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关于一道初中几何

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如图，在三角形ABC中，角ABC=40度，BD平分角ABC，AD+BD=BC，求证AB=AC。
……本人初中，中考不让建系……故求大佬们给一个纯几何证法，感激不尽。
IP属地:山东1楼2025-04-12 22:51回复
    顶
    IP属地:山东2楼2025-04-12 23:09
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      你可以试试在ac上取一点e，使得bd=be，然后套用正弦定理，最后能求得∠a100°，∠b和∠c都是40°，证明abc是一个等腰三角形，所以ab=ac
      IP属地:河南来自Android客户端3楼2025-04-13 19:09
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        若改为已知AB等于AC，其他条件不变，证明：AD加BD等于BC好证，可BD取BM等于BC，CM与BA交于N，倒角易知NADM共圆，D为NBC内心，所以DA等于DM，等式成立。回到原题，只需证明唯一性，我们假设AB不等于AC，如图，三角形A撇BC，B D撇为角平分线，显然A D撇不等于D撇M（此法应该能骗到分）
        IP属地:广东来自iPhone客户端4楼2025-04-13 20:28
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          这不简单吗
          IP属地:广东来自Android客户端5楼2025-04-14 01:08
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