(f)是Hurwitz在1907年证明的一个定理的一部分, (c)的证明和(f)类似

(e)可以转化成求不定方程 x²+y²=rxy+2x+2y-(r+3) 满足x,y>0,r≥0的全部整数解, 用递降法可以证明r≥3时没有正整数解, 然后再求出r=0,1,2时的解

(d)和求pell方程的通解做法差不多, 不考虑大小顺序的话, 结果应该是两类无穷多组解
(m,n)=(1,2),(2,9),(9,43),…或者(m,n)=(1,3),(3,14),(14,67),…
考虑顺序的话就要加上倒序排列, 可以先按照(b)的做法证明比值只会是5, 再用类似图里面的方法证明所有满足m≤n的正整数解(m,n)都在以上两类解中