28.Dunford,Schwarz的 "Linear Operators"I. 注意有些结论是可以把Banach空间减弱为Frechet空间的,不过好象据说实际应用中除了广义函数空间是个Frechet空间以外,其它用得并不多. 再补充一下前面漏掉的一本书:
29.W.Rudin "Real and Complex Ananlysis" 里面可以看到不少实分析或者说泛函方法在复变中的应用。 Hilbert空间由于其上存在一个内积, 可以发展的性质比Banach空间要多得多。从空间本身来讲,线性代数学好点对本章前面几节有很大帮助,学的过程中密切注视维数无限导致的各种反例就是了。算子理论其实也一样,脑子里面清楚哪些有限维的性质是可以推广到无限维的对整个体系的理解很有用。这里可以做的习题非常多,特别是
30.P.R. Halmos的A Hilbert Space Problem Book(GTM19) 算得上杰作.
"The only way to learn mathematics is to do mathematics"
就出自这里。再往下去研究算子代数的话,就实在"是没有底的东西了"(陈晓漫)。在16.里面有一章讲些基本概念。这一块的文献也是浩如烟海, 因为学得太少,不敢妄加评论,只想指出一本书,
31.G.K. Pedersen的"C*-Algebras and their Automorphism Groups" 。
这书连A.Connes都说好,我想决不会差到哪里去。再说两句A.Connes,关于他的工作,或者说整个算子代数往后来的非交换几何的发展历史, 特别是这一分支从其开始的阶段就和量子物理的联系,可以看
32.Vaughan Jones(Fields 90) and Henri Moscovici的
"Riview of Noncommutative Geometry by Alain Connes"
AMS Notice,v.44(1997),No.7
33.A.Lesniewski的"Noncommutative Geometry"。
AMS Notice,v.44(1997),No.7 。还有
34.Irving Segal的 Book Review, Non commutative geometry by Alain Connes。
AMS Bulletin,v.33(1996),No.4 。因为
35.Alain Connes(Fields 82) 的"Noncommutative Geometry" 可以说是这一块的里程碑式的著作,(33.中甚至说今后人们会用今天看Riemann的就职演说的眼光看这本书)。所以对于这本书的评论很多，也就把整个分支都评论进去了,不妨看看。做为老前辈,Segal的书评里面有一些批评,也值得注意. 在广义函数的标题下最有名的应该是
36.I.M.Gelfand等的"广义函数"(Generalized Functions,I-V)。大概I-IV都有中译本吧!.从泛函的角度,据说是第二本最有意思。另外还有两本好书,不光是这一块内容,从整体上讲也是很好的泛函课本
37.K.Yosida(吉田耕作)的"Functional Analysis"。他也过两种不同"规格"的书,一本比较厚,一本比较薄,都很好.
38.H.Brezis的"Analyse Fonctionelle"。Brezis是法国科学院院士, 非线性偏微的权威.他的这本书很见功力.如果能念法语的话绝对值得一读。在Rudin的书25.里面也讲了不少广义函数的内容, 特别有一章讲Tauberian Theory,很有意思。
29.W.Rudin "Real and Complex Ananlysis" 里面可以看到不少实分析或者说泛函方法在复变中的应用。 Hilbert空间由于其上存在一个内积, 可以发展的性质比Banach空间要多得多。从空间本身来讲,线性代数学好点对本章前面几节有很大帮助,学的过程中密切注视维数无限导致的各种反例就是了。算子理论其实也一样,脑子里面清楚哪些有限维的性质是可以推广到无限维的对整个体系的理解很有用。这里可以做的习题非常多,特别是
30.P.R. Halmos的A Hilbert Space Problem Book(GTM19) 算得上杰作.
"The only way to learn mathematics is to do mathematics"
就出自这里。再往下去研究算子代数的话,就实在"是没有底的东西了"(陈晓漫)。在16.里面有一章讲些基本概念。这一块的文献也是浩如烟海, 因为学得太少,不敢妄加评论,只想指出一本书,
31.G.K. Pedersen的"C*-Algebras and their Automorphism Groups" 。
这书连A.Connes都说好,我想决不会差到哪里去。再说两句A.Connes,关于他的工作,或者说整个算子代数往后来的非交换几何的发展历史, 特别是这一分支从其开始的阶段就和量子物理的联系,可以看
32.Vaughan Jones(Fields 90) and Henri Moscovici的
"Riview of Noncommutative Geometry by Alain Connes"
AMS Notice,v.44(1997),No.7
33.A.Lesniewski的"Noncommutative Geometry"。
AMS Notice,v.44(1997),No.7 。还有
34.Irving Segal的 Book Review, Non commutative geometry by Alain Connes。
AMS Bulletin,v.33(1996),No.4 。因为
35.Alain Connes(Fields 82) 的"Noncommutative Geometry" 可以说是这一块的里程碑式的著作,(33.中甚至说今后人们会用今天看Riemann的就职演说的眼光看这本书)。所以对于这本书的评论很多，也就把整个分支都评论进去了,不妨看看。做为老前辈,Segal的书评里面有一些批评,也值得注意. 在广义函数的标题下最有名的应该是
36.I.M.Gelfand等的"广义函数"(Generalized Functions,I-V)。大概I-IV都有中译本吧!.从泛函的角度,据说是第二本最有意思。另外还有两本好书,不光是这一块内容,从整体上讲也是很好的泛函课本
37.K.Yosida(吉田耕作)的"Functional Analysis"。他也过两种不同"规格"的书,一本比较厚,一本比较薄,都很好.
38.H.Brezis的"Analyse Fonctionelle"。Brezis是法国科学院院士, 非线性偏微的权威.他的这本书很见功力.如果能念法语的话绝对值得一读。在Rudin的书25.里面也讲了不少广义函数的内容, 特别有一章讲Tauberian Theory,很有意思。
