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回复:求助四年级数学题
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quake1231
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又不用形状相同数格子不就好了
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36楼
2025-04-07 10:51
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孙笑川4188
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图形,没说必须是小正方形组成
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37楼
2025-04-07 16:22
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这样可以吧
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38楼
2025-04-07 17:09
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宅种沸雾
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39楼
2025-04-07 19:02
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storm1982baby
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小学四年级有必要像诸位18cm一样搞得这么复杂吗?直接找十字对称轴就行了。
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40楼
2025-04-07 20:54
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仙鱼王dsb
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这什么破题
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42楼
2025-04-07 21:38
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Nenelier
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43楼
2025-04-07 22:44
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小闪电
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没说不能重复吧
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46楼
2025-04-09 18:35
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俺Hap1.
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47楼
2025-04-09 19:42
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取个名限制还多
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这题在二年级奥数书上看到过
本质上只是一道除法题,数小格子数量,然后除以需要分割的份数,确定好每个图形多少个格子就好办了
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48楼
2025-04-09 20:24
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半只半猫
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不考虑镜像,这题没有解。
证明:
假设存在一种将左图分割为 4 个相同的图形的方法。由于整个未着色区域共有 36 - 2 * 2 = 32 个单元格,因此每个相同的图形必须包含 32 / 4 = 8 个单元格。
考虑整个 6x6 正方形的中心点。由于阴影部分关于中心点呈 180 度旋转对称,因此未着色区域也关于中心点呈 180 度旋转对称。
如果我们将未着色区域分割成 4 个相同的图形,那么这些图形也必须以某种方式与这种 180 度旋转对称性相协调。
考虑位于 (4,1) 的单元格。它与阴影单元格 (5,1) 相邻。在 180 度旋转后,此单元格对应于 (3,6),它与阴影单元格 (1,6) 相邻。如果包含 (4,1) 的图形与包含 (3,6) 的图形相同(因为我们不考虑镜像),那么这两个单元格必须在相同的相对位置上与阴影区域相邻。
考虑未着色区域的边界。在左下角,与阴影区域相邻的未着色单元格是 (4,1)、(5,2) 和 (6,2)。在右上角,与阴影区域相邻的未着色单元格是 (2,5)、(2,6) 和 (1,4)。
假设存在一个解,并且其中一个相同的图形包含单元格 (4,1)。由于 180 度旋转对称性,该图形的对应部分必须包含单元格 (3,6)。
考虑对未着色区域进行黑白棋盘式着色。6x6 的棋盘有 18 个黑色和 18 个白色单元格。两个 2x1 的阴影区域覆盖 2 个黑色和 2 个白色单元格。因此,未着色区域有 16 个黑色和 16 个白色单元格。每个相同的图形必须包含 4 个黑色和 4 个白色单元格。
然而,更直接的证明涉及到 180 度旋转对称性。如果一个图形覆盖了未着色区域,那么将该图形旋转 180 度后,它必须覆盖另一个相同的图形。由于我们有 4 个相同的图形,并且整个未着色区域具有 180 度旋转对称性,因此这 4 个图形必须成对出现,其中每一对通过 180 度旋转相互关联。这意味着可以将未着色区域分割成两个形状,每个形状包含两个相同的子形状,这两个子形状通过 180 度旋转相关联。然而,这并不直接排除分割成四个相同的形状的可能性。
更严格的证明需要考虑边界的形状和连接性,这超出了简单解释的范围,但结论是,在不考虑镜像的情况下,由于未着色区域的特定形状和阴影部分的放置,无法将其分割成 4 个相同的图形。
——Gemini 2.0
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49楼
2025-04-10 18:43
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无烟之火
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IP属地:河南
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50楼
2025-04-10 19:12
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红豆沙里的陈皮
核心吧友
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凭什么要考虑手性 要这么说的话两个轴对称的全等三角形都不是所谓的相同图形了
IP属地:中国香港
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51楼
2025-04-10 21:22
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关玖sensei
活跃吧友
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看起来我的方法还没有被发出来
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52楼
2025-04-10 23:31
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希德
卡盖诺
核心吧友
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(6*6-4)/4=8,明显排除1*8,1*7+1*1,1*6+1*2,再排除1*4+1*4,那就还有1*5+1*3
IP属地:湖南
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53楼
2025-04-11 10:37
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