狭义与广义相对论的分野
传统上，在爱因斯坦刚刚提出相对论的初期，人们以所讨论的问题是否涉及非惯性参考系来作为狭义与广义相对论分类的标志。随着相对论理论的发展，这种分类方法越来越显出其缺点——参考系是跟观察者有关的，以这样一个相对的物理对象来划分物理理论，被认为较不能反映问题的本质。目前一般认为，狭义与广义相对论的区别在于所讨论的问题是否涉及引力（弯曲时空），即狭义相对论只涉及那些没有引力作用或者引力作用可以忽略的问题，而广义相对论则是讨论有引力作用时的物理学的。用相对论的语言来说，就是狭义相对论的背景时空是平直的，即四维平凡流型配以闵氏度规，其曲率张量为零，又称闵氏时空；而广义相对论的背景时空则是弯曲的，其曲率张量不为零。
狭义相对论
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爱因斯坦在他1905年的论文《论动体的电动力学》中介绍了其狭义相对论。
狭义相对论建立在如下的两个基本公设上：
狭义相对性原理（狭义协变性原理）：一切的惯性参考系都是平权的，即物理规律的形式在任何的惯性参考系中是相同的。这意味着物理规律对于一位静止在实验室里的观察者和一个相对于实验室高速匀速运动着的电子是相同的。
光速不变原理：真空中的光速在任何参考系下是恒定不变的,这用几何语言可以表为光子在时空中的世界线总是类光的。也正是由于光子有这样的实验性质，在国际单位制中使用了“光在真空中1/2,9979,2458秒内所走过的距离”来定义长度单位“米”（公尺）。
在狭义相对论提出以前，人们认为时间和空间是各自独立的绝对的存在。而爱因斯坦的相对论首次提出了时空的概念，它认为时间和空间各自都不是绝对的，而绝对的是一个它们的整体——时空，在时空中运动的观者可以建立“自己的”参照系，可以定义“自己的”时间和空间（即对四维时空做“3＋1分解”），而不同的观者所定义的时间和空间可以是不同的。具体的来说，在闵氏时空中，而如果一个惯性观者（G）相对于另一个惯性观者（G'）在做匀速运动，则他们所定义的时间（t与t'）和空间({x,y,z}与{x',y',z'})之间满足洛伦兹变换。而在这一变换关系下就可以推导出“尺缩”、“钟慢”等效应，具体见狭义相对论条目。
在爱因斯坦以前，人们广泛的关注于麦克斯韦方程组在伽利略变换下不协变的问题，也有人注意到过爱因斯坦提出狭义相对论所基于的实验（如光程差实验等），也有人推导出过与爱因斯坦类似的数学表达式（如洛伦兹变换），但只有爱因斯坦将这些因素与经典物理的时空观结合起来提出了狭义相对论，并极大的改变了我们的时空观。在这一点上，狭义相对论是革命性的。
广义相对论
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在本质上，所有的物理学问题都涉及采用什么时空观的问题。在二十世纪以前的古典物理学里，人们采用的是牛顿的绝对时空观。而相对论的提出改变了这种时空观，这就导致人们必须依相对论的要求对古典物理学的公式进行改写，以使其具有相对论所要求的洛伦兹协变性而不是以往的伽利略协变性。在古典理论物理的三大领域中，电动力学本身就是洛伦兹协变的，无需改写；统计力学有一定的特殊性，但这一特殊性并不带来很多急需解决的原则上的困难；而古典力学的大部分都可以成功的改写为相对论形式，以使其可以用来更好的描述高速运动下的物体，但是唯独牛顿的引力理论无法在狭义相对论的框架体系下改写，这直接导致爱因斯坦扩展其狭义相对论，而得到了广义相对论。
爱因斯坦在1915年左右发表的一系列论文中给出了广义相对论最初的形式。他首先注意到了被称之为（弱）等效原理的实验事实：引力质量与惯性质量是相等的（目前实验证实,在10 − 12的精确度范围内,仍没有看到引力质量与惯性质量的差别）。这一事实也可以理解为，当除了引力之外不受其他力时，所有质量足够小（即其本身的质量对引力场的影响可以忽略）的测验物体在同一引力场中以同样的方式运动。既然如此，则不妨认为引力其实并不是一种“力”，而是一种时空效应，即物体的质量（准确的说应当为非零的能动张量）能够产生时空的弯曲，引力源对于测验物体的引力正是这种时空弯曲所造成的一种几何效应。这时，所有的测验物体就在这个弯曲的时空中做惯性运动，其运动轨迹正是该弯曲时空的测地线，它们都遵守测地线方程。正是在这样的思路下，爱因斯坦得到了其广义相对论。


时钟双生子佯谬
       相对论诞生后，曾经有一个令人极感兴趣的疑难问题---双生子佯谬。一对双生子A和B，A在地球上，B乘火箭去做星际旅行，经过漫长岁月返回地球。爱因斯坦由相对论断言，二人经历的时间不同，重逢时B将比A年轻。许多人有疑问，认为A看B在运动，B看A也在运动，为什么不能是A比B年轻呢?由于地球可近似为惯性系，B要经历加速与减速过程，是变加速运动参考系，真正讨论起来非常复杂，因此这个爱因斯坦早已讨论清楚的问题被许多人误认为相对论是自相矛盾的理论。如果用时空图和世界线的概念讨论此问题就简便多了，只是要用到许多数学知识和公式。在此只是用语言来描述一种最简单的情形。不过只用语言无法更详细说明细节，有兴趣的请参考一些相对论书籍。我们的结论是，无论在那个参考系中，B都比A年轻。
     为使问题简化，只讨论这种情形，火箭经过极短时间加速到亚光速，飞行一段时间后，用极短时间掉头，又飞行一段时间，用极短时间减速与地球相遇。这样处理的目的是略去加速和减速造成的影响。在地球参考系中很好讨论，火箭始终是动钟，重逢时B比A年轻。在火箭参考系内，地球在匀速过程中是动钟，时间进程比火箭内慢，但最关键的地方是火箭掉头的过程。在掉头过程中，地球由火箭后方很远的地方经过极短的时间划过半个圆周，到达火箭的前方很远的地方。这是一个"超光速"过程。只是这种超光速与相对论并不矛盾，这种"超光速"并不能传递任何信息，不是真正意义上的超光速。如果没有这个掉头过程，火箭与地球就不能相遇，由于不同的参考系没有统一的时间，因此无法比较他们的年龄，只有在他们相遇时才可以比较。火箭掉头后，B不能直接接受A的信息，因为信息传递需要时间。B看到的实际过程是在掉头过程中，地球的时间进度猛地加快了。在B看来，A先是比B年轻，接着在掉头时迅速衰老，返航时，A又比自己衰老的慢了。重逢时，自己仍比A年轻。也就是说，相对论不存在逻辑上的矛盾。 

广义相对论将惯性质量与引力质量完全相等作为等效原理的内容。惯性质量联系着惯性力，引力质量与引力相联系。这样，非惯性系与引力之间也建立了联系。那么在引力场中的任意一点都可以引入一个很小的自由降落参考系。由于惯性质量与引力质量相等，在此参考系内既不受惯性力也不受引力，可以使用狭义相对论的一切理论。初始条件相同时，等质量不等电荷的质点在同一电场中有不同的轨道，但是所有质点在同一引力场中只有唯一的轨道。等效原理使爱因斯坦认识到，引力场很可能不是时空中的外来场，而是一种几何场，是时空本身的一种性质。由于物质的存在，原本平直的时空变成了弯曲的黎曼时空。在广义相对论建立之初，曾有第四条原理，惯性定律：不受力(除去引力，因为引力不是真正的力)的物体做惯性运动。在黎曼时空中，就是沿着测地线运动。测地线是直线的推广，是两点间最短(或最长)的线，是唯一的。比如，球面的测地线是过球心的平面与球面截得的大圆的弧。但广义相对论的场方程建立后，这一定律可由场方程导出，于是惯性定律变成了惯性定理。值得一提的是，伽利略曾认为匀速圆周运动才是惯性运动，匀速直线运动总会闭合为一个圆。这样提出是为了解释行星运动。他自然被牛顿力学批的体无完肤，然而相对论又将它复活了，行星做的的确是惯性运动，只是不是标准的匀速。
    


爱因斯坦在建立广义相对论时，就提出了三个实验，并很快就得到了验证：(1)引力红移(2)光线偏折(3)水星近日点进动。直到最近才增加了第四个验证：(4)雷达回波的时间延迟。
     (1)引力红移：广义相对论证明，引力势低的地方固有时间的流逝速度慢。也就是说离天体越近，时间越慢。这样，天体表面原子发出的光周期变长，由于光速不变，相应的频率变小，在光谱中向红光方向移动，称为引力红移。宇宙中有很多致密的天体，可以测量它们发出的光的频率，并与地球的相应原子发出的光作比较，发现红移量与相对论预言一致。60年代初，人们在地球引力场中利用伽玛射线的无反冲共振吸收效应(穆斯堡尔效应)测量了光垂直传播22。5M产生的红移，结果与相对论预言一致。
     (2)光线偏折：如果按光的波动说，光在引力场中不应该有任何偏折，按半经典式的"量子论加牛顿引力论"的混合产物，用普朗克公式E=hr和质能公式E=MC^2求出光子的质量，再用牛顿万有引力定律得到的太阳附近的光的偏折角是0.87秒，按广义相对论计算的偏折角是1.75秒，为上述角度的两倍。1919年，一战刚结束，英国科学家爱丁顿派出两支考察队，利用日食的机会观测，观测的结果约为1.7秒，刚好在相对论实验误差范围之内。引起误差的主要原因是太阳大气对光线的偏折。最近依靠射电望远镜可以观测类星体的电波在太阳引力场中的偏折，不必等待日食这种稀有机会。精密测量进一步证实了相对论的结论。
     (3)水星近日点的进动：天文观测记录了水星近日点每百年移动5600秒，人们考虑了各种因素，根据牛顿理论只能解释其中的5557秒，只剩43秒无法解释。广义相对论的计算结果与万有引力定律(平方反比定律)有所偏差，这一偏差刚好使水星的近日点每百年移动43秒。
     (4)雷达回波实验：从地球向行星发射雷达信号，接收行星反射的信号，测量信号往返的时间，来检验空间是否弯曲(检验三角形内角和)60年代，美国物理学家克服重重困难做成了此实验，结果与相对论预言相符。
     (5其他实验参见：【相对论验证实验系列】 http://tieba.baidu.com/f?kz=323205530
     仅仅依靠这些实验不足以说明相对论的正确性，只能说明它是比牛顿引力理论更精确的理论，因为它既包含牛顿引力论，又可以解释牛顿理论无法解释的现象。但不能保证这就是最好的理论，因此，广义相对论仍面临考验。


·蚂蚁与蜜蜂几何学
     设想有一种生活在二维面上的扁平蚂蚁，因为是二维生物，所以没有第三维感觉。如果蚂蚁生活在大平面上，就从实践中创立欧氏几何。如果它生活在一个球面上，就会创立一种三角和大于180度，圆周率小于3.14的球面几何学。但是，如果蚂蚁生活在一个很大的球面上，当它的“科学”还不够发达，活动范围还不够大，它不足以发现球面的弯曲，它生活的小块球面近似于平面，因此它将先创立欧氏几何学。当它的“科学技术”发展起来时，它会发现三角和大于180度，圆周率小于∏等“实验事实”。如果蚂蚁够聪明，它会得到结论，它们的宇宙是一个弯曲的二维空间，当它把自己的“宇宙”测量遍了时，会得出结论，它们的宇宙是封闭的(绕一圈还会回到原地)，有限的，而且由于“空间”(曲面)的弯曲程度(曲率)处处相同，它们会将宇宙与自己的宇宙中的圆类比起来，认为宇宙是“圆形的”。由于没有第三维感觉，所以它无法想象，它们的宇宙是怎样弯曲成一个球的，更无法想象它们这个“无边无际”的宇宙是存在于一个三维平直空间中的有限面积的球面。它们很难回答“宇宙外面是什么”这类问题。因为，它们的宇宙是有限无边的封闭的二维空间，很难形成“外面”这一概念。
     对于蚂蚁必须借助“发达的科技”才能发现的抽象的事实，一只蜜蜂却可以很容易凭直观形象的描述出来。因为蜜蜂是三维空间的生物，对于嵌在三维空间的二维曲面是“一目了然”的，也很容易形成球面的概念。蚂蚁凭借自己的“科学技术”得到了同样的结论，却很不形象，是严格数学化的。
     由此可见，并不是只有高维空间的生物才能发现低维空间的情况，聪明的蚂蚁一样可以发现球面的弯曲，并最终建立起完善的球面几何学，其认识深度并不比蜜蜂差多少。
     黎曼几何是一个庞大的几何公理体系，专门用于研究弯曲空间的各种性质。球面几何只是它极小的一个分支。它不仅可用于研究球面，椭圆面，双曲面等二维曲面，还可用于高维弯曲空间的研究。它是广义相对论最重要的数学工具。黎曼在建立黎曼几何时曾预言，真实的宇宙可能是弯曲的，物质的存在就是空间弯曲的原因。这实际上就是广义相对论的核心内容。只是当时黎曼没有像爱因斯坦那样丰富的物理学知识，因此无法建立广义相对论。 

下面引一个修正相对论者的部分论文：
     “简介：运动的物体测量，与静止的不同，尤其在测量速度与运动速度接近时，其影响更加明显，爱因斯坦正是思考物体接近光速运动会发生什么现象，从而发现相对论，但是比相对论效应更明显影响测量结果的测量速度问题，无论在中学、大学还是研究生阶段，我们都没有考虑。下面我们从浅显的声音实验来揭示运动物体测量问题。     我们先来考虑一个实验(声秒的单位是指在某种实验用声介质中声音走一秒的距离)      如果一个钟，以0.5倍声速从原点远去，我们会听到什么现象呢？      一秒钟时，它距离原点0.5声秒距离报1秒，但这个事件我们在原点听见，需要再过0.5秒，于是我们发现，在本地钟1.5秒时，远处的钟报1秒，本地钟3秒时，远离的钟报2秒，也就是我们在忽略测量时间时，误以为远去的钟慢了。而且速度越快，钟慢得越厉害。     这个现象，是否有普遍意义呢？     当声波的介质相对于测量者静止时，无论声源速度如何变化，声速不变(只改变音频)，这是著名的多普勒实验，其它所有机械波也有类似现象。而对于光速，相对论更是假设了对于任何参照系，光在真空中速度不变！因此，这个现象具有普遍意义，发生在以任何波作测量工具的时候。     举例来说，运动的火车头发出的声音，相对地面还是声速(声速不变)，不是火车速度加声速，而相对火车速度是声速减火车速度(加利略变换)；而在超音速飞机内部从机尾向机头发出声音，相对飞机，还是声速(声速不变)，而相对地面，是飞机速度加声速(伽利略变换)。因此速度是相对的，相对论变换与伽利略变换并存，而不是排斥。     推广到普遍的远离情况     理想点以a倍光速远去，1秒钟远离a*C(光速)距离，在计时起位置要a秒传过来，到达a*C的事件将在a 1秒传到观察者，观察者认为速度为a*C/(1 a)，速度永远小于光速。a为1时看到以1/2C远离。     当a远小于1时，a*C/(1 a)可近似为a*C，也就是实际速度，当a接近于无穷大时，a*C/(1 a)可近似为C，也就是远离速度远小于测量速度时，测量速度可忽略不记，测量结果约等于真实速度；当远离速度远大于测量速度，测量结果约等于测量速度，也就是测量不到超过测量速度的远离情况。     再来看一下远离的尺     假设有一把尺长1声秒，而我们的测量地面上有一无限长尺子固定不动，运动尺头尾各有一个探测装置，在探测到与地面某一尺刻度重合时，用声音报出该刻度，我们在地面尺原点接收声音。尺匀速运动逐渐远离，当尺尾报0声秒时，尺头已经距离我们1声秒，而这个距离，要1秒后我们才能收到；当尺尾到1声秒距离时，尺头到2声秒，还是要在我们收到尺尾报1声秒后1秒，我们才能收到尺头报2声秒，于是我们会直观的认为，尺尾先到刻度，尺头后到达它本应立刻到达的刻度，感觉好象远离的尺，缩短了。而且运动速度越快，感觉短的越厉害。     看看超过声速会发生什么     超过声速我们将追上钟以前发出的声音，也就是先听到钟敲3下，报3点，再听到钟敲2下，报2点，然后听到钟敲1下，报1点，这就是超过声速时间倒流现象！     靠近情况     无人会用爱因斯坦的方法，从物理原理上解释两参照系靠近时的相对论计算方法。下面我来解释一下应该怎样推导接近参照系的情况。     理想点以0.5倍声速靠近，在距离2声秒时作为记时0点，我们听到2秒时，远处的钟报距离2声秒，2.5秒时听到钟报距离是1.5声秒，3秒时，钟报距离是1声秒，3.5秒时，钟报距离是0.5声秒，4秒，我们与运动的钟相遇，报距离0声秒。     靠近的钟测量现象变快。     普遍的规律是以a倍测量速度靠近的理想点，测量速度显示为a/(1-a)。当运动速度远小于测量速度，测量速度可忽略，测量结果约等于真实速度；当运动速度大于0.5倍测量速度，小于1倍测量速度，将测量到超过测量速度的运动现象；当运动速度等于测量速度，物体将和它的历史信号同时到达，我们将无法区分哪个是历史，哪个是现时，也就无法测量；当运动速度大于测量速度，我们将先收到现时信号，后收到历史信号，会感觉物体在向远方退去，这就是负号的含义，当速度无穷大，近似以测量速度远去。     同理，靠近的尺测量结果也是越来越长。这才是钟慢尺缩现象的物理原理。     都相对介质运动的情况     当A物体以a倍测量速度离开介质原点，B物体以b倍测量速度离开介质原点，从B物体测量结果，A是以(a b)/(1 a)速度运动的(如果不承认光传播需要介质，这个结果有待实验证实)。条件是b小于等于1，如果b=1，测量结果将不能追上测量者。     分析几个关键点：b=0，相当于B静止A远离；a=0，相当于a独自运动，并测量；a远小于1，近似实际速度a b，a趋于无穷大，接近测量速度；由于b小于1，所以a b小于1 a，测量结果，永远小于测量速度。

     钟慢、尺缩、超光速时间倒流现象，都可以用声音试验做出结果，这只能证明爱因斯坦的结论有问题，他忽略了测量速度的问题，把现象当成了物理本质。照本文方法解释相对论，双生子悖论、子回出生前杀父悖论都不存在。     而很多号称解释双生子悖论的方法，都是想利用加速度这个问题，将问题推给广义相对论。而我们将双生子放在相同的火箭上在太空中匀速远离，这里没有加速度，相对论应表明运动有相对性，只有时间和长度是绝对的，在任何参照系测量都不变，爱因斯坦扭曲时空的做法，无助于高速运动问题的解决。因此爱因斯坦的相对论需要修正。     爱因斯坦自己的理解，速度无穷大，“绝对同时”有意义，但观测速度上限是光速，因此“绝对同时”无意义。     说明爱因斯坦有时候明白相对论是由于光速太慢，引起的测量问题。如果测量速度无穷大，则同时性的相对性问题不存在。对一群盲人来说，测量速度的上限是声速，则爱因斯坦奉献给他们的伟大理论将是声速相对论，不能因此得出声速最快。”


《相对论》是爱因斯坦所著的一部在世界科学理论界影响巨大的著作，主要包括狭义相对论和广义相对论原理的阐述，中文版本由周学政、徐有智编译，编译目录如下：
     ·第一部分 狭义相对论
       1.几何命题的物理意义
     2.坐标系
     3.经典力学中的空间和时间
     4.伽利略坐标系
     5.狭义相对性原理
     6.经典力学中所用到的速度相加原理
     7.光的传播定律与相对性原理的表面抵触
     8.物理学的时间观
     9.同时性的相对性
     10.距离概念的相对性
     11.洛伦兹变换
     12.量杆和时钟在运动时的行为
     13.速度相加原理：斐索试验
     14.相对论的启发作用
     15.狭义相对论的普遍性结果
     16.经验和狭义相对论
     17.四维时空
     ·第二部分 广义相对论
       1.狭义和广义相对性原理
     2.引力场
     3.引力场的思想试验
     4.惯性质量和引力质量相等是广义相对性公设的一个论据
     5.等效原理
     6.经典力学的基础和狭义相对伦的基础在哪些方面不能令人满意
     7.广义相对性原理的几个推论
     8.在转动的参考物上的钟和量杆的行为
     9.欧几里得和非欧几里得连续区域
     10.高斯坐标
     11.狭义相对论得时空连续区可以当作欧几里得连续区
     12.广义相对论得时空连续区不是欧几里得连续区
     13.广义相对论原理的严格表述
     14.在广义相对性原理的基础上理解引力问题.


爱因斯坦的相对论
     大圣笑道：我记得才半年光景，怎麼就说百十年的话？——西游记
光波与以太，爱因斯坦，时间与空间之互换，质能互换，重力与弯曲的时空
【7.1】 「世纪未」1887—1914年：世纪未（fin de siecle） 原是指十九世纪之未年。当时的欧洲知识份子，感到强权之间的殖民竞争，渐成不可解的纠结。帝国主义的「罪行」，逐渐到了要自食恶果的时候，普遍感到悲观与幻灭。终於，第一次世界大战在1914年爆发。旧世界秩序崩溃，新的观念，新的变化，以更快的速度出现。
            这一段时期的世界大事：1888年德意志统一立国，俾斯麦为相。1894年，中日甲午之战，台湾割让给日本；马克思「资本论」第三卷出版。1896年，尼加拉瀑布水力发电开始。1897，马可尼（意Guglielmo Marconi,1874-1937)发明无线电。1898年，德国占领胶州湾。1899年，英荷南非之战。1900中国拳乱，八国联军攻占北京；同年，弗罗依德出版「梦之解析」（奥 Siegmund Freud,1856-1939, "The Interpretation of Dream" )。蒲朗克（德 Max Planck, 1858-1947) 发现量子论。1904年，日俄之战。1905年，爱因斯坦发表狭义相对论。1906，英法协议非洲国境问题。1908年，莱特兄弟(美Orville Wright, 1871-1948, Wilbur Wright,1876-1912)飞机公开试航成功。1911，辛亥革命，建立中华民国。1914，欧战爆发。（1917，俄国大革命。）
            到了这时期，一种放逸而耽美的「世纪未」气氛弥漫在欧洲的文艺界：颓废诗人的诗句与印象派的音乐、绘画，似乎对未来都不愿正视。但「革命性」的意识流小说，无调性音乐，非具象绘画也在此时萌芽。
            科学的实用性己无可置疑。瓦特的蒸气机，对学理的依赖很少，大体上是摸索尝试的产品。但爱迪生、马可尼的电器用品，莱特兄弟的飞机之发明，却不能不依靠长年累积的科学技术与知识。民众的生活中，也可以清楚地感到从「机械化」到「电气化」带来的钜大改变；而且，科学与技术在军事上的重要性，也日益明显。德国的大学（特别是研究所）开始强调专精之科学研究，引起了全世界的效仿。新兴的美国，在生产力上表现惊人，更在这方面急起直追。然而，科学是否是「真理」？宇宙真是个大机器？科学与技术真能造福人类？这都是不容易有确切答案的问题。——在这种环境下，另一次的物理革命展开。
【7.2】 迈可生—摩利实验(1887)：光是电磁波的一种，光速比何任何已知物体的速度都大，这在十九世纪时已确定无疑。但力学波如声波、水波等，皆有介质。很自然的问题：光波的介质是什麼？——要想像一种不必有介质便能传播的波，不是容易的事。
         与牛顿同时的惠更司( 荷，Christian Huygens, 1629-95) 是近代光学的先驱。他主张光是波，而认为光的介质是一种：「充满空间，微妙而富弹性的『以太』。」牛顿认为光是粒子，所以不须要介质来传播，但他也认为空间充满了不受外力作用的「以太」。他的「以太」的主要功用在决定「绝对的静止」（或「绝对空间」）。他的力学中所谓「速度」，「加速度」，都是相对於绝对不动的「以太」而言；但他也知道：两个相互等速直线运动的「惯性座标系」（牛顿第一运动定律成立的座标系），对牛顿力学而言，并无区别（此所谓「伽里略相对原理」）。但如两座标系之间有加速度，则两者在力学上有显著之不同（例如著名的「牛顿水桶」，就是指出一个旋转的水桶与一个不转的水桶，其中水面不一样，所以，「绝对空间」存在有其必要）。麦克斯威对「以太」却有些保留，在他的电磁学中，「电磁交感」就可以产生电磁波，「以太」并非必要。因此，他的「电磁学」中便没有提到「以太」。然而，他并不是否定「以太」之存在。祗是以一种「实证哲学」的态度存疑。十九世纪的科学家，普遍认为「以太」存在，而电磁波就是其存在的证据。并且「绝对空间」也是必要的。


     迈可生(Albert A. Michelson,1852-1907) 生於今日的波兰（当时在德国治下），父亲是犹太人，母亲是波兰人，在襁褓中便被带到美国。青年的迈可生好拳击、拉小提琴，仪表出众，聪明进取，是一个「典型美国青年」（All-American）。他父亲在淘金潮中做生意，但不久淘金潮消退，家道衰落，无力供给他上大学。他於是投考海军官校，正巧美国军校也开始加强科技教育，他在这方面很快就有令人瞩目的表现，特别是光学的实验（他在两座相隔半英里的山头，架起反射镜测光速，得到当时最精准的值，轰动一时）。1880年，他「用干涉仪测量地球（在以太中的）速度」计画受到电话的发明人贝尔（Alexander Bell, 1874-1922）的支持。
         这个实验的原理不难暸解：杨氏双狭缝干涉实验之所以产生干涉条纹的原因，是因为有「光行差」。也就是说：自一个光源发出的光，经过不同的狭缝，到达狭缝后的感光幕上的一点时，因走过的行程距离不同，所以有的点上会有「波峰加波峰」的「建设性干涉」，而产生亮点。有的点上会有「波峰加波谷」的「破坏性干涉」，而产生暗点。如果「以太」是光的介质，则所谓「光行」之距离自应以无波之「以太」的观点来算。（如同水波之行动，应以无波之水之观点来算，不能用水上的船之观点。）又如果无波之「以太」静止而地球在其中运动，则在地球上计算「光程」，当然要把地球的运动扣除。而扣除的量，又随光行之方向（顺地球之运动方向，逆地球之运动方向，或垂直於地球之运动方向），有所不同。故迈可生就设计了一套仪器（后来被称为迈可生干涉仪），利用这小量的差，来决定地球在以太中的速度。——计算的结果，他要测的量与(v/c)2 成正比。其中 c 是光速 ，v 是地球速度，如果太阳静止，v/c~10-4 。故迈可生实验的精度至少要10-8。但他很有信心能达到此精准度。
         他先到柏林「留学」（当时的美国在科技研究方面还是「落后国家」），然后退役转任凯斯学院（Case Institute） 教授，与另一学院（Western Reserve College,这两所学院如今合一为Case-Western Reserve University）的天文学家摩利（Edward Morley, 1838- 1923）合作，工作了六、七年，不料得到的结果为零！迈可生十分失望。他把结果发表之后，在光学干涉仪之精密技术上继续努力，很有成就，使他得到1907年的诺贝尔奖。
【7.3】 洛仁兹转换式：这结果似乎说：地球在以太中是不动的；多勒密的「地心说」几乎要复活！但这又置牛顿力学於何地？迈可生对他自己实验结果的的解释是地球会牵动以太一起跑，所以量不出地球之速度。但如果是这样，会对星光的进行有影响，与观测不合。不久，荷兰的洛仁兹（Henrik Antoon Lorentz, 1853-1928) 与爱尔兰的费兹吉拉（George F. Fitzgerald, 1851- 1901）几乎同时发现了另一种解释：物体在运动时，若在沿速度方向缩小一点，缩小之量，正可使迈可生的实验结果为零。事实上，从麦克斯威的电磁方程式，在（相对於以太）移动的座标中也成立（故光速也是 c）之前题下，洛仁兹与法国的庞加瑞(Jules Henri Poincare, 1854-1912) 在1904-5年推导出所谓「洛仁兹转换式」：如果有一（相对以太）在 x方向以 v速度运动之座标，其「表现」位置与时间，与「真正」位置与时间之关系为：
t’=γ(t – v x / c2),
x’=γ(x – v t),
y’= y.
z’= z.
         其中，γ≡[1- (v/c)2]1/2称为洛仁兹系数，恒大於一。
不但 x方向的长度有「缩减」，此座标中的「时间」还会变慢。故有「运动中的尺变短」、「运动中的时钟变慢」之现象。但一般情况下， v远小於 c，上式成为「伽里略转换式」（牛顿力学在此移动之座标中成立）：


     爱因斯坦自这两个原理开始，也推导出了洛仁兹转换式（他没有用麦克斯威方程式，所以推导的过程比较简单，他也可能没有看过洛仁兹1904年的论文）。然而，由於他的「相对性原理」，与都是「真正」的位置与时间。而「运动中的尺变短」、「运动中的时钟变慢」也不仅只是「表象」，而是实在的时、空性质。并且，时间与空间可以有限度地互换，不能截然分别，即所谓「四度时空」。他这些观念，打破了几千年以来对时间与空间的固有想法，很自然引起很多争论。例如：很多人就难以接受「同时」之相对性；两件事，对地面的观测者若是异地而同时，对火车上的观测者，却并非同时。也有人认为「运动中的尺变短」、「运动中的时钟变慢」会导致矛盾：假设地面上与火车上各有一时钟，如果地面上的看火车上的时钟变慢，根据「相对性原理」，火车上的看地面上的时钟也变慢，那究竟谁更慢？爱因斯坦对这个问题的答覆是：如果火车等速直线运动不止，那两个时钟不会再到同地「对时」，故不生矛盾的问题。如果火车回头到原地，两钟对时，则火车的时钟会比较慢。但火车回头时已经加速，所以不再是「惯性参考架构」，故两钟不合亦不违反「相对性原理」。用一个譬仿来说：自甲地到乙地，直线走去如果是一公里，但以曲线去走，不是一公里，并不能称为矛盾。（这是著名的「双生子诡说」的另一说法）。——这就是爱因斯坦的「革命性」的观念：时间与空间并非超出物理的「先（於经）验」之存在，而是必须由测量决定的物理量。
     爱因斯坦后来自述说：迈可生—摩利实验对他的想法，影响不大。他十八岁自习了麦克斯威的电磁学以后，了解了光（电磁波）的成因是「电磁交感」。他就想，如果有人「追上了」光，他会看到什麼？难道是「定住的」电磁波？那电磁如何交感？因此他首先的想法就是：物体不可以追上光，光速是所有速度的极限。如此，光速必须对各种速度的物体有相同的意义，这就导致了他的两个原理。在推导出洛仁兹转换式之后，他发现：如果有物体（或讯号）可以超光速，则可以「改变过去」，造成「因果颠倒」的矛盾。例如：制造一个机器，发出一个讯号，将它自己在两分钟之前摧毁。试问：这讯号发不发得出去？因此，所有讯号（所有物体、波）都不可以超光速。——这个结论引起了不少科幻小说、电影，如「时间机器」、「回到未来」等。科学不但不束缚想像，反而激发想像，这是一个例子。
【7.6】 相对论力学与质能互换：洛仁兹转换式与麦克斯威方程式之间「相容性」很完美。事实上，洛仁兹是以麦克斯威方程式为出发点，导出此转换式。但牛顿力学就不可能与爱因斯坦所想的洛仁兹转换式相容。简单地想：如果有一个不变的力，作用在一个物体上，这个物体，依牛顿力学，就会有一个不变的加速度。终有一天，其速度会超光速，这便违反了爱因斯坦的速度限制。因此，爱因斯坦必须把牛顿力学全部「改造」。
     这改造的工**因斯坦在1905年那篇著名的论文中做了一半；其后的短文中又做了一些。1907年，他才在另一篇长文中完成。主要的结论是：
（1）运动中的质量（惯性）会变大 m=γm0。也就是说，同样的力，加在同样物体上，物体的速度越大，加速度越小。速度近光速时，加速度接近於零。故不可能「用力」来使物体超光速。这1905年的结果，1906年就有人做实验，说它不对。但爱因斯坦很有信心，认为实验错了。后来陆续的实验，证明爱因斯坦是对的。
（2）质能互换：E=mc2。质量可以变成能量，而且，所有的能量都有惯性。由於 c很大，任何一粒小沙子内都有可观的能量，但能不能取出来用是另一个问题。这个公式起先被认为只是一种形式，没有实用的可能。但科幻小说家就在想像中发明了原子弹、核能发电等，这些以后都一一实现。


     爱因斯坦的每篇文章都引起科学家的争议。1909年，他终於取得了大学的教职，离开了专利局，先后在苏黎士、布拉格、柏林任教。1911年，布鲁塞尔的工业家索未（Ernest Solvay）出资召开科学会议（Solvay Congress，这是第一届，此后又有多次），邀请当时最有名的科学家共聚一堂，讨论当时最尖端的问题。此时爱因斯坦已与洛仁兹、庞加瑞、蒲朗克、居礼夫人等同在受邀之列了。
【7.7】 广义相对论（1915）：完成了狭义相对论之后，爱因斯坦立刻就有些不满意。第一：牛顿的万有引力理论（作用力是「立时而及远」，故可以超光速。）与新的时空观念不能相合。第二：「牛顿的水桶」问题，显示了有些「参考架构」的确是特别的。——试想在空阔的宇宙中，若只有两艘太空船。如果两船之间是等速直线运动，则两船可能都是「惯性参考架构」，根据「相对原理」，这两船是同等地位。然而，如果两船之间是不等速之运动，其中之一必有「绝对加速度」。倘若没有其他可以判断的凭藉，有什麼理由说一船比另一船更「正当」。——爱因斯坦不但是「实证论」者，而且也坚信希腊的「宇宙和谐」，故直觉认为这不对。换而言之，「相对性」不应只否定「绝对速度」，更应扩大否定「绝对加速度」！但「牛顿的水桶」问题如何解决？
     爱因斯坦对这两个问题，想了很久。终於从牛顿的第二定律与万有引力公式中找到了线索。这两个公式中的「质量」，意义并不一样：在前者是「惯性」（抵抗加速度的份量），在后者是「产生重力场的份量」。故质量有双重身份。假定这双重身份是「同一」的，则「加速度」与「重力场」也应该是「等效」的。——这就是他的「等效原理」：
局部（短时间、小范围）而言，重力场与参考架构之加速度是等效的。
回到上述的那两艘太空船：如果宇宙中只有这两船（又假定两船皆无动力），它们会因万有引力而相互吸引。但是，船中人若在船内做力学实验，他们会发现：以本船体为参考架构时，本船中的物体，牛顿的惯性定律成立，也就是不受外力的物体没有加速度，他们无法在船内测出另一船对本船的万有引力（这种情况在当时祗是「想像实验」，如今太空船中已是屡见不鲜了）。但如果他们看另一艘船中的物体，因为本船之万有引力，却有加速度。故「本船体之参考架构」仅是本船体的「惯性参考架构」，不是另一船体中的物体的「惯性参考架构」；反之亦然。两船的地位，仍是无分轩轾。——换而言之，如果有一物体，有外在的重力场，祗要它不加抗拒，顺重力场「自由落体」，对它自身而言，自己就是「惯性参考架构」。一旦有重力以外之力，（例如船中有两带电物体相斥）才有「惯性参考架构」中之加速度。倘若一船发动，开始直线加速，则船体不再为「惯性参考架构」，船中之人就会观察到「等效重力」。若船体「旋转」则可观测到「离心力」。——这就是「牛顿水桶」的解释。
     虽然有了这个原理，但怎样将其构造成一个能自圆其说的理论，还是有不小困难。例如，两船各有一个小范围的「惯性参考架构」，如何将其合成一套？爱因斯坦发现他不但要「改造」牛顿的万有引力定律，还必「改造」他早年最爱的欧氏几何，他当时的数学不够用了。幸好，1912年10月，他回到他的母校苏黎士高等技术学院任教，他的老同学葛罗斯曼正在此任数学教授，而且又正是非欧几何的专家。两人在一年半之中，合作了几篇论文，但尚未能完全解决其中的技术问题。1914年 4月，他在蒲朗克的大力推荐下，在优厚的条件下去到柏林的皇家普鲁士学院（并且特准他保留瑞士国籍）。在柏林爱因斯坦又工作了两年，终於在1915年完成了「广义相对论」（有人誉之为「有史以来最优美的理论」）。此理论之核心是一个看来极简单的公式，如今称为「爱因斯坦方程式」：


          Gμν=κMμν
要深入理解此方程式的数学与物理，不是短时可以做到的。但是，也许可以提一下这公式的大概内容与几个结果：
（1)弯曲的时空：四度的时空可以用任何座标来描述（不论是不是惯性）。但时空中有些「曲度」不随座标而变，是时空性质的指标。这些量（含於上式中的中），却被物理量如能量（质量），动量（含於上式中的中）所决定。——这就是上式的意义。——换而言之，时空的结构，也不是超出物理或「先验」的。
（2)重力场：除非宇宙全是真空，这四度的时空一定是「弯曲的」（非欧的）。在弯曲的时空中，物体的运动，如同受到万有引力一样。故牛顿的万有引力定律，被「改造」成了弯曲的时空。但如果重力场不强（如地表），则结果与牛顿的万有引力定律结果几乎一样。但在较强的重力场中，可以有相当的不同。爱因斯坦完成了理论之后，第一件事就是计算太阳重力场中水星近日点的「进动」。这个值，观测是每百年5599秒。以牛顿力学来算，把各种因素都考虑进去，得到每百年5556.5秒，差了42.5秒。爱因斯坦用以上公式计算，得到43秒。这使爱因斯坦非常高兴，他1916年写信给朋友（Ehrenfest) 说：「我有好几天为之狂喜不己。」——此时，他已有信心了。
(3)光之红位移与光之偏折：重力场既然决定时空的构造，则所有运动都要受其影响。光之振动频率与光之路径也不例外。此处，爱因斯坦甚至「改造」了他自己的「狭义相对论」。他据此作了两个预言。其一是：从较大恒星来的光，其光谱线会向红端（长波）移动。这预言在1924年被观测证实。其二是：光线经过较大恒星表面时，会有偏折。爱因斯坦计算出星光经过太阳表面时，会偏 1.7秒。这偏折在日全蚀时可以观测。他立刻寻求观测证实，却因第一次世界大战方酣而未果。
【7.8】小结：1919年，战事方结束，英国的爱丁顿(Arthur Stanley Eddington, 1882- 1944)，组织了船队，出发到西非观测日蚀中的星光偏折。爱丁顿长於做「公关」，全球报纸连日宣扬（「爱因斯坦与牛顿决一胜负」、「交战国科学家携手合作」等。）观测结果，爱因斯坦「获胜」。从此爱因斯坦成了家喻户晓的人物。但他的理论，尚未能得到普遍的暸解与信服。1921年，他得到诺贝尔奖，受奖的原因，祗提光电效应，不提相对论。
     然而，好景不长。1922年德国开始了激烈的反犹运动。爱因斯坦也成了一个目标，身不由己地卷入了许多政治争论中。他维护自由，反对专制的立场，始终十分坚定。1933年，希特勒当政，爱因斯坦离开德国，到美国的普林斯顿高级研究所。在这里他渡过了他的余生。1939年，他在一些年轻的物理学家（都是在欧洲被希特勒逼得逃到美国的）敦促下，写了一封给罗斯福总统的信，促成了美国制造原子弹的「曼哈坦计画」。他晚年致力於统一场论（重力场与电磁场合一），但并不成功。
     狭义与广义相对论自然是爱因斯坦最伟大的成就。但他在量子论的发展上也扮演了关键性的角色，特别是光子理论。他甚至预言了「雷射」。
〔阅读〕爱因斯坦的传记很多，若择读一本，很有益处。例如：B. Hoffmann: Albert Einstein, Creator and Rebel (Viking, NY, 1972)
         杨振宁曾有文分析爱因斯坦之影响：C. N. Yang: Einstein's Impact on Theoretical Physics, Physics Today, June 1980.
         相对论入门的书以 E.F.Taylor and J.A. Wheeler: Spacetime Physics   (Freeman, San Francisco,1963)颇有名。但须大一程度的数学。
  
【小识】爱因斯坦的几句名言


     爱因斯坦无疑是本世纪最伟大、也最有名的科学家。他的名气太大，一言一动，都是新闻。（有一次在火车上，邻座老太太不认得他，问起他的行业。他幽幽地说：「我是专门让记者拍照的。」）他的话很多都成了「名言」，常常被引用。下面我们介绍几句爱因斯坦的话：       
     爱因斯坦早年受到「无徵不信」的实证论者马赫很大的影响。所以他在观念上很容易就接受了「以太不存在」。但他的狭义与广义对论中，有很多惊人的结论，如：质量不是守恒的，而时空是弯曲的等等。很多人有疑问：这麼「抽象」的东西，难道也可以「实证」的吗？（把「实证」等同「眼见为凭」。）
     爱因斯坦为了这些结论受到了很多人（包括马赫）的质疑。但他很有自信，也对这些质疑一一提出答覆。他最著名也最有「实证」味道的答覆是：「物理中只能讨论『物理量』，而『物理量』必须有『操作型定义』」。这句话的意思是说：像时间、空间、质量等观念，我们也不能先假定它们有任何「先天」的性质。我们必须从根本的定义，一步一步用可检验的方法，仔细检讨，才能决定它们有什麼性质。——这也含蓄地批评了牛顿、马赫，他们都假定了时间、空间、质量的「先天」性质：时间是绝对的，空间是欧氏的，质量是永恒的（马赫虽然批评牛顿，但在这些根本观念上，仍与牛顿一样）。这些假定虽然经多次检验，但仍然不是不可修正的。
     爱因斯坦的「操作型定义」影响很大，以后几乎成了「是不是科学」的检定法。不仅是自然科学，甚至社会科学也用这样的观念来界定概念。（例如：经济学中「景气」荣枯是用几种可计量的指数来判定的。）
     很多人不能接受爱因斯坦的另一原因是不能放弃牛顿力学，甚至有「舍不得」的感情因素。事实上，爱因斯坦并没有「推翻」牛顿力学，他仍以牛顿力学为重要的出发点，但在高速或强重力场时加以修正。他另一句有名的话是：「一个理论的最好下场便是被修正。」不好的下场自然是像「热素说」般被扬弃，。
     在量子论战的时候，爱因斯坦不能接受「或然率波」的说法。他又一句名言：「上帝不会掷骰子。」这时主张「或然率波」的人，便用他的观念来反驳他：「决定论」的世界，也没有理由不可以修正。波尔反驳他的话也很有名：「爱因斯坦，你少对上帝发号施令！」
     说到上帝，爱因斯坦自承是「泛神论者」：世间万物都是神之表徵。他研究物理多年，感觉到：「这世界中最令人难以理解的事，就是这世界是可理解的。」故他也相信：「上帝是奥妙的，但并不恶毒。」
     爱因斯坦的著作，有一部份己译为中文。有兴趣的同学可以一读。