如果设F(n)=∑φ(k)(1≤k≤n), 那F(n)正好等于满足gcd(i,j)=1且1≤i≤j≤n的整数对(i,j)的个数
对每个正整数k, 满足gcd(i,j)=k且1≤i≤j≤n的整数对(i,j)个数也可以表示, 应该是F([n/k])
这样可以推出一个恒等式F(n)+F([n/2])+F([n/3])+…+F([n/n]) = n(n+1)/2, 可以用来估计一下F(n)
假设lim F(n)/n²存在, 用上面的恒等式可以证明极限只可能是1/2ζ(2) = 3/π²
更精确估计应该可以用Mobius函数μ(n), 呆会查一下

∑φ(k) (1≤k≤n) = 3n²/π²+ O(n*logn)
应该是一个经典结论, 很多解析数论的教材都有, 所以找不到原始的出处了, 图里面是用另外一个结论 ∑μ(n)/n² (n≥1) = 1/ζ(2) = 6/π² 的一种做法, μ(n)是Möbius函数