这应该算是排列组合的顶峰难题了吧？
如图，在正方体的每个面上都画一个箭头，要求箭头和正方体的某条棱垂直，讨论一共有多少种画法？
在某本数学游戏书里看到的题，书本提供的答案是192，没有给吃过程。在学校问过一次deepseek，给出的答案是240，此次重新问，答案为10（肯定错误）
和朋友讨论了一下，大致思路三种。
1，考虑到相对位置关系，可以固定一个面再对其他面进行放置，但是这样仍然要考虑许多种旋转后重复的情况。
2，是我朋友提出的思路，我觉得这是最优解，可以不重不漏地考虑，即考虑两个相对的面，其上箭头的指向有垂直，相同，相反三种情况，一共有三对面，只需为三对面任选后考虑空间关系，但仍太复杂。
3，是老师给出的思路，前面步骤和2一样，但将空间关系简化为涂色问题，即每对面在三种颜色中任选一种进行涂色，但我们认为这其中还有很复杂的空间关系，无法如此简化。
不知数吧大神可否高抬贵手，解决一下高中生的疑惑
deepseek在思考过程中提供了比较系统的方向，但是都被他自己推翻了（用那个什么定理）知识所限，也看不太懂