q的比值

随机过程[编辑]维基百科，自由的百科全书
在概率论概念中，随机过程是随机变量的集合。若一随机系统的样本点是随机函数，则称此函数为样本函数，这一随机系统全部样本函数的集合是一个随机过程。实际应用中，样本函数的一般定义在时间域或者空间域。随机过程的实例如股票和汇率的波动、语音信号、视频信号、体温的变化，反对法随机运动如布朗运动、随机徘徊等等。

相速度[编辑]维基百科，自由的百科全书此图示为深水表面的引力波的传递模式。红点以相速度运动，绿点以群速度运动。在这个例子中，红点从左向右运动的过程中两次跨过绿点，相速约略为群速的两倍。
波的相速度或相位速度，或简称相速，是指波的相位在空间中传递的速度，换句话说，波的任一频率成分所具有的相位即以此速度传递。可以挑选波的任一特定相位来观察(例如波峰)，则此处会以相速度前行。相速度可借由波的频率f与波长λ，或者是角频率ω与波数(wave number) k的关系式表示：
。
注意到波的相速度不必然与波的群速度相同，相速是波包中某一单频波的相位移动速度；群速度代表的是“振幅变化”(或说波包)的传递速度，表示一段波包的包络面上具有某特性（如幅值最大或最小）的点的传播速度。
群速和相速只有是混合波（非单频波）在频散介质中传播时才有差别。
电磁辐射的相速度可能在一些特定情况下(例如：出现异常色散的情形)超过真空中光速，但这不表示任何超光速的信息或者是能量移转。物理学家阿诺·索末菲与里昂·布里于因(Léon Brillouin)对此皆有理论性描述。
参阅色散以对波的各种速度有更完整的了解。物质波相速度[编辑]
量子力学中，粒子也具有波的行为，并带有复数相位。透过德布罗意假说，我们可以得到：

运用相对论中能量与动量的关系式：

其中是粒子总能(运动学观点上，即静质能加上动能)，p是粒子动量，是洛伦兹因子，c是光速，以及是速度与c的比值。变量v可以是粒子速度或相应的物质波群速度。细节请参阅群速度条目。既然根据狭义相对论，带质量粒子的速度必然成立，因此相速度永远大于c，即：

并且可以看到当粒子速度在相对论性范围，相速度趋近于c。超光速的相速度并不违反狭义相对论，因其并不带有任何资讯的传递。细节请参阅讯号速度条目。外部链接

未解决名词：
群速度，相速度
《乱世佳人》
弱相互作用下宇称不守恒（宇称是啥我都不知道）
P304页插图的幼稚错误
普朗克空间
最后俩：我缺一个能用的鼠标，以及，你们还活着么？