找本简单一点的书看，或者去b站看视频去

b站好多视频也是只讲怎么做题，讲原理的感觉少之又少，加上我们教材是自己教授编的，也找不到对应课程

R^n有啥难的，你哪里不明白？

就是有垂直有夹角的概念。三维里垂直和夹角你是能想象出来的，更高维你想不出来就得用数字来算了，就是这么个道理。

问ai啊，这种概念上的问题，ai简直是神啊

越抽象信息越少，所以越容易理解才对啊。怎么到你那就成了抽象废话了？

你知道的不都是欧式 无非三维到n维

三维到高维，抽象开始。

欧氏空间的定义
欧氏空间（Euclidean Space）是实数域上的线性空间，额外定义了内积运算。其核心特点包括：
1. 线性结构：支持向量的加法、数乘等线性运算（与普通线性空间相同） 。
2. 内积要求：对任意两个向量，存在一个满足以下条件的二元实函数（内积）：
•对称性：⟨α, β⟩ = ⟨β, α⟩；
•正定性：⟨α, α⟩ ≥ 0，且等于0当且仅当α为零向量；
•线性性：对实数k和向量α、β、γ，满足⟨kα+β, γ⟩ = k⟨α, γ⟩ + ⟨β, γ⟩ 。
内积的作用与通俗解释
内积是欧氏空间的“灵魂”，它赋予空间以下几何特性：
•长度（模）：向量α的长度为√⟨α, α⟩。例如，三维空间中向量(1,2,3)的模长√(1²+2²+3²)即通过内积计算 。
•夹角：两向量α、β的夹角θ满足cosθ = ⟨α, β⟩ / (|α|·|β|)。这推广了初中几何中“余弦定理”到高维空间 。
•距离：两点间的距离定义为向量差的模长，如二维点(x₁,y₁)与(x₂,y₂)的距离√[(x₁-x₂)² + (y₁-y₂)²] 。
通俗理解：欧氏空间是对现实几何空间（如平面、立体）的数学抽象与高维推广。它将我们熟悉的长度、角度、垂直（内积为0）等概念，从2D/3D扩展到n维空间，同时保持运算规则的一致性 。
示例说明
•标准内积：最常见的形式是向量对应分量乘积之和，如⟨(1,2), (3,4)⟩ = 1×3 + 2×4 = 11 。
•非唯一性：内积定义不唯一，例如对函数空间，内积可定义为积分形式∫f(x)g(x)dx，但仍需满足对称、正定等条件。
总结：欧氏空间通过内积将几何直觉数学化，使得高维空间中的“距离”“角度”等概念有了严格定义，成为物理学、工程学等领域的基础工具 。

实在不明白，就多学几遍多做题