φ(n) + σ(n) =2n的正整数【数论吧】

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n=1时，φ(n) + σ(n) =2n。
n是素数p时，φ(n) + σ(n) =2n。
如何证明:n是合数时，φ(n) + σ(n) ≠2n。
也不是想得到证明，就想问问有没有相关的问题?

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IP属地:安徽

来自Android客户端1楼2025-03-31 13:02回复

用恒等式n=∑φ(d) (d|n)可以得到
σ(n)-n = ∑(d-φ(d) (d|n) ≥ n-φ(n)
因为d-φ(d)在d>1时都大于0, 所以上面的等号只有在n没有1,n以外的因数时成立, 也就是当且仅当n为1或素数时成立

IP属地:北京

来自Android客户端3楼2025-03-31 13:17

收起回复

2025-04-19 15:07广告

满足φ(n) + σ(n) =2n，则自然数n为素数p或者1。可以作为素数判别式。

IP属地:上海

4楼2025-04-01 07:03

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