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高中概率题

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甲乙丙三名神枪手在沙漠里相遇了,三人同时发现一箱财宝,三人都想独吞财宝,决定比拼枪法,最后活下来的人得到财宝,规则如下:¹三人以甲乙丙的顺序轮流开枪,一次只能瞄准一人,若某人死亡则跳过此人,循环至一人存活 ²甲的命中率为30%,乙的命中率为70%,丙的命中率为100% ³三人都彼此知道对方实力问谁得到财宝的概率最大?


IP属地:山东来自Android客户端1楼2025-04-04 23:17回复
    这个题其实是上个月参加全国高中生创新大赛的时候记下来的,印象挺深。最后这个“三人都知晓彼此实力”有点不太理解什么意思


    IP属地:山东来自Android客户端2楼2025-04-04 23:19
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      乙概率最大
      甲必须主动放空枪(如果甲打中乙,丙可以秒杀甲,丙胜率100%,甲不会这么做。如果甲打中丙,乙先手打甲,乙胜率70/79,甲胜率9/79,特别低)
      甲放空枪以后,乙打丙
      70%乙打中丙,然后甲打乙,甲胜率30/79,乙胜率49/79,所以在70%中,甲胜率21/79,乙343/790
      30%乙打不中,丙秒杀乙,这时甲胜率30%,丙胜率70%,所以在30%中,甲胜率9%,丙21%
      整体来看,甲胜率2811/7900,乙343/790,丙21/100,乙胜率最高


      IP属地:河北来自Android客户端3楼2025-04-05 00:01
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        30%就能叫做神枪手了


        IP属地:广东来自Android客户端4楼2025-04-05 07:37
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          反正甲乙两人绝对不能让丙活着开枪


          IP属地:北京来自Android客户端5楼2025-04-05 15:54
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            简单看了一眼,直觉好像甲要先空一枪不知道数学题里会不会允许这么做


            IP属地:山东来自Android客户端6楼2025-04-05 17:52
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              30%命中率的神枪手吗,有点意思


              IP属地:四川来自Android客户端7楼2025-04-05 18:43
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                黄金三镖客


                IP属地:贵州来自Android客户端8楼2025-04-05 20:09
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                  纯理性模型下,如果按照0<a<b<c≤1的情况下会出现甲一直放空,乙丙激情互射(这里100%那最多一轮)然后最后变成甲先手的甲乙/甲丙单挑的局面,挺好算的,比较好奇如果人数多起来应该怎么决策,是1到n-2都摆烂然后n-1和n激情互射,还是1到n-2也要主动削减人数?


                  IP属地:江苏来自Android客户端9楼2025-04-05 22:15
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                    丙不直接清空弹夹,把两飞舞打成筛子。


                    IP属地:北京来自Android客户端10楼2025-04-05 23:55
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                      要长脑子了


                      IP属地:浙江来自Android客户端12楼2025-04-06 04:42
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                        博弈论经典老题


                        IP属地:湖北来自Android客户端13楼2025-04-06 04:43
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                          这是博弈论吧,已经脱离高中概率的范畴了吧。山东高中概率还会考这种带选择的问题吗。


                          IP属地:山西来自iPhone客户端14楼2025-04-06 08:42
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                            不交流的情况下就是:乙一定先打丙后打甲、甲一定不能在三人存活情况下打乙、丙一定先打乙后打甲。
                            甲想赢就得然乙用他拿枪打丙,所以首枪一定要空。


                            IP属地:广东来自iPhone客户端15楼2025-04-06 12:24
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                              这题我见过,好人肯定要打坏人,坏人同时担心好人和小人打自己,小人要打坏人但枪里没子弹


                              IP属地:山西来自iPhone客户端16楼2025-04-06 21:50
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