不是消除了奇性，是本来就没有奇性，由于坐标选择不恰当导致有了奇性。比如不用直角坐标而用极坐标，那么坐标原点就变成了奇点。不用克鲁斯卡坐标，改用内向外向爱丁顿坐标同样能够消除奇性。
史瓦西时空的彭罗斯图，是通过共形变换的方式将时空紧化。其中锯齿状线是奇点，四条边是过去和将来的类光无穷远点，一区二区互为平行时空区，但只有类空联系不可穿越。二区四区是单向膜区，二区是黑洞区而四区是白洞区。中间的交叉线就是事件视界。对于史瓦西时空单向膜区以外的静止观者，其世界线是双曲线，对应于闵氏时空中的加速观者，体现了等效原理。

但是到底怎么样推导出这个坐标变换，以及如何将四维时空映射到这张二维图就交给吧主了。

史瓦西黑洞时空结构的共形图？不过似乎有错，正确的史瓦西半径应是r=2GM/c²才对，但图片这里写成r=2N/2？
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I 和 IV 区：代表黑洞外部的两个独立宇宙（正常时空）。
II 区：黑洞内部，穿过事件视界（r=2M）后单向通向奇点（r=0）。
III 区：可能对应白洞区域（理论上的时间反演黑洞）或另一个宇宙。
r=0：黑洞奇点，时空曲率无限大。
r=2/√2 或 r=√2：可能表示事件视界位置（史瓦西半径的简化，单位制归一化形式？写成这个样子）。
Ü+V=±π/2：可能表示Kruskal-Szekeres坐标中的光锥边界，通过双曲函数或角度参数化，从而将无限远映射到有限坐标。

　　先看懂平直时空的彭罗斯图
　　左图：普通时空图，缺点是无穷远处的点无法纳入图中
　　中图：利用反正切函数的特点，令T=arctan(t)，X=atctan(x)，可以把无穷远处点纳入图中了，但缺点是光不再按45°的斜直线走了（如图中的光锥是一个扭曲的），会导致判断运动时不直观
　　右图：构造纵轴=arctan(t+x)+atctan(t-x)，横轴=arctan(t+x)-atctan(t-x)，当然也可以整体除以2。此时就能保证：①无穷远处点在图中；②光按45°的斜直线走

　　再看史瓦西时空
　　左图：史瓦西静态坐标系的时空图，虽然红虚线（等t线）和蓝虚线（等x线）画得横平竖直，但并不代表时空平直……而绿线是一个进入黑洞的粒子。图的缺点很多：没有纳入无穷远，使得绿线要先到t的无穷远处，再从无穷远处“回来”
　　注意t只是一个名为t的坐标参数：在视界外，它可以作为描述时间的参数，r处静止观者的时间=∫√(1-2M/r)dt；但在视界内，不存在静止观者，这个名为t的坐标【不能】作为描述时间的参数……随着粒子坠向奇点，坐标t会不断变小，但这并不代表物理上的时间倒流，只是一种几何表象
　　这些奇葩的几何表象都是因为史瓦西静态坐标系的缺陷，所以要进行坐标变换
中图：令(r/2M-1)e^(r/2M)=X²-T²，代数上叫坐标变换，几何上就是时空图的变形。变形效果如图，把奇点拉到上面了，红虚线（等t线）和蓝虚线（等x线）都扭曲了……因为图已经有点乱了，我就没画绿线了，但应该能想象到，绿线在图上可以直接穿过视界进入灰色区域。这个坐标系的坐标T，作为描述时间的参数其实更佳
　　这个坐标系就是Kruskal坐标系，但时空图也有缺点：r的无穷远处没有纳入图中
右图：构造纵轴=(arctan(T+X)+atctan(T-X))/2，横轴=(arctan(T+X)-atctan(T-X))/2，于是时空图又变形了，成了Kruskal坐标系的彭罗斯图，特点是：①无穷远处点在图中；②光按45°的斜直线走；③度规在视界上有定义
　　最后，中图和右图其实还可以延拓出3区（平行时空）和4区（白洞），但这是一种偏向数学而非物理的东西，所以我没有画出来

拉伸视界区域到无穷远，实际上是透过改变坐标的尺度，消除坐标奇点，使得视界变成了一个可以连续描述的地方，且不再影响时空的因果结构。

至于为什么引入UV后能消除，当β=1/4M时，我画红框的那项就是2M/(r-2M)了，然后就是画绿线的约分，导致视界奇异的那个分母r-2M不存在了，就这么简单……