解析几何问题汇总帖

1、

3、以椭圆x^2/5+y^2=1的右焦点为圆心，且与该圆相切的圆的方程为
解：因为a²=5，b² =1，所以c²=4，c=2
椭圆上到焦点距离最小的为通径.
半径为通径的一半：b²/a=1/√5
圆的方程为(x-2)²+y²=1/5.

4、

5、

解1：OA=OB=1，OA⊥OB，所以AB=√2
所以O到AB的距离为√2/2.
所以1/√(2a²+b²)=√2/2，整理得2a²+b²=2
P(a,b)到(0,1)的距离为√[a²+(b-1)²]=√[1-b²/2+b²-2b+1)=√(b²/2-2b+2)，-√2≤b≤√2.
当b=√2时，上式有最小值√(3-2√2)=√2-1.
解2：同解1得2a²+b²=2
P(a,b)的轨迹是以(0,1)，(0,-1)为焦点的椭圆，
由椭圆的几何性质知P与焦点距离的最小值为a-c=√2-1.

6、

解：因为|F1F2|=2c，|M2|=r=|OF2|=c，所以|MF1|=√3c
因为|MF1|-|MF2|=2a，所以√3c-c=2a，所以e=√3+1.

7、

8、设点P是双曲线x²/a²-y²/b²=1，与圆X²+Y²=a²+b²在第一象限的交点，F1、F2是该双曲线的左、右焦点若△PF1F2的面积为2a²，则该双曲线的离心率为________
圆过双曲线的焦点F1，F2.
由焦点三角形的面积公式知S=b²tan45°=b²
所以b²=2a²
c²-a²=2a²，e=√3.
http://zhidao.baidu.com/question/553883546?&oldq=1#answer-1394359762

9、

11、已知椭圆c：（x^2）/4+y^2=1，若点p是椭圆c上不与顶点重合的任意一点，MN是椭圆c的短袖，直线MP,NP分别交x轴于E（xE,0）,和点（xF,0）,求xE＊xF的值。
设P(m,n)
直线MP的方程为y=(n-1)/(m-1)x+1，令y=0得xE=-m/(n-1)
直线NP的方程为y=(n+1)/mx-1，令y=0得xF=m/(n+1)
所以xE*xF=m²/(1-n²)=m²/(m²/4)=4.