那你首先要知道速度大小是如何(通过什么方法)才得以改变的

能用微元法证明吗

这好像是个概念和数学问题。速度大小是指切向上的速率，法向与切向垂直（正交、独立）。

法的定义就是垂直，既然垂直 就是零。用矢量算一下就知道了

法向的力不做功，自然速度不会变

这是一个实验结果，物理不是数学，事实是物理的基础。法向加速度这种不断变化方向，导致无法累计速度的情况，不是光靠想象能决定的。

我本来觉得是个很蠢的问题，但是我还真无法证明。脑子还是卡住了。

法向加速度为a，原速度是vx，经过dt时间，速度增加adt，方向在y方向上，那么速度大小变为sqrt(vx²+a²dt²)~vx+a²/2vx dt²，也就是说速度大小的变化量是某常数乘以dt²二阶小量，故速率变化率为零

这是一个很经典的双直角等腰三角形，可以由此直接得出，也可以用勾股定理+高阶小量近似

自然坐标系不就是为了方便分析曲线运动分解成的切向和法向吗