每啮合一对新的齿看作转动一步, 如果大齿轮有m个齿, 小齿轮有n个齿, 如果第1步啮合的大小齿轮的齿分别记作大小齿轮的1号齿, 那第t步啮合的就是大齿轮的t(mod m)号齿和小齿轮的t(mod n)号齿
这里t(mod m)和t(mod n)分别是t除以m和n的最小正余数, 按照中国剩余定理, 对模m和模n的任意两个剩余类a(mod m)和b(mod n), t≡a(mod m)和t≡b(mod n)都恰好有一组模mn的解
所以从第1步到第mn步, 小齿轮的每个齿与大齿轮的每个齿恰好啮合一次, 第mn+1步时就是主楼说的小齿轮第一个齿与大齿轮第一个齿第二次啮合的那一步