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求助数学吧大佬

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初中数学题，用几何法证明
∠ACB=90°，AC=BC，∠ADE＝2∠CAD，CD=BD，为什么AD⊥CE？
IP属地:辽宁来自Android客户端1楼2025-04-04 16:01回复
    纯几何真不好证嘞
    IP属地:安徽来自Android客户端2楼2025-04-04 17:04
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      补全
      IP属地:广东来自Android客户端3楼2025-04-04 18:02
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        过B作CB垂线，交DE于F。于是∠DFB=∠ADF-∠CAD=∠CAD，结合CD=BD立刻得知△ACD和△FBD全等，然后再证明△ECB和△EFB全等，之后就显而易见了
        IP属地:湖北来自Android客户端4楼2025-04-04 18:08
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          当老师了？
          IP属地:河北来自Android客户端5楼2025-04-05 17:30
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            问一下，AD能平分∠CAB吗？
            IP属地:广东来自Android客户端6楼2025-04-05 18:03
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              IP属地:江西7楼2025-04-05 18:22
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                分别过D和E做AC的平行线DG和EF（G∈AB，F∈BC），∠CAD=∠ADG=∠GDE=∠DEF，BF=EF=2DF，CF=2BF=2EF，∠ECF=∠CAD，AD⊥CE。
                IP属地:山东来自Android客户端8楼2025-04-05 19:22
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                  IP属地:四川来自iPhone客户端9楼2025-04-05 22:35
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                    核心想法差不多
                    IP属地:浙江来自Android客户端10楼2025-04-05 23:43
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                      补全成正方形ACBF，则显然易证DEF三点共线，剩下就水到渠成了
                      IP属地:四川来自Android客户端11楼2025-04-05 23:56
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                        补成正方形就很明显了
                        IP属地:广东来自Android客户端12楼2025-04-06 11:34
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