__________百度百科介绍___________
百科名片
按一定次序排列的一列数称为数列（sequence of number）。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n位的数称为这个数列的第n项。
概念
数列的函数理解：
①数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个“定义域为正整数集N*或其有限子集{1，2，3，…，n}"的函数，其中的”{1，2，3，…，n“不能省略。②用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法；b。图像法；c.解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。③函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。
数列的一般形式可以写成
a1，a2，a3，…，an，a（n+1），…
简记为{an}，
项数有限的数列为“有穷数列”（finite sequence），
项数无限的数列为“无穷数列”（infinite sequence）。
通项公式：数列的第N项an与项的序数n之间的关系可以用一个公式an=f(n)来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式（注：通项公式不唯一）。
递推公式：如果数列{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。
数列中数的总数为数列的项数。特别地，数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集{1，2，…，n}）为定义域的函数an=f(n)。
如果可以用一个公式来表示，则它的通项公式是a(n)=f(n).
并非所有的数列都能写出它的通项公式。例如：π的不同近似值，根据精确的程度，可形成一个数列3，3.1，3.14，3.141，…它没有通项公式。
数列中的项必须是数，它可以是实数，也可以是复数。
用符号{an}表示数列，只不过是“借用”**的符号，它们之间有本质上的区别：1.**中的元素是互异的，而数列中的项可以是相同的。2.**中的元素是无序的，而数列中的项必须按一定顺序排列，也就是必须是有序的。
表示方法
如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。如an=(-1)^(n+1)+1。
数列通项公式的特点：（1）有些数列的通项公式可以有不同形式，即不唯一。（2）有些数列没有通项公式
如果数列{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。如an=2a(n-1)+1 (n>1)
数列递推公式的特点：（1）有些数列的递推公式可以有不同形式，即不唯一。（2）有些数列没有递推公式


一般有
an=Sn-Sn-1 （n≥2）
累和法（an-an-1=... an-1 - an-2=... a2-a1=...将以上各项相加可得an）。
逐商全乘法（对于后一项与前一项商中含有未知数的数列）。
化归法（将数列变形，使原数列的倒数或与某同一常数的和成等差或等比数列）。
特别的
在等差数列中，总有Sn=S2n-Sn=S3n-S2n
2(S2n-Sn)=(S3n-S2n)+Sn
即三者是等差数列，同样在等比数列中。三者成等比数列
不动点法（常用于分式的通项递推关系）
不动点法求数列通项
对于某些特定形式的数列递推式可用不动点法来求
求和一般有以下5个方法： 1,完全归纳法（即数学归纳法） 2 累乘法 3 错位相减法 4 倒序求和法 5 裂项相消法
著名的数列
有斐波那契数列，三角函数，卡特兰数，杨辉三角等
等差数列典型例题：
1/(1x(1+1))+1/(2x(2+1))+1/(3x(3+1))+1/(4x(4+1))+1/(5x(5+1))...............1/(n(n+1)) 求Sn
解析：
Sn=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5).............[1/n-1/(n+1)]
=1-1/(n+1)
大衍数列 0、2、4、8、12、18、24、32、40、50－－－－－－
通项式：
an=(n×n－1)÷2 (n为奇数)
an=n×n÷2 (n为偶数)
前n项和公式：
Sn = (n-1)(n+1)(2n+3)÷12 (n为奇数）
Sn = n(n+2)(2n-1)÷12 (n为偶数）
大衍数列来源于《乾坤谱》，用于生原理。
斐波那契数列1、1、2、3、5、8、13、21、……
递推公式为：F(1)=1,F(2)=1,F(n)=F(n-1)+F(n-2)
通项式
F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}
这样一个完全是自然数的数列，通项公式居然是用无理数来表达的。
还可以发现 F(n-1)*F(n+1)=F(n)^2-1 （n为奇数，且n>2）￡


____________END____________

__________维基百科介绍___________

数列的敛散性详见维基百科－－级数
___________END___________

____________奥经讲解____________
等差数列与等比数列
「等差数列」
通项公式：an=a1+(n-1)d，d为公差
前n项和：sn=n*(a1+a2)/2=[a1+(n-1)d/2]*n
性质：设数列{an}为等差数列，则：
1.对任意n∈N且n大于1，有2an=an-1+an+1
2.若m+n=p+q，则am+an=ap+aq
3.若A=∑(i=1,k)ai，B=∑(i=k+1,2k)ai，C=∑(2k+1,3k)ai，则2B=A+C
4.若数列{bn}为等差数列，则{an+bn}是等差数列
5.对于任意p,q∈N+，有ap-aq=(p-q)(a2-a1)
6.数列{an}是等差数列的充要条件是此数列前n项和Sn一定形如Ax²+Bx，这里A，B至少一个不为零


「等比数列」
通项公式：an=a1*q^(n-1)，q为公比
前n项和：sn=(a1-q*an)/(1-q)=a1(1-q^n)/(1-q)
性质：设数列{aq}为等比数列，则：
1.对任意n∈N且n大于1，有an^2=an-1*an+1
2.若m+n=p+q，则am*an=ap*aq
3.若A=∑(i=1,k)ai，B=∑(i=k+1,2k)ai，C=∑(2k+1,3k)ai，则B^2=A*C
4.若数列{bn}为等比数列，则{an*bn}是等比数列
5.对于任意p,q∈N+，有ap/aq=(a2/a1)^(p-q)


递归数列与周期数列
「递归数列」
数列的连续若干项满足关系ak+1=f(an+k-1，an+k-2，…，an)称为数列的递归关系，由递归关系及k个初始值a1,a2,…,ak确定的数列叫递归数列
由初始值a1,a2,…,ak及常数λ1,λ2,...,λk(ck≠0)有递归关系
an+k=λ1*an+k-1+λ2*an+k-2+...+λk*an+f(n),
所确定的数列叫k阶常系数线性递归数列.当f(n)=0时叫常系数其次线性递归数列(又称k阶循环数列)


回复7楼：cl带签不萌不萌娜
话说那个韩国奥林匹克要三角变换对吧？

回复19楼：不会，角平分线这种东西－－