你的“逻辑学”与形式逻辑不是一个东西，是你自己创立的非主流逻辑学，与主流逻辑学相悖。
在形式逻辑中，全称肯定命题SAP与特称否定命题SOP存在的对当关系是“矛盾关系”，仅仅证明了“特称否定命题SOP”“这一个命题”是假的，就充分证明了“全称肯定命题SAP”是真的，这是形式逻辑的标准逻辑范式。仅仅证明了“特称否定命题SOP”“这一个命题”是假的，而不要求任何附加条件，也不允许增加任何附加条件-------尊重“特称否定命题SOP”“这一个命题”的权威性和独立性------，就充分证明了“全称肯定命题SAP”是真的，这是形式逻辑的标准逻辑范式。而你自己创立的“非主流逻辑学”，强制增加了其它条件，剥夺了“特称否定命题SOP”“这一个命题”的权威性和独立性。
定理“N# =｛1，2，3，…，n，…，x｝∪P”是成立的，是真命题。若x∈L，那么，N# =｛1，2，3，…，n，…，x｝∪P，因此，x∈N#，L是N# 的子集。即：（x∈L→N# =｛1，2，3，…，n，…，x｝∪P→x∈N#）→L∈N#。这个证明并没有用到全称肯定命题SAP与特称否定命题SOP存在的“矛盾关系”。这是无懈可击的证明。
定理“N# =｛1，2，3，…，n，…，x｝∪P”是成立的，是真命题。若x∈L，那么，N# =｛1，2，3，…，n，…，x｝∪P，因此，x∈N#。使用全称肯定命题SAP与特称否定命题SOP存在的“矛盾关系”，就充分证明了特称否定命题y是假的，由y是假的，必可推出全称肯定命题t是真的。


下面的L⊆N#证明，完全符合形式逻辑范式，符合主流数学推理规则：
定理“N# =｛1，2，3，…，n，…，x｝∪P”是成立的，是真命题。若x∈L，那么，N# =｛1，2，3，…，n，…，x｝∪P，因此，x∈N#，L是N# 的子集。即：（x∈L→N# =｛1，2，3，…，n，…，x｝∪P→x∈N#）→L⊆N#。
但你不认同，说明你反对形式逻辑范式以及主流数学推理规则。

您试图证明”L 属於 N#”的工作是失败的。
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那就看界定标准了。你可以自创标准来否定任何一个命题证明，但那不是形式逻辑标准和主流数学标准，仅仅是你自己与自己约定的标准。

请您不要曲解我的话、请您看清楚我的原话。
就仅仅证明”单独某一个特称否定命题不成立、其他通通不管了”而言，您是成功的，我一直是这麼说的。
然而如果您想要证明全称肯定命题的话，您必须要证明”所有特称否定命题同时都不成立”，您的证明方法无法做到”同时全部不成立”；这也是小弟从３４９楼开始、３５２楼、３５４楼多次强调反覆质疑的部分。。。不知道您为何一再回避？
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你已经错误到底了，并且是很低级的错误：违反形式逻辑的基本公理“矛盾律”。你承认下面的陈述是真的：
定理“N# =｛1，2，3，…，n，…，x｝∪P”是成立的，是真命题。若x∈L，那么，N# =｛1，2，3，…，n，…，x｝∪P，因此，x∈N#，L是N# 的子集。即：（x∈L→N# =｛1，2，3，…，n，…，x｝∪P→x∈N#）→L⊆N#。
你承认这个陈述是真的，但你却又说“这个陈述若是真的，还必须证明其它的命题的真假。”。这就既承认命题p成立，又认为p可能不成立。
因此，你违反了形式逻辑的基本公理“矛盾律”。


你的观点是不对的。
全称肯定命题（SAP）与特称否定命题（SOP）是矛盾关系，只要证明特称否定命题（SOP）是假的，全称肯定命题（SAP）就一定是真的。这是逻辑证明的标准范式。
我已证明了特称否定命题（SOP）“L 有至少一个元素不包含於 N#”是假的，也就证明了全称肯定命题（SAP）“L 的所有元素都包含於 N#”一定是真的。这是逻辑证明的标准范式决定的。
而“大於 x 的自然数之中至少有一个 y 不属於 L”是另一个命题，与上面的“全称肯定命题（SAP）”和“特称否定命题（SOP）”完全不配套，不是同一素材的命题。我们知道，对当方阵的四个命题必须是同素材的命题，即主项和谓项必题相同，而“大於 x 的自然数之中至少有一个 y 不属於 L”这个命题，与上面的“全称肯定命题（SAP）”和“特称否定命题（SOP）”不是同一素材的命题，主项和谓项不是相同的。
另一方面，“大於 x 的自然数之中至少有一个 y 不属於 L”这个命题的真假，可由上面的具有对当关系的命题推导出来，并且上面的命题可推导出“大於 x 的自然数之中至少有一个 y 不属於 L”是真命题。


形式逻辑的“三大思想法则”：同一律，矛盾律，排中律。
同一律断言：如果一个陈述是真的，那么，它就是真的；如果一个陈述是假的，那么，它就是假的。
矛盾律断言：没有陈述是既真又假的。
排中律断言：每个陈述或者是真的或者是假的。
asmobia先生违反逻辑公理了。


看来，你真的不懂形式逻辑，不懂p→q逻辑范式，而且几乎是不可救药了。

回覆您３５８楼，您说：
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定理“N# =｛1，2，3，…，n，…，x｝∪P”是成立的，是真命题。若x∈L，那么，N# =｛1，2，3，…，n，…，x｝∪P，因此，x∈N#，L是N# 的子集。即：（x∈L→N# =｛1，2，3，…，n，…，x｝∪P→x∈N#）→L⊆N#。
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然而您忽略了一点：
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若 y∈~｛｛1，2，3，…，n，…，x｝∪P｝ 且 y∈L ，则 L⊆N# 不成立，
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这是一个简单的特称否定命题 SOP(y) ：每当你证伪 SOP(x) 之前，你都需要假设 SOP(y) 不成立，否则全称肯定命题 L⊆N# 也就不成立了。
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你认为：“若 y∈~｛｛1，2，3，…，n，…，x｝∪P｝ 且 y∈L ，则 L⊆N# 不成立，”。我一向承认，你的这一观点是千真万确的。
但是，这仅仅是两个不同命题之间的真假方面的制约关系，并且这一制约关系是相亘的：若前一命题“y∈~｛｛1，2，3，…，n，…，x｝∪P｝ 且 y∈L”为真，则后一命题“L⊆N#”为假；若后一命题“L⊆N#”为真，则前一命题“y∈~｛｛1，2，3，…，n，…，x｝∪P｝ 且 y∈L”为假。因此，只要证明了两个命题中的任意一个的真假，另一个命题的真假也就就得到了充分的证明，先证明哪一个命题都可以，既可先证明“命题甲”后证明“命题乙”，也可以先证明“命题乙”后 证明“命题甲”，在证明的先后次序方面是没有逻辑上的要求的。因此，只要证明后一命题为真，就充分地证明了前一命题为假。但你却认为，要证明后一命题为真，必须先证明前一命题为假，为两个命题强行规定了证明的先后次序：必须先证明前一命题，不允许先证明后一命题。你的这种逻辑是“强盗”逻辑，不是形式逻辑。
你认为：“在还没有完成证伪 SOP(x) 之前，我们必须先证明 SOP(y) ，SOP(y) 是 SOP(x) 的必要条件（两者是因果关系）”。这是错误的观点。
命题SOP(x) 与SOP(y)这 两个不同命题之间存在真假方面的制约关系，并且这一制约关系是相亘的：若SOP(x)为假，则SOP(y)为假；若SOP(y)为假，则SOP(x)为假。因此，只要证明了两个命题中的任意一个的真假，另一个命题的真假也就就得到了充分的证明，先证明哪一个命题都可以，既可先证明“SOP(x)”后证明“SOP(y)”，也可以先证明“SOP(y)”后 证明“SOP(x)”，在证明的先后次序方面是没有逻辑上的要求的。因此，只要证明前一命题为假，就充分地证明了后一命题为假。但你却认为，要证明前一命题为假，必须先证明后一命题为假，为两个命题强行规定了证明的先后次序：必须先证明后一命题，不允许先证明前一命题。你的这种逻辑是“强盗”逻辑，不是形式逻辑。
SOP(x)与SOP(y)都与真命题定理“N# =｛1，2，3，…，n，…，x｝∪P”存在必然联系，这一点是无懈可击的。由定理“N# =｛1，2，3，…，n，…，x｝∪P”必可推出：SOP(x)和SOP(y)都是假命题。由定理“N# =｛1，2，3，…，n，…，x｝∪P”可先证明SOP(x)是假的，也可先证明SOP(y)是假的，先证明哪一个命题都可以，在证明的先后次序方面是没有逻辑上的要求的。
由定理“N# =｛1，2，3，…，n，…，x｝∪P”可先证明SOP(x)是假的。由SOP(x)是假的，必可推出：N# =L。
你要推翻N# =L，必须推翻定理“N# =｛1，2，3，…，n，…，x｝∪P”。


＜１＞"L⊆N#"是全称肯定命题 SAP
＜２＞想要证明全称肯定命题，你需要证伪”所有的”特称否定命题 SOP
＜３＞SOP(x) 是您先提起的，对於 L 中的每一个元素 x ，您都要证伪其相对应的特称否定命题 SOP(x) 。
＜４＞在证伪 SOP(x) 的过程中（请注意此时 SOP(x) 尚未证伪完成），您提出 N# 的定义，即”N#=｛1，2，3，…，n，…，x｝∪P”。
＜５＞您当然希望向读者们保证您对 N# 所作的定义不会违反全称肯定命题"L⊆N#"，否则您自第１点以来的工作就通通白费了。
＜６＞为了保证 N# 的定义不会违反全称肯定命题"L⊆N#"，您势必要保证特称否定命题 SOP(y) 不成立－－所谓的 SOP(y) 即”y∈~｛｛1，2，3，…，n，…，x｝∪P｝ 且 y∈L”。
＜７＞因此特称否定命题 SOP(y) 是伴随著 N# 的定义而同时产生的，产生的理由是因为您想要向读者们保证你对於 N# 所下的定义不会违反全称肯定命题。
＜８＞”定义 N#”是您证伪 SOP(x) 过程中的一个步骤，此时您尚未将 SOP(x) 证伪，是不是？
＜９＞那麼我说您在证伪 SOP(x) 之前，就引出了另一个 SOP(y) ，请问我这话错了麼？这话那里”强盗逻辑”了？
＜１０＞承上第９点，我说每当您证伪任意　SOP(i) 之前，势必会引出另一个 SOP(j) ，请问这话又错在哪？
＜１１＞最后别忘了，依据第２点，您必须要证伪”所有的”特称否定命题，然后您才能宣布全称肯定命题为真。然而透过第１０点我们也知道，每当您成功证伪任意 SOP(i) 之前，您都会事先引出另外一个 SOP(j) 有待以后证伪－－请问这样您要无限循环到何时才能证伪”所有的”特称否定命题？
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【错误1】 你的观点“＜２＞想要证明全称肯定命题，你需要证伪”所有的”特称否定命题 SOP”是错误的。
传统逻辑直言命题对当方阵中的全称肯定命题SAP与特称否定命题 SOP这两个命题是矛盾关系，二者是同素材的（即具有相同的主项和相同的谓项），全称肯定命题SAP所对应的特称否定命题 SOP仅仅存在一个，不是存在两个以及两个以上。而你却认为存在多个特称否定命题 SOP，这是违反对当方阵定义的。
按照对当方阵的直接推论，如果特称否定命题 SOP假，那么全称肯定命题SAP为真。对于全称肯定命题SAP而言，其对应的特称否定命题 SOP仅仅存在1个，而不是多于1个，因此，只要证明这唯一的1个特称否定命题 SOP为假，就充分证明的全称肯定命题SAP为真。而你却认为与全称肯定命题SAP对应的特称否定命题 SOP存在多个，必须要证明”所有的”特称否定命题 SOP”都是假的，才证明了全称肯定命题SAP为真，这是与对当方阵相矛盾的。
可见，你对传统对当方阵的理解是错误的。
【错误2】 你的观点“＜３＞SOP(x) 是您先提起的，对於 L 中的每一个元素 x ，您都要证伪其相对应的特称否定命题 SOP(x) 。”是错误的。
只存在一个特称否定命题 SOP(x) ，不是多个。特称否定命题 SOP(x) 的含意为：L中至少存在一个元素不属于N#。不是对於 L 中的每一个元素 x ，都存在相对应的特称否定命题 SOP(x) 。
【错误3】 你的观点“＜５＞您当然希望向读者们保证您对 N# 所作的定义不会违反全称肯定命题"L⊆N#"，否则您自第１点以来的工作就通通白费了。”是错误的。
我既没有“希望”也没有“保证”对 N# 所作的定义不会违反全称肯定命题"L⊆N#"，因为数学证明靠的是实实在在的逻辑证明，而不是“希望”、“保证”之类毫无逻辑力量的空谈。
【错误4】 你的观点“＜６＞为了保证 N# 的定义不会违反全称肯定命题"L⊆N#"，您势必要保证特称否定命题 SOP(y) 不成立－－所谓的 SOP(y) 即”y∈~｛｛1，2，3，…，n，…，x｝∪P｝ 且 y∈L”。”是大大地错误。
我根本就没有用“毫无逻辑力量的空谈”来保证特称否定命题 SOP(y) 不成立。我需要证明的是特称否定命题 SOP(x) 为假，只要证明了SOP(x) 为假，我就证明了全称有定命题SAP为真。而SOP(y)与全称有定命题SAP不是同一个对当方阵中的命题，SOP(y)是另一个对当方阵中的命题，这必须要区分开，不可以混淆，否则就犯了致命的逻辑错误。因此，我要证明全称肯定命题SAP为真，只需要证明与SAP对应的SOP(x) 为假就足够了，而不需要证明另一个对当方阵中的SOP(y)为假，这是逻辑规则所要求的。
【错误5】 你的观点“＜７＞因此特称否定命题 SOP(y) 是伴随著 N# 的定义而同时产生的，产生的理由是因为您想要向读者们保证你对於 N# 所下的定义不会违反全称肯定命题。”是错误的。
“特称否定命题 SOP(y) 是伴随著 N# 的定义而同时产生的，”，这与我“想要向读者们保证你对於 N# 所下的定义不会违反全称肯定命题。”根本就是风马牛不相及的，另外，我没有想向读者保证任何东西，毫无逻辑力量的空口保证在证明中一文不值。
【错误5】 你的观点 “＜１１＞最后别忘了，依据第２点，您必须要证伪”所有的”特称否定命题，然后您才能宣布全称肯定命题为真。然而透过第１０点我们也知道，每当您成功证伪任意 SOP(i) 之前，您都会事先引出另外一个 SOP(j) 有待以后证伪－－请问这样您要无限循环到何时才能证伪”所有的”特称否定命题？”是错误的。
前面我已反驳了你的“证伪所有的特称否定命题”。前面我已反驳了证伪特称否定命题 SOP(y)问题，没必要证伪特称否定命题 SOP(y)。我要证明全称肯定命题SAP为真，只需要证明与SAP对应的SOP(x) 为假就足够了，而不需要证明另一个对当方阵中的SOP(y)为假，这是逻辑规则所要求的。强盗逻辑。
你的这个帖子没有新意，还是以前的老观点


除非你推翻定理“N# =｛1，2，3，…，n，…，x｝∪P”，否则N# 的定义与全称肯定命题”L⊆N#”存在必然性联系。

你不懂对当方阵是什么，才产生了这么多的无意义的固执。
同一个对当方阵中的四个命题都是具有相同素材的直言命题，即具有相同的主项和相同的谓项的直言命题，否则就不是同一个对当方阵中的命题。在同一个对当方阵中，全称肯定命题SAP仅仅有一个而不是多于一个，特称否定命题SOP仅仅有一个而不是多于一个，全称否定命题SEP仅仅有一个而不是多于一个，特称肯定命题SIP仅仅有一个而不是多于一个。而你却认为特称否定命题SOP有多个，完全是你自己编造的，与传统逻辑一点关系都没有。
在同一个对当方阵中的四个命题之间存在确定的真值制约关系，但这种确定的真值制约关系不适用于非同一个对当方阵中的命题之间的真值关系。由这个确定的真值制约关系的逻辑范式进行推理，在逻辑上就是有效的。
同一个对当方阵中的推理逻辑范式包括了下面这两个：
如果全称肯定命题SAP为真，那么，特称否定命题SOP为假；
如果特称否定命题SOP为假，那么，全称肯定命题SAP为真。
举例说明：
所有的玫瑰花都是带刺的----SAP。
所有的玫瑰花都不是带刺的----SEP。
有的玫瑰花是带刺的----SIP。
有的玫瑰花不是带刺的----SOP。
这四个具有相同的主项和相同的谓项的直言命题构成了一个对当方阵，这四个命题在同一个对当方阵中，在这个对当方阵中仅存在这四个命题，不可能存在其它命题。
所有的槐树都是带刺的----- SAP。
所有的槐树都不是带刺的----- SEP。
有的槐树是带刺的----- SIP。
有的槐树不是带刺的----- SOP。
这四个具有相同的主项和相同的谓项的直言命题构成了一个对当方阵，这四个命题在同一个对当方阵中，在个对当方阵中仅存在这四个命题，不可能存在其它命题。
上面所述的两个对当方阵，不是同一个对当方阵。而不是同一个对当方阵中的命题之间的真值关系，是不受“在同一个对当方阵中的四个命题之间存在的确定的真值制约关系”所约束的，即这种确定的真值制约关系不适用于非同一个对当方阵中的命题之间的真值关系。
例如，由“有的槐树不是带刺的----- SOP。”为假，用“对当关系”推出“所有的玫瑰花都是带刺的----SAP。”为真，在逻辑上是无效的，因为二者不是同一个对当方阵中的命题。
由“有的槐树不是带刺的----- SOP。”为假，用“对当关系”推出“所有的槐树都是带刺的----- SAP。”为真，在逻辑上是有效的，因为二者是同一个对当方阵中的命题。
asmobia先生在对当方阵的理解上存在严重错误：
将不是同一个对当方阵中的命题误认为是同一个对当方阵中的命题。例如，将特称否定命题SOP(y)与特称否定命题SOP(x)这两个命题误认为是同一个对当方阵中的命题。这两个命题不是具有相同素材的直言命题，即：不是具有相同的主项和相同的谓项的直言命题。另一方面，同一个对当方阵中是不可能存在两个特称否定命题的，这是对当方阵的基本性质之一。
由于上面这个严重错误，导致了他犯了如下错误：asmobia先生认为，要想证明全称肯定命题SAP为真，必须同时证明多个特称否定命题为假，其中包括特称否定命题SOP(x)和特称否定命题SOP(y)。而同一个对当方阵中是不可能存在两个特称否定命题的，这是对当方阵的基本性质之一。
同一个对当方阵中的推理逻辑范式包括了下面这一个逻辑范式：如果唯一的一个特称否定命题SOP假，那么，唯一的一个全称肯定命题SAP为真。因此，只要证明了唯一的一个特称否定命题SOP为假，那么，就证明了唯一的一个全称肯定命题SAP为真，这是无懈可击的。我就是按照这个逻辑范式证明“全称肯定命题SAP为真”的。

对当方阵里面的特称否定命题为”有的槐树不是带刺”，您想要证明特称否定命题不成立，就要针对”每一颗槐树 x,y,z”作证伪的工作。
SAP： N#⊇L
SOP(x) ：x∉N# 且 x∈L
SOP(y) ：y∉N# 且 y∈L ，此时依据您的定义，N# =｛1，2，3，…，n，…，x｝∪P
您可以比较一下小弟在３７２楼、以及前面所有楼层对於 SOP(y) 的定义，是不是如此？如果是，那麼我不明白您有甚麼疑问。
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按照你对SOP(y)的定义，SOP(x)与SOP(y)不是同一个对当方阵中的特称否定命题，但你却认为这两个特称否定命题是同一个对当方阵中的特称否定命题。同一个对当方阵中是不可能存在两个特称否定命题的，这是对当方阵的基本性质之一。
SAP： N#⊇L。SOP(x)与这个SAP是同一个对当方阵中的命题，而SOP(y)与这个SAP却不是同一个对当方阵中的命题。SOP(y)与这个SAP之间的真值关系，是不受“在同一个对当方阵中的四个命题之间存在的确定的真值制约关系”所约束的。
因此用对当方阵证明SAP为真，仅需要证明SOP(x)为假，与SOP(y)无关，这是对当方阵的逻辑性质决定的。而你却认为，用对当方阵证明SAP为真，除了需要证明SOP(x)为假，而且还要证明SOP(y)为假，这是违反对当方阵性质的，对当方阵性质仅仅适用于同一个对当方阵中的命题，不适用于不同对当方阵中的命题。
我已用定理“N# =｛1，2，3，…，n，…，x｝∪P”证明了SOP(x)为假，因此按照对当方阵的性质，必可推出SAP为真，N#⊇L。
不能拿SOP(y)混水摸鱼，SAP( N#⊇L)与SOP(y)不在同一个对当方阵中，在对当方阵方面SAP与SOP(y)无关。


按照你对SOP(y)的定义，SOP(x)与SOP(y)不是同一个对当方阵中的特称否定命题，但你却认为这两个特称否定命题是同一个对当方阵中的特称否定命题。同一个对当方阵中是不可能存在两个特称否定命题的，这是对当方阵的基本性质之一。
x 与 y 都是 L 的元素，不等于涉及L中元素的特称否定命题都在同一个对当方阵中，同一个对当方阵中是不可能存在两个特称否定命题的，这是对当方阵的基本性质之一。
SOP(x)与SOP(y)不是同一个命题，两个不同的特称否定命题不可能都在同一个对当方阵中，这是对当方阵的基本性质之一。


单一特称子集构成了唯一的特称否定命题，而我们要研究的就是 x,y,z 等元素是否属於特称子集。
子集只有一个，所以特称否定命题只有一个；但是元素未必只有一个，所以我们要个别证伪 SOP(x), SOP(y), SOP(z)。
这没有甚麼难以理解的。
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按你的观点，集盒中有多少个元素，就必须有多少个证明，即必须一个元素接一个元素地证明，否则就违反逻辑。这只是你捏造的逻辑，不是形式逻辑。按照你的逻辑，数学书上的绝大多数的定理的证明都是无效的。按照你的逻辑，我的下面的证明是不成立的：
证明N#⊇L：
【证明】对属于L的任意一个元素x，都存在“N# =｛1，2，3，…，n，…，x｝∪P”， 所以，x∈N#。由子集定义可推出，N#⊇L。
这个证明模式是数学证明中的最常见模式，你认为是无效的。证明了L中的任意一个x都有某属性，就证明了L中的元素都有某属性，这是基本的逻辑规定，但你否定。你要求对每一个元素都要单独证明一遍，否则无效。

你在证明过程中使用了一个未必符合 N#⊇L 的假设，该假设就是 N# =｛1，2，3，…，n，…，x｝∪P。
你在前面楼层（如３７０楼）多次向大家挑战、要求大家推翻上述假设；而小弟也应你所邀、完全遵照你对当方阵的定义以质疑你的假设之中可能存在 y∉｛｛1，2，3，…，n，…，x｝∪P｝且 y∈L 、进而导致特称否定命题 SOP(y) 为真。
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你认为，定理“N# =｛1，2，3，…，n，…，x｝∪P。”是我的假设，令我迷惑不解。这是我证明的定理，你却认为是假设，你到底懂不懂定理与假设的区别？
请你反驳我对这个定理的证明。
如果这个定理无错误，必可推出N#⊇L，命题“y∉｛｛1，2，3，…，n，…，x｝∪P｝且 y∈L ”必为假。你懂不懂逻辑证明？