牛顿代换
为把问题说清楚，简化为仅有一条虚直线，总间距为D=maxconst
于是，虚直线上任何一个空点，有坐标，Pₒ=Pₒ(Dl,Dr)，D=Dl+Dr
如果有个物点，处在该空点处，则其对应坐标，P=P(Dl,Dr)
由于物点在虚直线上是可动的，于是，如果物点沿着虚直线朝着同一个方向匀速移动，过一个阶段会移过一段间距d，对应移程
s=d
对D=Dl+Dr，两边求导，D'=Dl'+Dr'=0
即，D'=dD/dsₒ=0，Dl'=dDl/dsₒ=ds/dsₒ=u，Dr'=dDr/dsₒ=d-s/dsₒ=-u
所以，u-u=0
物点移速，u=ds/dsₒ=dDl/dsₒ=-dDr/dsₒ
约定，对P求导，P'=ds/dsₒ=u
如果假设虚直线上还有两个参考物点，各在其虚直线上分别有位置
O₁=(Dl₁,Dr₁)、O₂=O₂(Dl₂,Dr₂)
各自移速，u₀₁=ds₀₁/dsₒ，u₀₂=ds₀₂/dsₒ
分别以两个参考物点为原点，则上来的第一个物点会分别对应坐标
X₁=P-O₁，X₂=P-O₂，可知，P=O₁+X₁=O₂+X₂
两边求导，X₁‘=P‘-O₁‘，X₂‘=P‘-O₂'
得，v₁=u-u₀₁，v₂=u-u₀₂，可知，u=u₀₁+v₁=u₀₂+v₂
而两个参照物点相互之间，v₂₁=u₀₂-u₀₁=-v₁₂
可见，物点在虚直线上的位置移程速度加速度均是与参照点无关的。
P=O₁+X₁=O₂+X₂
s=s₀₁+△s₁=s₀₂+△s₂
u=u₀₁+△u₁=u₀₂+△u₂，(u=u₀₁+v₁=u₀₂+v₂)
a=a₀₁+△a₁=a₀₂+△a₂
这就是牛顿代换。
在牛顿代换中，位置移程速度加速度不变，而位差、移程差、速差、加速差代换。
X₁=O₂-O₁+X₂
△s₁=s₀₂-s₀₁+△s₂
△u₁=u₀₂-u₀₁+△u₂
△a₁=a₀₂-a₀₁+△a₂
很显然，牛顿代换对惯性系、非惯性系及绝对静止系均有效。