对给定的正整数m, 如果φ(n)=m有解, 那n的每个素因子q都满足q-1 | m
而如果m=2p, 只有4个因数1,2,p,2p, 其中p和2p不可能等于q-1 (在2p+1为合数的条件下), 只可能q-1=1或2,
也就说明对这类m, φ(n)=m的解只可能是n为2^i*3^j的形式, 但此时φ(n)不会有大于3的素因子p, 所以是无解的

可以证明当n取正整数时, φ(n)的取值集合在全体正整数集合N中的密度是0
还有一个类似的结论, 如果大于2的正整数m≡2(mod 4)并且每个奇素因子都是6k+1型的, 则不存在正整数n使得φ(n)=m

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