可以设a²+ b²= k³, k³=（n²）³，找勾股数.

对正整数n, 用f(n)表示最小的使得nm²是完全立方数的正整数m, f(n)可以由n的素因子分解式确定
若正整数m,n满足nm²是完全立方数, 则f(n) | m, 且比值m/f(n)是一个完全立方数
这样可以推出若正整数a,b,c满足a²+b²=c³, 则存在互素的正整数u,v和正整数k使得a=uk³*f(u²+v²), b=vk³*f(u²+v²)

如果已知a,b是互素整数, 且存在整数m使得a²+b²=m³, 模4可以推出a,b奇偶性不同
然后在Z[i]中分解成(a+bi)(a-bi)=m³, 因为a,b奇偶性不同且互素, 所以a+bi和a-bi在Z[i]中也是互素整数, 用Z[i]的唯一分解性, 可以推出存在奇偶性不同的互素有理整数c,d, 使得a=c(c²-3d²), b=d(3c²-d²)
再代回去验证, 就可以确定这组解是原方程中a,b为互素整数时的通解 (没有考虑符号)