我以前读书都没有人帮我

解析
本题可利用分部积分法求解\int\sec^{3}t\mathrm{d}t 。
1.利用分部积分公式\int u\mathrm{d}v=uv - \int v\mathrm{d}u
令u = \sec t，\mathrm{d}v=\sec^{2}t\mathrm{d}t 。
因为(\tan t)^\prime=\sec^{2}t，所以v = \tan t 。
根据分部积分公式可得：
\int\sec^{3}t\mathrm{d}t=\int\sec t\cdot\sec^{2}t\mathrm{d}t=\sec t\tan t-\int\tan t\cdot\sec t\tan t\mathrm{d}t=\sec t\tan t-\int\sec t\tan^{2}t\mathrm{d}t
2.利用三角函数关系\tan^{2}t=\sec^{2}t - 1化简积分式子
\int\sec^{3}t\mathrm{d}t=\sec t\tan t-\int\sec t(\sec^{2}t - 1)\mathrm{d}t=\sec t\tan t-\int\sec^{3}t\mathrm{d}t+\int\sec t\mathrm{d}t
3.移项求解积分
将-\int\sec^{3}t\mathrm{d}t移到等式左边可得：
2\int\sec^{3}t\mathrm{d}t=\sec t\tan t+\int\sec t\mathrm{d}t
而\int\sec t\mathrm{d}t=\ln|\sec t+\tan t| + C（这是常见积分公式，可通过分子分母同乘\sec t+\tan t，再换元求解）
所以\int\sec^{3}t\mathrm{d}t=\frac{1}{2}(\sec t\tan t+\ln|\sec t + \tan t|)+C 。
答案
\int\sec^{3}t\mathrm{d}t=\frac{1}{2}(\sec t\tan t+\ln|\sec t + \tan t|)+C ，其中C为积分常数。

好了我也不会

分部积分法

1/cosx^3，上下同乘cosx，然后换元变成只和sinx有关的函数积