有限集合的交是有限集

有限交有限

(p-1)!+1=mp (1)
(p-3)!+1=n(p-2) (2)
以上是威尔逊定理
（1）式表明p是素数，(1)式有无穷多个整数解
(2)式表明p-2是素数，如果孪生素数对p和p-2有无穷多，则(2)式也有无穷多个解
由（1)得
(p-1)*(p-2)*(p-3)!+1=mp （3）
把(2)式(p-3)!=n(p-2)-1带入到（3）式中
(p-1)*(p-2)*(n(p-2)-1)+1=mp (4)
那么显然(4）式是由（1）和（2）联立而得的，如果(4)无穷多个解，那么(1)（2）都有无穷多个解，为什么？因为如果(1)（2）都有有限多个解，则（4）不可能无穷多个解。所以如果能证明（4）式无穷多个解，则可证明孪生素数无穷，对吗
我好像觉得不对啊，因为替换的是整体阶乘式，在由1式和2式联立求4式时，是阶乘整体代换，而不是变量m或者n或者p进行代换消元，这样做可行吗