回复：光线在引力场中的弯折

仔细研究了蝴蝶大哥对文章的意见，说得很对，同时我自己对自己的证明也有了更深刻的理解，谢谢

呵呵,执着不存在,因为我们总要把疑问搞清楚,这篇文章涉及的很多思路对我们理解相对论有很大的帮助.确实,D太大会导致负数,因此只能在取远小于光速时作一级近似.查了一些资料明白了一点:引力红移并非由引力场方程可以推出,它不过是对引力场与加速场等效的再一次验证,因为从加速运动的光源引用多普勒效应得到的红移公式与有引力存在时得到的红移公式完全相同,而推导中并没有应用广义相对论的理论.只是仍然存在一点疑惑:当光源相对于观察者作加速运动时,频移公式到底应该是什么样子的?因为惯性系和非惯性系之间毕竟不能用洛伦兹变换,也就是说:一式中用at代换v毕竟不妥,当然我们可以说由于这里的a很小,因此可以看成近似的惯性系.然后通过多次近似仍然可以得到红移公式.但是由引力所得到的红移公式却不需要任何近似. 还有个问题:我们知道,光速在任何时空(包括弯曲时空)的速率皆为C,但是文章中的某一个公式表明却不是这样的,这个问题也是很迷惑,希望能够得到澄清. 能在这里和诸位讨论甚感愉悦,同时,我们大家也一定收获不小,可惜在现实中没有这样的机会. 漫步天宇

关于这一点我也犹豫过。其实我的证明思想不止这贴出来的两页，我在思考的时候慎重想过光速的问题。漫步天宇大哥可以去看本吧的另一篇文章，是 伯顿1217 写的《相对论下测量思考》，里面讲了测量基准的问题。我的想法是在试验系的假设是绝对平坦的时空中拿一根平直的尺子，去测量一个弯曲空间中的距离，结果跟在平坦的空间中肯定不同，同样时间的测量也是这样。然而说到光速不变，我一直是觉得，首先我们所熟知的那个狭义的公设，是建立在惯性体系中的，而爱因斯坦在提到广义原理基础的时候，没有提到光速不变，而只说了广义相对性原理（我印象中跟狭义相对性原理表述差不多）和等效原理（还有一个什么原理我记不清了，不过现在普遍认为这个原理和等效原理在本质上相同）。其实说实话这个问题我在脑袋里面搅了很久，去查相关资料，包括重新看幽灵蝶大哥的狭义公式证明，发现光速不变原理的表述都是基于惯性系的，所以才大着胆子证明下去。

ucimok和幽灵蝶的治学精神令偶敬佩,二者的数学功底也是相当的深厚,这是偶所不及的. 在广义相对论中,当我们选取四维时空间隔时,时间这一物理量的前面始终是C ,也就暗示了:在任何时空中,光速是一恒定值. 加速系或者说非惯性系不过就是一弯曲的时空而已. 还有:当我们处于惯性系中的时候不能假定我们也可以同时处于非惯性系中. 我的这些见解也未必就完全正确,我们可以互相讨论.有句话好象是这样说的:真理越辩越明,概念越辩越清. 漫步天宇

晕……每次发帖都要打补丁……
原文：
我们在远处看到的情景是：光子速度越来越小，频率越来越低（即引力红移）。原因是在大质量天体附近存在比较严重的时间膨胀现象（太阳附近的时间膨胀是非常轻微的），那里的时间与远处的时间标准根本不同步。
更正为：
我们在远处看到的情景是：光子速度越来越小，频率首先略有升高（引力势能占主导），然后（如果天体足够大的话）频率开始降低（时间膨胀占优势）。那里的时间与远处的时间标准根本不同步。

“再比如光速不变原理吧，在非惯性系中或有引力存在的空间中，的确是成立的，但是一定要非常小心，这里的光速一定必须是用当地的的时间和尺度。也就是说，广义相对论中的光速不变原理指的是，在一个物理无穷小的空间尺度范围内，利用此空间中的当地标准时间和标准量杆来测量光速。”
蝴蝶大哥这句话讲得很好，把我所想的总结了出来。

呵呵,幽灵蝶的补充贴恰恰是考虑了所有可能的情况而体现出的严谨性.看了幽灵蝶的解释,我对此的理解是:处于加速运动的参考系如果导致的时空还不是很弯曲的情况下,可以近似看成平直时空,因而仍然可以使用洛伦兹变换.再来说光速的问题:幽灵蝶的说法类似好象是在什么书里看过,不是记得很清了.不过,我仍然有些迷惑:就说光子向大天体运动的情况,当我们处于远处时,由于不受大天体的影响(或很弱),因此我们可以认为自己处于平直时空,这时我们测量光速仍然是C,但是,好象即使光离我们很远,处于平直时空的我们仍然可以用平直时空的标准杆和标准钟来测量吧?那么,即使光已经处在大天体附近了,但是对于我们来说,光仍应处于平直时空吧?我们这时不一定非要到光的面前去测量光速吧?光对于我们从远处看,仍应是C吧?
因为对于平直时空来说,任何一处的标准杆和标准时间都一样.而对于弯曲的时空来说,确实是必须在一个无穷小范围来测量,因为每处的度规都不一样.而当我们走近大天体去测量光速的时候,那里已经不是平直时空了.对不起,我这里用了很多疑问句,是因为自己也不是很清楚,并且我知道这样的解释或理解和书上有很大的不同. 晕,写的太乱了,自己都不知道在说什么了. 学到太多东西了,谢谢 漫步天宇

我准备过两天把一个我的完整的思考和证明过程贴出来（我是今年的高中毕业生，这两天要军训，可能没有时间，因为听说军训算学分的，不晓得是不是真的，所以可能两三天，可能一两个礼拜贴出来，不是很确定）届时，对于文章中的疑问可能会少一点，但是还是不保证自己是完全正确。我本人其实是报考的光信息，因为武大物理系分数高啊。其实也要非常感谢蝴蝶大哥的帮忙，我现在已经看完蝴蝶大哥讲的大学的数学的所有的课程，不过也仅仅是看完，还有很多要深入学习的。就说这么多啊，过两天再聊。

呵呵,ucimok厉害啊,高中就已经掌握了大学的很多知识,实是前途无量啊,其实学什么都可以啊,这要看你的兴趣,甚至以后也可以考你喜欢的某一科的研究生,物理的各科基本是相通的. 考虑了下昨天关于光速的问题,这里想补充说明:有些物理量从某一参考系变换到另一参考系,或者说从某一时空变换到另一时空时是会改变的,比如时间在两个参考系间的变换会导致时间膨胀的效应,杆也会有缩短的效应,速度也同样有这种情况,但是也有很多量在任何变换下始终保持不变,对于光速来说即如此,不管怎样的变换,其值都保持恒定,即使是从弯曲时空变换到平直时空其值也不变,这符合相对性原理的要求(包括广义的). 漫步天宇

楼主是高中毕业？？？！！！
呵呵，佩服佩服，果真是前途无量，高中就看完了大学数学……厉害厉害……ucimok考的是武大？！！！！！5555555……佩服……

漫步天宇23的疑问可以这样解释：
比如天体远处为A点，表面为B点，其实在这两处都是近似的平直空间。在数学上，无论多么弯曲的表面，只要取的面积足够小，就可以近似看作平面，这也是微积分的一种思想。
举一个例子，一个很大的球面上相距很远的A、B两点，A附近可以取一个小曲面（近似为平面），B附近也可以取一个近似平面的小曲面，因此在这个小平面内，可以近似看作平直空间，不同地点的时钟同步，量杆标准相同。但是A、B连线的最短距离（测地线）已经发生了明显的弯曲，因此，A、B两地的时钟标准和量杆标准是不一样的，我们在A处测量光子在B处的速度，如果用B处的标准就是精确的299792458，但如果用A处的标准就是小于光速了。

高中毕业~~!!!!

当阿姨家里上高一的小妹么问我一道关于空间向量的数学题目的时候，
俺们就发觉已经落伍了�

刚刚看到上面的评论，我脸都红了。小弟一介书生，三尺微命，才疏学浅，乳臭未干，只不过翻过几页前人的经典，不过是以一知充十用，实在令各位俊杰见笑。贴吧里面我还是比较佩服幽灵蝶、历风、Czarlop等等几位，我自己不过是抱着学习的态度把文章贴出来，希望大家给点建议，至于几位的佩服，真是不敢当啊.............脸红ING...........

惭愧惭愧……我高中毕业那会儿比楼主差远了……往事不堪回首啊……
更何况楼主现在是武大的大学生了，那里肯定有很好的图书馆和大师级老师，再加上楼主的聪明勤奋（拍拍马P。呵呵）楼主前途肯定比俺光明多了。再说武大可不是那么好考的�

其实我的成绩不怎么样啊，刚刚过线，只不过之前参加了学校的自主招生考试，跟面试考官侃了点相对论的皮毛，结果不晓得怎么的就通过了，还被安排到跟物理相关的专业，也算是谢天谢地啊，不然凭我那点分，武大门槛都够不着啊。说到这里我又要惭愧一下了。 (*^__^*)

呵呵，是吗？跟考官侃相对论……有意思�