3阿圝拉圝伯本土数学的影响
     海亚姆将一至三次方程分为25类，其中有15类方程，他给出的解法与花拉子米给出关于一元二次方程的解法是相同的〔7〕，可见，关于二次方程的解法，海亚姆是完全借鉴和吸收了前辈的思想，未能取得新的改进.
     关于三次方程的解法，阿圝拉圝伯本土的数学家们也为之做过了许多努力.约公元860年，阿圝拉圝伯学者阿尔?马哈尼（al-Māhānī,825~888）在计算阿基米德问题（即平面切球成定比）时得到了三次方程x3+a2b=cx2〔8〕，然而，却没有得到方程的解（无论是代数的还是几何的），最终认为该方程不可解.大约1个世纪后，阿尔·哈岑（Alhazen,960~1039）也考虑了三次方程x3+a2b=cx2，他利圝用双曲线y(c-x)=ab和抛物线x2=ay相交的方法得到了方程的解.与阿尔·哈岑同时代的学者阿布·朱圝德（Abū’l Jūd）利圝用两条圆锥曲线相交的方法解决了两种类型的三次方程：x3+a=bx2和x3+ьx+c=ax2〔9〕.研究这一问题的还有库希（al-Kuhi）、伊本·海塞姆（Ibn al-Haytham,965~1040）等.
     遗憾的是，这些先驱们只解决了一些特殊情形的三次方程，没有给出一般三次方程的解法，这项工作是由海亚姆创造性地完成的〔10〕.他不仅将方程依据项数和系数进行了详细的分类，对每类方程都给出了几何解法，同时，还纠正了阿布·朱圝德解法中的错误之处〔10〕,并且给出了三次方程有解（这里是正根）的条件，这些都是史无前例的.
     海亚姆的代数学虽然具有一定程度的系统性，但是也存在一些不足.首先，用于求解方程的二次曲线只是给出了一部分（双曲线的一支或半圆），并非完整的二次曲线，致使他们的考虑带有一定的局限性；其次，他们只是求得方程的正根，而负根和虚根被全部忽略；另外，即使是仅限于正根的情形也仍然不够彻底.如海亚姆在讨论方程x3+a=bx2时，当a<bc和a=bc时均有一正根被忽略.而对方程x3+cx=ьx2+a，当a<bc时，方程可能有三个正根，而他只求得一个.
4《代数学》中的开方算法与中国古代数学
     《代数学》中有开圝平方和开立方算法，他在书中写道：“印度人有自己的开圝平方、开立方的方法…….我将它们加以推广，可以求平方的平方、平方的立方、立方的立方等高次方根，这些代数的证明仅仅以《几何原本》的代数部分为依据.”
     印度数学中确实有关于开圝平方和开立方的记载，有学者认为，海亚姆是通过两本印度书籍而了解印度算法的，它们分别是吉利（Kushyār ibn Labbān al-Jīlī,971-1029）的《印度计算原理》和奈塞维（Alī ibn Ahmad al-Nasawi,1025前后）的《印度计算必备》.但是将这两部著作与印度文献对比，我们发现，它们的处理方法截然不同，但与中国古代的方法相近.
     在中国古代重要的数学著作《九章算术》“少广”章中有“开方术”和“开立方术”的记载，其中给出了开圝平方和开立方的算法，并且后来发展为开高次方根的方法以及高次方程的数值解法，这在世界数学史上都是独树一帜的.事实上，古代中国与印度通商甚早，相传汉明帝永平8年，中国就曾派官圝员至印度求佛法，三国时期印度也曾派僧人来华，4世纪后来往更为密切，很可能《九章算术》曾传入印度.在阿圝拉圝伯帝圝国的大翻译运丵动时期（8~9世纪），大批的印度书籍又被翻译成阿圝拉圝伯文，因此，我们可以推断，海亚姆在阅读印度书籍的时候，间接地受到了中国数学的影响.自古以来丝绸之路就是中国与中亚的交通要道，至于他是否直接接圝触到了中国古代数学文献，还需要史料的进一步挖掘.
     此外，我们还发现，在《九章算术》的“方程”章中，明确给出了正负数的概念和正负数的加减运算法则，在印度的婆罗摩笈多（Brahmagu pta,约598~665以后）的《婆罗摩丵历算书》也出现了正负数的加减乘除四则运算法则，但是海亚姆却有意避开负数，如对方程分类的原则就是为了让各项系数全为正数，对于方程的根也只取正根.对负数的不承认导致他对方程的分类非常繁琐，并且只画出部分圆锥曲线图形，在这方面比中国和印度数学倒退了一步.


Key Words: Omar Khayyam； Algebra；Geometrical algebra；Quadric curve广西民圝族大学学报(自然科学版)
第13卷第2期JOURNAL OF GUANGXI UNIVERSITY FOR NATIONALITIESVol.13 No.2
2007年5月(Natural Science Edition)May 2007
基圝金项目：吴文俊数学与天文丝路基圝金资助项目（WSF2003-02）
作者简介：刘琳（1981），女，辽宁阜新人，东北财经大学津桥商学院教师；杨淑辉（1978）,女，辽宁阜新人,沈阳师范大学讲师,硕士,主要研究方向：阿圝拉圝伯数学史.
http://sts.gxun.edu.cn/?viewnews-224.html
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     现在，强圝势的西方国圝家在世界上宣圝传推广他们的就价值观，但他们一定对吗？希望大家拥有自己的独圝立的思想，不要变成圝人圝云圝亦圝云的鹦鹉。
     当我们接圝触一种观点时,我们不应该盲目地接受它，我们应该经过以下一番查证之后，才能够接受它。我们应该查找一下，
         这种观点最早出自何处,
         它是什么人在什么场合提出的，
         他为什么提出这种观点，他的目的是什么，
         他提出这种观点的历圝史背圝景是什么，
         他是否提供了扎实的证圝据,
         他是否进行了科学的论证，
         如果他的说法成圝立,有没有一个适用范围，超出该范围后是否还成圝立。例如牛顿力学是一种科学理论,它只能在宏观、低速、弱引力的情况下才成圝立，超出这个范围它就不正确了。
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     我另开新贴就是为了避开某些无聊人的纠缠，能够进行理性的严肃的学术讨论，没想到还是避不开这些麻烦。那些不学无术，没有独圝立思想的人，那些自以为盯住了我的错误，指挥抓圝住细节纠缠不休的人，你们他圝妈圝的都给我滚蛋！！！
     吴文俊主编了一套《中国数学史大系》丛书，我正在研读这套丛书，没有时间理你们。
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     “中国古代没有科学”这是全否定性命题，要论证这个命题，必须要对中国古代科学史全面而深入的研究，要找到中国古代曾经出现过的所有的理论，并证明它们都不是科学。这是一个庞大的系统工程，它要求组圝织大量精通中国古文和古代各学科专用术语的专圝家，对现存的所有已公开的中国古代文献进行全面而深入的研究，整理出其中所包含的理论，并证明他们都不是科学。即使完成了一项工程，也不能说该命题已经得到了论证，因为：
         1. 现存的很多中国古代文献被篡改过，特别是在中国被异族统圝治时期；
         2. 有很多中国古代文献到现在仍然处于未公开状态，特别是流失到海外的那些；
         3. 随着中国考古工作的发展，会不断地有古代文献出土面世。
     因此，该命题是不可能被证明的。任何人或组圝织也不拥有足够的动机和人力物力来完成这项工程，即使有人完成了，要从其工作中找出漏洞或者举出反例也是很容易的，那样的话他们的工作就完全白白浪费了。
     因此，从该观点第一次出现直到现在，还从来没有人完成对该命题的论证。有谁看到过或者听说过有人进行过或正在进行对这支命题的证明吗？在这个命题还没有被证明的情况下，我们为什么就必须认定它是正确的呢？
     对于判定一个命题正确与否的科学标准是，它是否以经得起推敲的方式进行过证明或者验证。如果有人坚持认为“中国古代没有科学”是正确的，请把它证明给我们看看。
     对于那些坚持“中国古代没有科学”，我看不起你们！！！


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     中国古代数学曾有过辉煌的历圝史，直到 14 世纪，在许多数学领域都保持西方望尘莫及的水平。但是，西方一些数学史家不了解也不承认中国古代数学的光辉成就，将其排斥于“数学主流”之外。吴文俊对此作了正本清源的研究。 1975 年，他撰写了《中国古代数学对世界文化的伟大贡献》，文中详细列举在代数、几何、三角、解析几何和微积分等学科的发现和创立过程中，中国传统数学所起的重大作用，吴文俊认为：近代数学之所以能够发展到今天，主要是靠中国的数学，而非希腊的数学，决定数学历圝史发展进程的主要是中国的数学而非希腊的数学。这一论断在当时真可谓空谷惊雷，振聋发 聩 。此后，吴文俊对中国数学史的研究一发而不可收。大约在 1976 年，他的论文《我圝国古代测望之学重差理论评价—兼评数学史研究中某些方法问题》洋洋洒洒 3 万余言，列举参考文献达 48 种，从古代“重差理论”入手，见微知著，批判了数学史研究中“以今代古”所产生的巴比伦神话、印度神话以及丢番图神话；正是在此文中，吴文俊意识到“几何与代数的配合、代数的几何应用与几何的代数化正是宋元天元术的主要含义”，指出“在宋元数学家的手里为了发展天元术而建立了一整套的代数机器”。这为他日后机器证明圝思想埋下了伏笔。随后的另一篇文章《〈海岛算经〉古证探源》，提出了古证复原的三项原则，在数学史界引起了强烈反响。 1986 年，吴文俊应邀在国际数学家大圝会做 45 分钟报告，作为国际著名的数学家，吴文俊的报告却是“近年来中国数学史的研究”。 吴文俊热情讴歌中国古代数学的代表作《九章算术》。在他主编的《〈九章算术〉与刘徽》的前言中，他写到：“《九章算术》是我圝国数学方面流传至今最早也是最重要的一部经典著作。它承前启后，一方面总结了秦汉以前的数学成就，另一方面又成为汉代以来达两千年之久数学研究与创造的源泉。特别是三国时期刘徽的《九章算术注》，对数学理论多所阐发，影响深远。总之，《九章算术》与刘徽《九章算术注》，对数学发展在历圝史上的崇高地位，足以与古希腊的欧几里得《几何原本》东西辉映，各具特色”。他进一步指出：“作为一名中国的数学工作者，首先应该对自己的数学历圝史有深刻的认识，为此必须首先对《九章算术》与刘徽《九章算术注》有确切的了解。”“要预见数学的将来，不能不研究《九章算术》与《九章算术注》所蕴含的深邃的思想在数学发展过程中的历圝史功绩，也不能不正视正在展圝露头角的这种思想对数学现状的影响”。
吴文俊以一位数学家的素养敏锐地感受到中国传统数学“寓理于算”鲜明特点表现在它的机械化和构造性，他在论文《从〈数书九章〉看圝中圝国传统数学构造性与机械化的特色》中着力阐明了这一点。后来在为数学史家李继闵先生的著作《〈九章算术〉及其刘徽注研究》 作序时，他把自己多年研究数学史的体会系统完整地表述出来，他 指出：
我圝国传统数学在从问题出发以解决问题为主旨的发展过程中建立了以构造性与机械化为其特色的算法体圝系，这与西方数学以欧几里得《几何原本》为代表的所谓公圝理化演绎体圝系正好遥遥相对。《九章》与《刘注》是这一机械化体圝系的代表作，与公圝理化的代表作欧几里得《几何原本》可谓东西辉映，在数学发展的历圝史长河中，数学机械化算法体圝系与数学公圝理化演绎体圝系曾多次反复互为消长，交替成为数学发展中的主流。肇始于我圝国的这种机械化体圝系，在经过明代以来近几百年的相对消沉后，势必重新登上历圝史舞台。《九章》与《刘注》所贯穿的机械化思想，不仅曾深刻影响了数学的历圝史进程，而且对数学的现状也正在发扬它日益显著的影响。它在进入 21 世纪后在数学中的地位，几乎可以预卜。
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     中国数学史－－维丵基百科


       海亚姆是一位全能学者，在数学、天文学、哲学、文学、法圝学、历圝史、药学和音乐等方面皆有著述，可是流传至今的作品很少.在西方，他还以诗人而闻名，他的《四行诗集》在十九世纪被译为多种文字.他学识渊博，思想深刻，所注意的问题是宇宙的本质、时间的推移、人与真丵主的关系等永恒性的问题.后人为了纪圝念他，1934年在海亚姆的故乡内沙布里为他修建了一座宏伟的陵墓.
        在数学方面，海亚姆在算术、几何和代数等学科都有重要贡献.他著有《算术问题》，现藏于莱顿大学，可惜只剩下封面，内容已遗失〔2〕.在几何方面，他评注了欧几里得的著作，所著《辨明欧几里得公设中的难点》流传至今，对伊圝斯圝兰数学和东方数学都有深远的影响.《还原与对消问题的论证》是海亚姆最著名的代数著作，完成于1100年左右.除了它的阿圝拉圝伯文手稿和拉丁文译本，近代还被译为多种文字.如1851年由F.韦普克（F.Woepcke, 1826~186圝4）译为法文，1931年又由卡西尔（D.S.Kasir）转译为英文，下面我们把它简称为《代数学》.
《代数学》一共由五章组成，它们分别是：（1）基本概念和方程的分类；（2）一次和二次方程的解法；（3）三次方程的解法；（4）含有1〖〗x各方幂的方程的解法；（5）结束语.在第三章中，海亚姆用圆锥曲线来求解三次方程，并给出了可能有正根的一元三次方程的几何解法，这在代数方程理论的历圝史上是具有开创性的，将代数方程求解问题与几何联圝系起来的方法实际上就蕴含圝着解析几何的思想，他的工作也预示了数学发展的方向.
     笔者从《代数学》的内容、方法等方面与古希腊、古代中国以及阿圝拉圝伯本土数学家的有关著作进行了比较，形成下面的一些初步认识.
2古希腊数学的继承和发展
     《代数学》第二章中，海亚姆在一元二次方程的代数解法后附有相应的利圝用《几何原本》有关性质给出的证明，这恰恰体现了古希腊数学家的几何代数学的思想.正如他在《代数学》开篇中提到的那样：“只有很好地掌握欧几里得《几何原本》和《已知条件》（Data），以及阿圝波圝罗尼奥斯《圆锥曲线论》的前两卷，才能够领会本书的内容.”〔3〕此外，他在解方程x3+ьx=a时，首先将它化为齐次方程x3+p2x=p2q，这也与希腊数学对线段、面积和体积作严格区分是相似的.
     《代数学》的第三章是关于三次方程的求解.海亚姆将方程进行了系统的分类，将三次方程分为14种类型，每种类型都给出了几何解法，即用两条圆锥曲线的交点来确定方程的根.关于三次方程的圆锥曲线解法也可以追溯到古希腊时代.门奈赫莫斯（Menaechmus,约公元前360年）是在研究倍立方体问题时发现圆锥曲线的.阿基米德在他的著作《论球与圆柱》中曾涉及三次方程，第2篇的一个问题4：用一平面截球成两部分，使这两部分的体积成定比，他利圝用抛物线和双曲线相交的方法求得三次方程的正根.通过比较我们发现，希腊数学家是应用圆锥曲线来解决几何问题的，处理的手法因题而异，具有特殊性；而海亚姆把三次方程作为研究对象，几何图形作为辅助工具〔4〕，并将代数学明确地定义为解方程的科学.他对于圆锥曲线的选择也是有规律可循的，方法更具一般性.有数学史家甚至认为〔5〕，希腊数学在三次方程理论方面没有留下有价值的史料，对海亚姆没有产生影响.
     同时，我们还注意到，在希腊早期的著作中，三次方程的系数都是线段，处处都离不开几何学的背圝景.出于对无理数的困惑，古希腊人把解方程纳入了几何系统，欧几里得的几何代数法并不是真正意义上的代数；而海亚姆所给出的三次方程，它们的系数都是数字，再附以几何证明，这正显示了代数学与几何学相互联圝系起来的趋势 〔6〕.


3阿圝拉圝伯本土数学的影响
     海亚姆将一至三次方程分为25类，其中有15类方程，他给出的解法与花拉子米给出关于一元二次方程的解法是相同的〔7〕，可见，关于二次方程的解法，海亚姆是完全借鉴和吸收了前辈的思想，未能取得新的改进.
     关于三次方程的解法，阿圝拉圝伯本土的数学家们也为之做过了许多努力.约公元860年，阿圝拉圝伯学者阿尔?马哈尼（al-Māhānī,825~888）在计算阿基米德问题（即平面切球成定比）时得到了三次方程x3+a2b=cx2〔8〕，然而，却没有得到方程的解（无论是代数的还是几何的），最终认为该方程不可解.大约1个世纪后，阿尔·哈岑（Alhazen,960~1039）也考虑了三次方程x3+a2b=cx2，他利圝用双曲线y(c-x)=ab和抛物线x2=ay相交的方法得到了方程的解.与阿尔·哈岑同时代的学者阿布·朱圝德（Abū’l Jūd）利圝用两条圆锥曲线相交的方法解决了两种类型的三次方程：x3+a=bx2和x3+ьx+c=ax2〔9〕.研究这一问题的还有库希（al-Kuhi）、伊本·海塞姆（Ibn al-Haytham,965~1040）等.
     遗憾的是，这些先驱们只解决了一些特殊情形的三次方程，没有给出一般三次方程的解法，这项工作是由海亚姆创造性地完成的〔10〕.他不仅将方程依据项数和系数进行了详细的分类，对每类方程都给出了几何解法，同时，还纠正了阿布·朱圝德解法中的错误之处〔10〕,并且给出了三次方程有解（这里是正根）的条件，这些都是史无前例的.
     海亚姆的代数学虽然具有一定程度的系统性，但是也存在一些不足.首先，用于求解方程的二次曲线只是给出了一部分（双曲线的一支或半圆），并非完整的二次曲线，致使他们的考虑带有一定的局限性；其次，他们只是求得方程的正根，而负根和虚根被全部忽略；另外，即使是仅限于正根的情形也仍然不够彻底.如海亚姆在讨论方程x3+a=bx2时，当a<bc和a=bc时均有一正根被忽略.而对方程x3+cx=ьx2+a，当a<bc时，方程可能有三个正根，而他只求得一个.
4《代数学》中的开方算法与中国古代数学
     《代数学》中有开圝平方和开立方算法，他在书中写道：“印度人有自己的开圝平方、开立方的方法…….我将它们加以推广，可以求平方的平方、平方的立方、立方的立方等高次方根，这些代数的证明仅仅以《几何原本》的代数部分为依据.”
     印度数学中确实有关于开圝平方和开立方的记载，有学者认为，海亚姆是通过两本印度书籍而了解印度算法的，它们分别是吉利（Kushyār ibn Labbān al-Jīlī,971-1029）的《印度计算原理》和奈塞维（Alī ibn Ahmad al-Nasawi,1025前后）的《印度计算必备》.但是将这两部著作与印度文献对比，我们发现，它们的处理方法截然不同，但与中国古代的方法相近.
     在中国古代重要的数学著作《九章算术》“少广”章中有“开方术”和“开立方术”的记载，其中给出了开圝平方和开立方的算法，并且后来发展为开高次方根的方法以及高次方程的数值解法，这在世界数学史上都是独树一帜的.事实上，古代中国与印度通商甚早，相传汉明帝永平8年，中国就曾派官圝员至印度求佛法，三国时期印度也曾派僧人来华，4世纪后来往更为密切，很可能《九章算术》曾传入印度.在阿圝拉圝伯帝圝国的大翻译运丵动时期（8~9世纪），大批的印度书籍又被翻译成阿圝拉圝伯文，因此，我们可以推断，海亚姆在阅读印度书籍的时候，间接地受到了中国数学的影响.自古以来丝绸之路就是中国与中亚的交通要道，至于他是否直接接圝触到了中国古代数学文献，还需要史料的进一步挖掘.
     此外，我们还发现，在《九章算术》的“方程”章中，明确给出了正负数的概念和正负数的加减运算法则，在印度的婆罗摩笈多（Brahmagu pta,约598~665以后）的《婆罗摩丵历算书》也出现了正负数的加减乘除四则运算法则，但是海亚姆却有意避开负数，如对方程分类的原则就是为了让各项系数全为正数，对于方程的根也只取正根.对负数的不承认导致他对方程的分类非常繁琐，并且只画出部分圆锥曲线图形，在这方面比中国和印度数学倒退了一步.


Key Words: Omar Khayyam； Algebra；Geometrical algebra；Quadric curve广西民圝族大学学报(自然科学版)
第13卷第2期JOURNAL OF GUANGXI UNIVERSITY FOR NATIONALITIESVol.13 No.2
2007年5月(Natural Science Edition)May 2007
基圝金项目：吴文俊数学与天文丝路基圝金资助项目（WSF2003-02）
作者简介：刘琳（1981），女，辽宁阜新人，东北财经大学津桥商学院教师；杨淑辉（1978）,女，辽宁阜新人,沈阳师范大学讲师,硕士,主要研究方向：阿圝拉圝伯数学史.
http://sts.gxun.edu.cn/?viewnews-224.html
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     现在，强圝势的西方国圝家在世界上宣圝传推广他们的就价值观，但他们一定对吗？希望大家拥有自己的独圝立的思想，不要变成圝人圝云圝亦圝云的鹦鹉。
     当我们接圝触一种观点时,我们不应该盲目地接受它，我们应该经过以下一番查证之后，才能够接受它。我们应该查找一下，
         这种观点最早出自何处,
         它是什么人在什么场合提出的，
         他为什么提出这种观点，他的目的是什么，
         他提出这种观点的历圝史背圝景是什么，
         他是否提供了扎实的证圝据,
         他是否进行了科学的论证，
         如果他的说法成圝立,有没有一个适用范围，超出该范围后是否还成圝立。例如牛顿力学是一种科学理论,它只能在宏观、低速、弱引力的情况下才成圝立，超出这个范围它就不正确了。
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     我另开新贴就是为了避开某些无聊人的纠缠，能够进行理性的严肃的学术讨论，没想到还是避不开这些麻烦。那些不学无术，没有独圝立思想的人，那些自以为盯住了我的错误，指挥抓圝住细节纠缠不休的人，你们他圝妈圝的都给我滚蛋！！！
     吴文俊主编了一套《中国数学史大系》丛书，我正在研读这套丛书，没有时间理你们。
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     “中国古代没有科学”这是全否定性命题，要论证这个命题，必须要对中国古代科学史全面而深入的研究，要找到中国古代曾经出现过的所有的理论，并证明它们都不是科学。这是一个庞大的系统工程，它要求组圝织大量精通中国古文和古代各学科专用术语的专圝家，对现存的所有已公开的中国古代文献进行全面而深入的研究，整理出其中所包含的理论，并证明他们都不是科学。即使完成了一项工程，也不能说该命题已经得到了论证，因为：
         1. 现存的很多中国古代文献被篡改过，特别是在中国被异族统圝治时期；
         2. 有很多中国古代文献到现在仍然处于未公开状态，特别是流失到海外的那些；
         3. 随着中国考古工作的发展，会不断地有古代文献出土面世。
     因此，该命题是不可能被证明的。任何人或组圝织也不拥有足够的动机和人力物力来完成这项工程，即使有人完成了，要从其工作中找出漏洞或者举出反例也是很容易的，那样的话他们的工作就完全白白浪费了。
     因此，从该观点第一次出现直到现在，还从来没有人完成对该命题的论证。有谁看到过或者听说过有人进行过或正在进行对这支命题的证明吗？在这个命题还没有被证明的情况下，我们为什么就必须认定它是正确的呢？
     对于判定一个命题正确与否的科学标准是，它是否以经得起推敲的方式进行过证明或者验证。如果有人坚持认为“中国古代没有科学”是正确的，请把它证明给我们看看。
     对于那些坚持“中国古代没有科学”，我看不起你们！！！


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     中国古代数学曾有过辉煌的历史，直到 14 世纪，在许多数学领域都保持西方望尘莫及的水平。但是，西方一些数学史家不了解也不承认中国古代数学的光辉成就，将其排斥于“数学主流”之外。吴文俊对此作了正本清源的研究。 1975 年，他撰写了《中国古代数学对世界文化的伟大贡献》，文中详细列举在代数、几何、三角、解析几何和微积分等学科的发现和创立过程中，中国传统数学所起的重大作用，吴文俊认为：近代数学之所以能够发展到今天，主要是靠中国的数学，而非希腊的数学，决定数学历史发展进程的主要是中国的数学而非希腊的数学。这一论断在当时真可谓空谷惊雷，振聋发 聩 。此后，吴文俊对中国数学史的研究一发而不可收。大约在 1976 年，他的论文《我国古代测望之学重差理论评价—兼评数学史研究中某些方法问题》洋洋洒洒 3 万余言，列举参考文献达 48 种，从古代“重差理论”入手，见微知著，批判了数学史研究中“以今代古”所产生的巴比伦神话、印度神话以及丢番图神话；正是在此文中，吴文俊意识到“几何与代数的配合、代数的几何应用与几何的代数化正是宋元天元术的主要含义”，指出“在宋元数学家的手里为了发展天元术而建立了一整套的代数机器”。这为他日后机器证明思想埋下了伏笔。随后的另一篇文章《〈海岛算经〉古证探源》，提出了古证复原的三项原则，在数学史界引起了强烈反响。 1986 年，吴文俊应邀在国际数学家大会做 45 分钟报告，作为国际著名的数学家，吴文俊的报告却是“近年来中国数学史的研究”。 吴文俊热情讴歌中国古代数学的代表作《九章算术》。在他主编的《〈九章算术〉与刘徽》的前言中，他写到：“《九章算术》是我国数学方面流传至今最早也是最重要的一部经典著作。它承前启后，一方面总结了秦汉以前的数学成就，另一方面又成为汉代以来达两千年之久数学研究与创造的源泉。特别是三国时期刘徽的《九章算术注》，对数学理论多所阐发，影响深远。总之，《九章算术》与刘徽《九章算术注》，对数学发展在历史上的崇高地位，足以与古希腊的欧几里得《几何原本》东西辉映，各具特色”。他进一步指出：“作为一名中国的数学工作者，首先应该对自己的数学历史有深刻的认识，为此必须首先对《九章算术》与刘徽《九章算术注》有确切的了解。”“要预见数学的将来，不能不研究《九章算术》与《九章算术注》所蕴含的深邃的思想在数学发展过程中的历史功绩，也不能不正视正在展露头角的这种思想对数学现状的影响”。
吴文俊以一位数学家的素养敏锐地感受到中国传统数学“寓理于算”鲜明特点表现在它的机械化和构造性，他在论文《从〈数书九章〉看中国传统数学构造性与机械化的特色》中着力阐明了这一点。后来在为数学史家李继闵先生的著作《〈九章算术〉及其刘徽注研究》 作序时，他把自己多年研究数学史的体会系统完整地表述出来，他 指出：
我国传统数学在从问题出发以解决问题为主旨的发展过程中建立了以构造性与机械化为其特色的算法体系，这与西方数学以欧几里得《几何原本》为代表的所谓公理化演绎体系正好遥遥相对。《九章》与《刘注》是这一机械化体系的代表作，与公理化的代表作欧几里得《几何原本》可谓东西辉映，在数学发展的历史长河中，数学机械化算法体系与数学公理化演绎体系曾多次反复互为消长，交替成为数学发展中的主流。肇始于我国的这种机械化体系，在经过明代以来近几百年的相对消沉后，势必重新登上历史舞台。《九章》与《刘注》所贯穿的机械化思想，不仅曾深刻影响了数学的历史进程，而且对数学的现状也正在发扬它日益显著的影响。它在进入 21 世纪后在数学中的地位，几乎可以预卜。
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     中国数学史－－维丵基百科
九章算术的十进位制算术，经印度传入阿拉伯，成为后世算术的基础。


       海亚姆是一位全能学者，在数学、天文学、哲学、文学、法学、历史、药学和音乐等方面皆有著述，可是流传至今的作品很少.在西方，他还以诗人而闻名，他的《四行诗集》在十九世纪被译为多种文字.他学识渊博，思想深刻，所注意的问题是宇宙的本质、时间的推移、人与真丵主的关系等永恒性的问题.后人为了纪念他，1934年在海亚姆的故乡内沙布里为他修建了一座宏伟的陵墓.
        在数学方面，海亚姆在算术、几何和代数等学科都有重要贡献.他著有《算术问题》，现藏于莱顿大学，可惜只剩下封面，内容已遗失〔2〕.在几何方面，他评注了欧几里得的著作，所著《辨明欧几里得公设中的难点》流传至今，对伊斯兰数学和东方数学都有深远的影响.《还原与对消问题的论证》是海亚姆最著名的代数著作，完成于1100年左右.除了它的阿拉伯文手稿和拉丁文译本，近代还被译为多种文字.如1851年由F.韦普克（F.Woepcke, 1826~1864）译为法文，1931年又由卡西尔（D.S.Kasir）转译为英文，下面我们把它简称为《代数学》.
《代数学》一共由五章组成，它们分别是：（1）基本概念和方程的分类；（2）一次和二次方程的解法；（3）三次方程的解法；（4）含有1〖〗x各方幂的方程的解法；（5）结束语.在第三章中，海亚姆用圆锥曲线来求解三次方程，并给出了可能有正根的一元三次方程的几何解法，这在代数方程理论的历史上是具有开创性的，将代数方程求解问题与几何联系起来的方法实际上就蕴含着解析几何的思想，他的工作也预示了数学发展的方向.
     笔者从《代数学》的内容、方法等方面与古希腊、古代中国以及阿拉伯本土数学家的有关著作进行了比较，形成下面的一些初步认识.
2古希腊数学的继承和发展
     《代数学》第二章中，海亚姆在一元二次方程的代数解法后附有相应的利用《几何原本》有关性质给出的证明，这恰恰体现了古希腊数学家的几何代数学的思想.正如他在《代数学》开篇中提到的那样：“只有很好地掌握欧几里得《几何原本》和《已知条件》（Data），以及阿波罗尼奥斯《圆锥曲线论》的前两卷，才能够领会本书的内容.”〔3〕此外，他在解方程x3+ьx=a时，首先将它化为齐次方程x3+p2x=p2q，这也与希腊数学对线段、面积和体积作严格区分是相似的.
     《代数学》的第三章是关于三次方程的求解.海亚姆将方程进行了系统的分类，将三次方程分为14种类型，每种类型都给出了几何解法，即用两条圆锥曲线的交点来确定方程的根.关于三次方程的圆锥曲线解法也可以追溯到古希腊时代.门奈赫莫斯（Menaechmus,约公元前360年）是在研究倍立方体问题时发现圆锥曲线的.阿基米德在他的著作《论球与圆柱》中曾涉及三次方程，第2篇的一个问题4：用一平面截球成两部分，使这两部分的体积成定比，他利用抛物线和双曲线相交的方法求得三次方程的正根.通过比较我们发现，希腊数学家是应用圆锥曲线来解决几何问题的，处理的手法因题而异，具有特殊性；而海亚姆把三次方程作为研究对象，几何图形作为辅助工具〔4〕，并将代数学明确地定义为解方程的科学.他对于圆锥曲线的选择也是有规律可循的，方法更具一般性.有数学史家甚至认为〔5〕，希腊数学在三次方程理论方面没有留下有价值的史料，对海亚姆没有产生影响.
     同时，我们还注意到，在希腊早期的著作中，三次方程的系数都是线段，处处都离不开几何学的背景.出于对无理数的困惑，古希腊人把解方程纳入了几何系统，欧几里得的几何代数法并不是真正意义上的代数；而海亚姆所给出的三次方程，它们的系数都是数字，再附以几何证明，这正显示了代数学与几何学相互联系起来的趋势 〔6〕.


3阿拉伯本土数学的影响
     海亚姆将一至三次方程分为25类，其中有15类方程，他给出的解法与花拉子米给出关于一元二次方程的解法是相同的〔7〕，可见，关于二次方程的解法，海亚姆是完全借鉴和吸收了前辈的思想，未能取得新的改进.
     关于三次方程的解法，阿拉伯本土的数学家们也为之做过了许多努力.约公元860年，阿拉伯学者阿尔?马哈尼（al-Māhānī,825~888）在计算阿基米德问题（即平面切球成定比）时得到了三次方程x3+a2b=cx2〔8〕，然而，却没有得到方程的解（无论是代数的还是几何的），最终认为该方程不可解.大约1个世纪后，阿尔·哈岑（Alhazen,960~1039）也考虑了三次方程x3+a2b=cx2，他利用双曲线y(c-x)=ab和抛物线x2=ay相交的方法得到了方程的解.与阿尔·哈岑同时代的学者阿布·朱德（Abū’l Jūd）利用两条圆锥曲线相交的方法解决了两种类型的三次方程：x3+a=bx2和x3+ьx+c=ax2〔9〕.研究这一问题的还有库希（al-Kuhi）、伊本·海塞姆（Ibn al-Haytham,965~1040）等.
     遗憾的是，这些先驱们只解决了一些特殊情形的三次方程，没有给出一般三次方程的解法，这项工作是由海亚姆创造性地完成的〔10〕.他不仅将方程依据项数和系数进行了详细的分类，对每类方程都给出了几何解法，同时，还纠正了阿布·朱德解法中的错误之处〔10〕,并且给出了三次方程有解（这里是正根）的条件，这些都是史无前例的.
     海亚姆的代数学虽然具有一定程度的系统性，但是也存在一些不足.首先，用于求解方程的二次曲线只是给出了一部分（双曲线的一支或半圆），并非完整的二次曲线，致使他们的考虑带有一定的局限性；其次，他们只是求得方程的正根，而负根和虚根被全部忽略；另外，即使是仅限于正根的情形也仍然不够彻底.如海亚姆在讨论方程x3+a=bx2时，当a<bc和a=bc时均有一正根被忽略.而对方程x3+cx=ьx2+a，当a<bc时，方程可能有三个正根，而他只求得一个.
4《代数学》中的开方算法与中国古代数学
     《代数学》中有开平方和开立方算法，他在书中写道：“印度人有自己的开平方、开立方的方法…….我将它们加以推广，可以求平方的平方、平方的立方、立方的立方等高次方根，这些代数的证明仅仅以《几何原本》的代数部分为依据.”
     印度数学中确实有关于开平方和开立方的记载，有学者认为，海亚姆是通过两本印度书籍而了解印度算法的，它们分别是吉利（Kushyār ibn Labbān al-Jīlī,971-1029）的《印度计算原理》和奈塞维（Alī ibn Ahmad al-Nasawi,1025前后）的《印度计算必备》.但是将这两部著作与印度文献对比，我们发现，它们的处理方法截然不同，但与中国古代的方法相近.
     在中国古代重要的数学著作《九章算术》“少广”章中有“开方术”和“开立方术”的记载，其中给出了开平方和开立方的算法，并且后来发展为开高次方根的方法以及高次方程的数值解法，这在世界数学史上都是独树一帜的.事实上，古代中国与印度通商甚早，相传汉明帝永平8年，中国就曾派官员至印度求佛法，三国时期印度也曾派僧人来华，4世纪后来往更为密切，很可能《九章算术》曾传入印度.在阿拉伯帝国的大翻译运丵动时期（8~9世纪），大批的印度书籍又被翻译成阿拉伯文，因此，我们可以推断，海亚姆在阅读印度书籍的时候，间接地受到了中国数学的影响.自古以来丝绸之路就是中国与中亚的交通要道，至于他是否直接接触到了中国古代数学文献，还需要史料的进一步挖掘.
     此外，我们还发现，在《九章算术》的“方程”章中，明确给出了正负数的概念和正负数的加减运算法则，在印度的婆罗摩笈多（Brahmagu pta,约598~665以后）的《婆罗摩丵历算书》也出现了正负数的加减乘除四则运算法则，但是海亚姆却有意避开负数，如对方程分类的原则就是为了让各项系数全为正数，对于方程的根也只取正根.对负数的不承认导致他对方程的分类非常繁琐，并且只画出部分圆锥曲线图形，在这方面比中国和印度数学倒退了一步.


Key Words: Omar Khayyam； Algebra；Geometrical algebra；Quadric curve广西民族大学学报(自然科学版)
第13卷第2期JOURNAL OF GUANGXI UNIVERSITY FOR NATIONALITIESVol.13 No.2
2007年5月(Natural Science Edition)May 2007
基金项目：吴文俊数学与天文丝路基金资助项目（WSF2003-02）
作者简介：刘琳（1981），女，辽宁阜新人，东北财经大学津桥商学院教师；杨淑辉（1978）,女，辽宁阜新人,沈阳师范大学讲师,硕士,主要研究方向：阿拉伯数学史.
http://sts.gxun.edu.cn/?viewnews-224.html
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     现在，强势的西方国家在世界上宣传推广他们的就价值观，但他们一定对吗？希望大家拥有自己的独立的思想，不要变成人云亦云的鹦鹉。
     当我们接触一种观点时,我们不应该盲目地接受它，我们应该经过以下一番查证之后，才能够接受它。我们应该查找一下，
         这种观点最早出自何处,
         它是什么人在什么场合提出的，
         他为什么提出这种观点，他的目的是什么，
         他提出这种观点的历史背景是什么，
         他是否提供了扎实的证据,
         他是否进行了科学的论证，
         如果他的说法成立,有没有一个适用范围，超出该范围后是否还成立。例如牛顿力学是一种科学理论,它只能在宏观、低速、弱引力的情况下才成立，超出这个范围它就不正确了。
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     我另开新贴就是为了避开某些无聊人的纠缠，能够进行理性的严肃的学术讨论，没想到还是避不开这些麻烦。那些不学无术，没有独立思想的人，那些自以为盯住了我的错误，指挥抓住细节纠缠不休的人，你们他妈的都给我滚蛋！！！
     吴文俊主编了一套《中国数学史大系》丛书，我正在研读这套丛书，没有时间理你们。
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     “中国古代没有科学”这是全否定性命题，要论证这个命题，必须要对中国古代科学史全面而深入的研究，要找到中国古代曾经出现过的所有的理论，并证明它们都不是科学。这是一个庞大的系统工程，它要求组织大量精通中国古文和古代各学科专用术语的专家，对现存的所有已公开的中国古代文献进行全面而深入的研究，整理出其中所包含的理论，并证明他们都不是科学。即使完成了一项工程，也不能说该命题已经得到了论证，因为：
         1. 现存的很多中国古代文献被篡改过，特别是在中国被异族统治时期；
         2. 有很多中国古代文献到现在仍然处于未公开状态，特别是流失到海外的那些；
         3. 随着中国考古工作的发展，会不断地有古代文献出土面世。
     因此，该命题是不可能被证明的。任何人或组织也不拥有足够的动机和人力物力来完成这项工程，即使有人完成了，要从其工作中找出漏洞或者举出反例也是很容易的，那样的话他们的工作就完全白白浪费了。
     因此，从该观点第一次出现直到现在，还从来没有人完成对该命题的论证。有谁看到过或者听说过有人进行过或正在进行对这支命题的证明吗？在这个命题还没有被证明的情况下，我们为什么就必须认定它是正确的呢？
     对于判定一个命题正确与否的科学标准是，它是否以经得起推敲的方式进行过证明或者验证。如果有人坚持认为“中国古代没有科学”是正确的，请把它证明给我们看看。
     对于那些坚持“中国古代没有科学”，我看不起你们！！！

1：无法证明中国古代没有科学不能说明中国古代有科学。这只能说明中国古代有没有科学我们不知道。目前其他所有民族所有国家所有地区都处于“古代有没有科学不知道”的状态。
---即无法证明古代确实没科学，又没有任何证据显示他们有科学的状态。
例如巴比伦，例如玛雅，例如高卢，例如迦太基，例如棒子。。。。。
我甚至不知道猪在古代有没有科学，因为搞不好汉代有条猪懂科学，但是被人吃了。。。
2：吴文俊是1919年出生的，据我所知他没有穿越去古代，所以请用古代人说明古代有科学。

呵呵，恼羞成怒了，辩不过还是你本身的科学素养的问题，骂人就是个人修养问题了。
给你一个评价吧，叶公好龙，很适合你的。
你口口声声背诵科学的定义，却不知道怎么样理解科学，还在说一个命题要全部证实，这是典型的反科学。
你念念不忘要独立的思考，可是你引用大量别人的文章，却一句关于自己的解读和思想都没有。
你逻辑混乱，明明是一个可简单证伪的命题，偏要说不能证伪。现在又说证明是要证实所有的古理论。
你自言自语，完全不管别人说的什么，一味引用其它人语句，却不回答别人的问题。
你引用混乱，儒法斗争这种纯政治性的文章也出现在你的引文中，不免叫人笑掉大牙。
...
好了，我本不想说，不过你出言不恭，只好再说几句。盼望你早点言行如一。

     我们的现状是历圝史发展的结果，虽有遗憾，但是对于前人我们是无法苛求的，他们在他们所处的环境下作出了他们所能做出的最好的选择。我们的未来是我们自己努力的结果，我们不能把所有的责任都推给前人或者别人，苛求前人或别人都是没用的。
     对于某些不怀好意的言圝论，我希望我们不盲从。现在资讯很发达，网络上有很多非正统的非主流的观点，初看时很新鲜，其实说穿了没有一点新意，根本经不起推敲，大多数只不过是断圝章圝取圝义、故意夸张曲解罢了。
     当我们接圝触一种观点时,我们不应该盲目地接受它，我们应该经过以下一番查证之后，才能够接受它。我们应该查找一下，
         这种观点最早出自何处,
         它是什么人在什么场合提出的，
         他为什么提出这种观点，他的目的是什么，
         他提出这种观点的历圝史背圝景是什么，
         他是否提供了扎实的证圝据,
         他是否进行了科学的论证，
         如果他的说法成圝立,有没有一个适用范围，超出该范围后是否还成圝立。
     这是保证我们拥有独圝立的思想的最重要的一个方法，不论是对主流观点还是非主流观点。
     我不反圝对你们坚持你们自己的观点，我只是希望你们能够理性的对待反圝对的观点，不要动不动就扣帽子，那时毫无意义的。
     我们都有言圝论自圝由，抨击政圝府、抨击社圝会、抨击民圝族、抨击前人也没什么。但是在我抨击之时，能不能于史有据有实有证呢？
     世界上所有的民圝族都是平等的，根本不存在所谓的劣等民圝族，也根本不存在所谓的民圝族劣根性，任何民圝族都有优缺点，事实上根本不存在专属一个民圝族的所谓劣根性。
     中圝华民圝族从古至今都是一个优秀的民圝族，我们创造了并且正在创造着辉煌灿烂的文化，丰富多彩的科技成果。作为世界上唯一一个一脉相承延续至今的文明，我们的科学也是一脉相承的发展下来的。近两百年来中国落后了，但是这不带中国古代就一直是落后的。外人完全否定中圝华文明，故意也罢，无知也罢，但是我们没有必要自贬，自己把自己当作劣等民圝族啊！
     对于上次我没能克制自己的情绪，我郑圝重的表示道歉。
     从开本帖本来是为了进行理性的严肃的讨论，没想到还是变成了骂帖，难道进行理性的严肃的讨论就这么难吗？唉...

     我们的现状是历圝史发展的结果，虽有遗憾，但是对于前人我们是无法苛求的，他们在他们所处的环境下作出了他们所能做出的最好的选择。我们的未来是我们自己努力的结果，我们不能把所有的责任都推给前人或者别人，苛求前人或别人都是没用的。
     对于某些不怀好意的言圝论，我希望我们不要盲从。现在资讯很发达，网络上有很多非正统的非主流的观点，初看时很新鲜，其实说穿了没有一点新意，大多数只不过是断圝章圝取圝义、故意夸张曲解罢了，根本经不起推敲。
     当我们接圝触一种观点时,我们不应该盲目地接受它，我们应该多问几个问题:
         这种观点最早出自何处,
         它是什么人在什么场合提出的，
         他为什么提出这种观点，他的目的是什么，
         他提出这种观点的历圝史背圝景是什么，
         他是否提供了扎实的证圝据,
         他是否进行了科学的论证，
         如果他的观点成圝立,有没有一个适用范围，超出该范围后是否还成圝立。
     这是保证我们拥有独圝立的思想的最重要的一个方法，不论是对主流观点还是非主流观点。
     我不反圝对你们坚持你们的观点，我只是希望你们能够理性的对待反圝对的观点，不要动不动就扣帽子，那是毫无意义的。
     我们都有言圝论自圝由，抨击政圝府、抨击社圝会、抨击民圝族、抨击前人也没什么。但是在我们抨击之时，能不能做到于实有据，有实有证呢？单纯的谩骂又有什么用呢？抨击前人并不能推卸我们自己的责任，前人由于种种原因做得不够的地方，我们努力修补就是了，没有必要苛求前人啊。
     世界上所有的民圝族都是平等的，根本不存在所谓的劣等民圝族，也根本不存在所谓的民圝族劣根性，任何民圝族都有优缺点，事实上根本不存在专属于一个民圝族的所谓劣根性。
     中圝华民圝族从古至今都是一个优秀的民圝族，我们创造了并且正在创造着辉煌灿烂的文化，丰富多彩的科技成果。作为世界上唯一一个一脉相承延续至今的文明，我们的科学也是一脉相承的发展下来的。近两百年来中国落后了，但是这不代表中国古代就是一直落后的，直到明末之时，中国都是科学和技术的输出国。外人完全否定中圝华文明，故意也罢，无知也罢，但是我们没有必要自贬，自己把自己当作劣等民圝族啊！
     对于上次我没能克制自己的情绪，我郑圝重的表示道歉。
     重开本帖本来是为了进行理性的严肃的讨论，但是我没想到还是变成了骂帖，难道进行理性的严肃的讨论就这么难吗？难道把我气的恼圝羞圝成圝怒就么值得高兴吗。唉...
     最后，我再次陈述一下我的观点，中国古代拥有丰富多彩的科学成果，关于这一点，在维圝基百科中，在中国期刊网的论文中，在网上的各种资料中，在李约瑟的《中国科学技术史》，在吴文俊主编的《中国数学史大系》中，例子实在是多的数不胜数。我以前也举过很多例子了，在这里我也没有必要再重复了。你们信也罢，不信也罢。
     “中国古代没有科学”是一个从来没有被证明过的命题，也完全不具备证明的可能性。这个命题最初刚刚被中国人以爱之深责之切的心态提出时，也许还有点激励国人奋发图强的意义，但是在今天，除了自贬以外，再也没有任何意义了。

中华从古至今不缺人才和科学家，但是却没有形成体系和体制