数集相等的定义让中学生也能一下子看出中学数学有重大错误：将无穷多各异假R误为R
黄小宁
设集A=｛x｝ 表示A是元为x的集，相应变量x的变域是A。数集相等及近似相等的定义：若A（B）各元x（y）有与之对应相等的元y（x）∈B（A）即A各元与B各元可一一对应相等：x↔y=x则称A=B；若可一一对应相等或近似相等则A≈B（例｛3，5，6｝≈｛3，5，6.001≈6｝）。
b是固定数，R各元x的对应y=x+b的全体B=｛y｝。R各元x与B各元y一一对应：x↔y=x+b，当b≈0时y=x+b≈x使对应式表示各x与各y一一对应近似相等；当b无限逼近0时y=x+b无限逼近x，据数集近似相等定义此时R与B几乎相等。凡有一点逻辑推理能力的学生都能推断：当且仅当b=0时各x与各x+b才能一一对应相等使R=B。所以b不为0时R不=B。
可见数集相等及近似相等定义让中学生也能一下子看出“R各元x的对应x+n（n=1，2，3，…）的全体=R”这一流传几百年使世人深信不疑的中学函数“常识”其实是将无穷多各异假R误为R的重大错误。
k是固定正数，对应式：R各元x↔y=kx表明当且仅当式中k=1时才能有x↔y=kx=x。这说明“R各元x的对应2x的全体=R”这一流传几百年使世人深信不疑的中学函数“常识”其实是重大错误。……。