利用无刻度直尺和圆规三等分任意角（新解，以前的作废）
感谢大家对前作的指导，现本人改进新法，望广大爱好者共同研究。
提要：本文用任意角自身所具备的数学元素，作出可将该角三等分的弧，并以此弧三等分任意角的弧来三等分任意角。并阐述了方法的原理。
一、方法
1、画出任意角∠AOB,它的弧为弧Ⅰ （见图1

2、把该弧的弦AB       用平行线法分成3等分，使AL=LC=CB（作法略）
3、       用圆规找出AB的中点O′，以 O′为圆心，以A O′
为半径划弧Ⅱ，它实际上是平角∠A O′B的弧（也是以AB为直径的半圆的弧）
4、以B点为圆心，以B O′为半径划弧交平角∠A O′B的弧（弧Ⅱ）于D
5、将C点与D点相连形成线段CD
6、作CD的中垂线交AB的延长线于N
以N为圆心，以CN为半径划弧CD ,交∠AOB的弧（弧Ⅰ）于F点，分出的弧FB是∠AOB的弧（弧Ⅰ）的三分之一
7、连接FB,以FB为半径，以A为圆心划弧交弧Ⅰ于G,
连接GO和FO,则∠AOG=∠GOF=∠FOB
二、证明
在上法三等分任意角∠AOB图的基础上连接GF和AG(见图二)
2、把该弧的弦AB       用平行线法分成3等分，使AL=LC=CB（作法略）
3、       用圆规找出AB的中点O′，以 O′为圆心，以A O′
为半径划弧Ⅱ，它实际上是平角∠A O′B的弧（也是以AB为直径的半圆的弧）
4、以B点为圆心，以B O′为半径划弧交平角∠A O′B的弧（弧Ⅱ）于D
5、将C点与D点相连形成线段CD
6、作CD的中垂线交AB的延长线于N
以N为圆心，以CN为半径划弧CD ,交∠AOB的弧（弧Ⅰ）于F点，分出的弧FB是∠AOB的弧（弧Ⅰ）的三分之一
7、连接FB,以FB为半径，以A为圆心划弧交弧Ⅰ于G,
连接GO和FO,则∠AOG=∠GOF=∠FOB
二、证明
在上法三等分任意角∠AOB图的基础上连接GF和AG(见图二)
2、把该弧的弦AB       用平行线法分成3等分，使AL=LC=CB（作法略）
3、       用圆规找出AB的中点O′，以 O′为圆心，以A O′
为半径划弧Ⅱ，它实际上是平角∠A O′B的弧（也是以AB为直径的半圆的弧）
4、以B点为圆心，以B O′为半径划弧交平角∠A O′B的弧（弧Ⅱ）于D
5、将C点与D点相连形成线段CD
6、作CD的中垂线交AB的延长线于N
以N为圆心，以CN为半径划弧CD ,交∠AOB的弧（弧Ⅰ）于F点，分出的弧FB是∠AOB的弧（弧Ⅰ）的三分之一
7、连接FB,以FB为半径，以A为圆心划弧交弧Ⅰ于G,
连接GO和FO,则∠AOG=∠GOF=∠FOB
二、证明
在上法三等分任意角∠AOB图的基础上连接GF和AG(见图二)