初三几何题【数学吧】

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初三几何题

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1.如图,已知点P是○O外一点,PS、PT是○O的两条切线,过点P作○O的割线PAB交○O于A、B两点，与ST交于点C求证：（1）1/PC=1/2×（1/PA+1/PB）（2）若连接SB、TB求证：BS²/BT²=SC/TC

帮忙证下第二问

送TA礼物

IP属地:澳大利亚

1楼2012-03-17 21:39回复

调……调和四边形！

IP属地:北京

2楼2012-03-17 21:43

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可以说下第一问怎么证明吗……

IP属地:北京

3楼2012-03-17 21:47

？

IP属地:澳大利亚

4楼2012-03-17 21:47

第一问用四点共圆

IP属地:澳大利亚

5楼2012-03-17 21:54

然后？

IP属地:北京

6楼2012-03-17 22:24

见《平面几何证明方法全书》极坐标那一张

7楼2012-03-20 08:50

1.直接通分
2.lhs=AS*BS/AT/BT=rhs

IP属地:广东

8楼2012-03-20 09:10

不难，三角形面积公式也可

9楼2012-03-20 11:03

知道是调和四边形还证不出来么

IP属地:江苏

10楼2012-03-20 11:09

你直接通还是要算的

11楼2012-03-20 11:12

有时候，数学靠的不只是经验

12楼2012-03-20 11:13

反正直接通分口算无鸭梨

IP属地:广东

13楼2012-03-20 11:15

（1）证明：将式子变形为 $\frac{PA}{AC}=\frac{PB}{CB}%.gif$
Let∠PST=α ∠SAT=(π+α)/2 ∠SBT=（π-α）/2
由面积公式有：
$\frac{\Delta{SPT}}{\Delta{SAT}}=\frac{\sin{\alpha}\cdot SP^2}{\sin(\frac{\pi-\alpha}{2})\cdot SA\cdot AT}=1+\frac{PA}{AC}%.gif$
$\frac{\Delta{SPT}}{\Delta{SBT}}=\frac{\sin{\alpha}\cdot SP^2}{\sin(\frac{\pi+\alpha}{2})\cdot SB\cdot BT}=1-\frac{PB}{CB}%.gif$
即证：
$\frac{PA}{AC}\cdot\frac{BC}{PB}=\frac{\sin{\alpha}\cdot SP^2-\sin(\frac{\pi-a}{2})\cdot SA\cdot AT}{\sin(\frac{\pi-a}{2})\cdot SA\cdot AT}\cdot\frac{\sin(\frac{\pi+a}{2})\cdot SB\cdot BT}{\sin\alpha\cdot SP^2-\sin(\frac{\pi+a}{2})\cdot SB\cdot BT}=1%.gif$
注意到ASBT是调和四边形有 $\frac{AS}{SB}=\frac{AT}{BT}%.gif$

14楼2012-03-20 11:42