不要沉

算一下地球运动到中点处的动能大概多大，得到中点速度v，然后拿距离R除以这个速度就可以估一下时间了
这个速度的平方应该就是GM/R，然后带一下周期公式，按照这个方法算出来的t应该就是T/2π，所以大约60天

用开普勒第二定律做，假设地球的轨道是个极扁的椭圆，求一下扫过的面积，然后求出来的结果取半短轴b=0的极限

这个是有简单方法的，大概就是5楼说的那样，记不太了。中科大的力学课本里有这么一道题

相当于从静止开始加速，直到坠入太阳
考虑一个焦点为地球、太阳的极端椭圆（其实也就是一条直线），用开普勒定律，T²/a³＝const，T/2即为所求

退化成直线的椭圆轨道，近点0，远点1AU，半长轴就是0.5AU。和现在地球轨道比，a是1/2，T就是1/(2✓2)，一半就是1/(4✓2)年，大约1/6年，60天多一点

核心就是求出这个积分

自己不会积用数学软件啊

这个是物理碗吗？我好像有点印象。这道题你这样算积分是不行的，肯定很费时间的，到时候后面题目都做不完。（毕竟物理碗只有60分钟）
具体解法是，把坠落轨道看成一个偏心率是一的椭圆，然后用开普勒第三定律直接解。这样会快很多。

向心加速度w^2r，w是一年的角速度，1/2at^2=r，两边r消了求t?

老哥，我最后得出的结果怎么跟你的有点差别这个怎么转换到你的式子呢？