想不到啥思路

P的轨迹是一条线段。自己作图就知道了。

用余弦定理可以硬算，设ap=x，pm可以用x表示，角cmn=120-角amp，角amp也能根据余弦定理写出关于x的表达式

我大约看明白了。
P是AB上的点，这个点不固定。
可以靠近A也可以靠近B
M点是在边AC上一个固定的点。
连接PM且以P做为点，M那一端逆时针动60°时，得到AN连接NC
因P是边AB上的动点，所以在AB上不同的位置，NC长度不一样，算最大值和最小值。
但是我不会算。

过M作AC垂线交AB于点D，连接ND
易知△PNM为等边三角形，∠PNM=∠NPM=∠PMN=60°
∵∠A=30°，∴∠ADM=60°=∠PNM，故PNDM四点共圆
∴∠NDM+∠NPM=180°，则∠NDP=180°-∠NPM-∠ADM=60°
而PD（即AB）为定直线，故N的轨迹是与AB成60°夹角的直线L。
接下来可以建系或者根据各种30°和60°角用纯几何。
最大值在P与A重合时取得，最小值是C到直线L的垂线段
没算错的话分别是√76/2和1/2

将△ABC绕点M顺时针旋转60度得△A'B'C'，N在A'B'上

谢谢各位大佬的思路

瓜豆原理，等比例放缩，原轨迹是线段，新轨迹也是线段。
这是一类题目，关键在于找到轨迹特征。
可以网上搜索这类题型的通法。