谢谢，能用初中知识讲解不？

取点(2,3)，敢说是必刷题的肯定有初中方法，谁号称的你问他不就行了。

谢谢

初中早忘干净了，但如果利用光总是走用时最短路径的话，可以得出光速比1:2，入射角和出射角的正弦值也是1:2

其实我觉得不是这样的。

其实他家2pb或者加100+3倍加101，你都可以理解成线段延长100倍，100 013倍这样子的意思。
就是他不管加多少都是把这条线段去延长了相应的倍数，对不对？ 然后你还是小草那个小马过河问题。 只要把左边那个对下来就可以了，你不管他，我可以出一个变式给你，比方说两倍的pa加三倍的pb等于多少？ 你想一下是不是一样的道理？我只是把两个线段拿去延长了，本质没有改变，我只要把一个点的横坐标和纵坐标扩大相应的倍数，是不是它是两倍的，我就给它扩大两倍。

确实算是初中阶段基本的几何线段最大最小值题
作AP中点M，以P为顶点，M为另一点向左作等腰RtΔ.这样，Min（PA+2PB）就转化为了 2 Min（1/2 PA+PB）=2 Min（PN+PB）.
#以下为寻找N的轨迹（看上去很长是则就是重新推倒了一遍瓜豆原理，知道的话可跳过）
作D在x负半轴上且AO/DO=2，连AD
由于AP/PN=2=AO/DO，且∠AOD= ∠APN=π/2，所以ΔADO～ΔAPN（借用一下这个符号）
所以AD/AN=AO/AP，∠DAN= ∠DAO+ ∠OAN= ∠ NAP+ ∠OAN= ∠OAP，可得ΔADN～ΔAOP，进而得到∠ADN= ∠AOP=π/2，又因AD可用勾股定理算出为定值，所以直线DN在坐标系中是固定的，解析式为y=1/2·x-1/4
知道了N的轨迹为y=1/2·x-1/4，在ΔBPN中可知PN+PB>BN，所以Min（PN+PB）为P到y的距离.接下来可用点到直线距离公式算出答案，下面说一种几何解法.
此时可得ΔADO～ΔAOP，算得AP=5^（1/2），OP=2，AO=1，那么易得BP=AP，
所以Min（PA+2PB）=2·（1/2 +1）· 5^（1/2）= 3 ·5^（1/2）