依L^p收敛与几乎处处收敛、依测度收敛的关系

1《p<∞，(L^p)fk→f ==> fk依测度→f ，反之不然
不能推出 fk→f a.e.
Proof:任意>ε0，ε^p·m(E(ε))《∫E(ε)丨fk-f丨dx《∫E丨fk-f丨dx
==>m(E(ε))《ε^p·∫E丨fk-f丨dx→0
反之的反例：fk=k^2 (0,1/k)
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fk→f 当然 几乎处处→f 及依测度收敛于f 但不依L^p收敛于f