作G在AC上且DG=GC，连EG、FG；作AC中点H，连FH.
当BD>BC/2时，易得EBDG为平行四边形，∠EGD= ∠EFD，所以EFGD共圆，所以∠EGF= ∠EDF=120°，进而得到∠AGF=90° .
设AB=a，GC=b，ED=c，FG=x，HG=y.
在四边形EFGD中使用托勒密定理可得c·x+b·√3 c=c·√3 （a-b）
x=√3 （a-2b）
y=a/2 -b
tanβ=x/y= [√3 （a-2b）]/(a/2 -b)=2√3
所以β为定值，H又为定点，所以直线HF固定，且为F轨迹.
同理可得当BD<BC/2时结论依然成立.
当BD>BC/2时，易得EBDG为平行四边形，∠EGD= ∠EFD，所以EFGD共圆，所以∠EGF= ∠EDF=120°，进而得到∠AGF=90° .
设AB=a，GC=b，ED=c，FG=x，HG=y.
在四边形EFGD中使用托勒密定理可得c·x+b·√3 c=c·√3 （a-b）
x=√3 （a-2b）
y=a/2 -b
tanβ=x/y= [√3 （a-2b）]/(a/2 -b)=2√3
所以β为定值，H又为定点，所以直线HF固定，且为F轨迹.
同理可得当BD<BC/2时结论依然成立.
