数学的尽头是哲学

你问问抽象同伦论它就不讲哲学了怎么对范畴做局部化，为什么要定义model category，无穷范畴理论有哪些具体应用。你问集合论那当然可以谈哲学，问点21世纪的数学就不是那么回事了。哲学跟不上现代数学和物理学的发展已经早就是众所周知的事实了

元数学是否有递归定义的问题呢？这还是取决于你的数学哲学立场，如果你不想用哲学来谈那就没得谈了，因为我们不可能无限递归下去得到元数学、元元数学、元元元数学、...，总归需要一个起点的。不然我问你为什么数学定理可以用符号表示？这因为人眼可以观测到符号并且符号不以人的意志为转移...，你会说这些都是显而易见的，那么为什么不能认为元数学的定理也是显而易见的呢？

没有ZFC公理也可以递归定义吧

我是觉得数学固然有一些形而上学立场，但这个其实并不等同于数学，就像物理学家可能有一些哲学立场，但是这些东西并不是物理学一样。比起追问元数学的基础，数学更关注的是这些工具究竟如何使用，如何有助于我们描述一个数学实体。哲学家可能会真理的问题，但是数学家更侧重于如何建立体系，不会一直讨论这些太trivial的东西。

集合论都是多复古的东西了……