回复：解析几何问题汇总帖

89、已知双曲线C：x²/a²-y²/b²=1（a>0,b>0）的右焦点为F，过F且斜率为√3的直线交C于A、B两点，若AF=4FB，则求双曲线C的离心率为________.

90、已知中心在原点，顶点A1,A2在轴x上，离心率为√21/3的双曲线经过点P(6,6).
（1）求双曲线的方程；
（2）若动直线L经过三角形A1PA2的重心G，与双曲线交于不同的两点M,N，问是否存在直线L使平分线段MN，证明这个结论.

91、过双曲线C：x²-y²=1的右焦点F2的直线与右支交于A、B两点，且|AF2|=|BF2|=n，m≥n，.
（1）求证：mn≥1；　　（2）当直线AB的斜率k∈[√5,3]时，求m/n的取值范围.

92、已知抛物线x²=4y，点P是此抛物线上的动点，点A坐标为(12,6)，求点P到点A的距离与到轴距离之和的最小值.

94、过抛物线x²=2py（p>0）的焦点F作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A、B两点（点A在y轴右侧），则|AF|/|BF|=__________.

95、（07四川卷）已知抛物线y=-x²+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A,B，则|AB|等于（ ）
A.3 B.4 C. D.

96、曲线y²=4x关于直线x=2对称的曲线方程是（　　）
A.B.C.D.

97、已知点P是直线y=-1上的任意一点，过点P作抛物线x²=4y的两条切线PA、PB，A、B为切点，又点M的坐标是(0,1)，则下列选项错误的是（　　）
A.直线过点B.
C. D.，，成等比数列

99、已知抛物线C：y²=4x，动直线L经过点与抛物线C交于A，B两点O为坐标原点.
（1） 求证：无论直线L如何变化OA*OB恒为定值；
（2）求满足OM=OA+OB的点M的轨迹方程.

100、已知抛物线的顶点在原点，焦点F与y²/4+x²/3=1在轴上方的焦点重合.
（1）求抛物线的方程；
（2）过F作直线交抛物线于A、B两点，抛物线分别在A、B两点处的切线交于点P，求点P的轨迹方程；
（3）在（2）的条件下，过作的垂线交抛物线于C、D两点，抛物线分别在C、D两点的切线交于点Q，求POQ的余弦值的最小值（为坐标原点）；
（4）在（3）的条件下求ABCD面积的最值.

101、过点M(1,1)作直线与抛物线x²=2y交于A、B两点，该抛物线在A、B两点处的两条切线交于点P.
求（1）点P的轨迹方程；（2）求三角形ABP的面积的最小值.

102、已知曲线C的方程为x²=2y，F为焦点.
（1）过曲线C上一点P（x0,y0）的切线与y轴交于A，试探究|AF|与之|PF|间的关系；
（2）若在（1）的条件下P点的横坐标x0=2，点N在y轴上，且|PN|等于点P到直线2y+1=0的距离，圆能覆盖，当圆的面积最小时，求圆的方程.

103、已知圆：，过抛物线上一点作圆的一条切线，切点为，且的最小值为4，求此抛物线准线的方程.

105、（2012天津理19题，满分14分，本题为解答题的第五题）
设椭圆（）的左、右顶点分别为，，点在椭圆上且异于，两点，为坐标原点.
（Ⅰ）若直线与的斜率之积为，求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若，证明直线的斜率满足.

107、（2012天津理12）已知抛物线的参数方程为（为参数），其中，焦点为，准线为.过抛物线上一点作的垂线，垂足为.若，点的横坐标是3，则_________.